एक्सेल: प्रतिगमन गुणांक के लिए विश्वास अंतराल की गणना करें

एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल में, एक प्रतिगमन गुणांक हमें भविष्यवक्ता चर में एक-इकाई वृद्धि के साथ जुड़े प्रतिक्रिया चर में औसत परिवर्तन बताता है।

प्रतिगमन गुणांक के लिए विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

β ₁ के लिए आत्मविश्वास अंतराल: b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

सोना:

•   बी ₁ = प्रतिगमन गुणांक प्रतिगमन तालिका में दिखाया गया है
• t _{1-∝/2, n-2} = स्वतंत्रता की n-2 डिग्री के साथ 1-∝ आत्मविश्वास स्तर के लिए महत्वपूर्ण t मान जहां n हमारे डेटासेट में अवलोकनों की कुल संख्या है
• से(बी ₁ ) = बी ₁ की मानक त्रुटि प्रतिगमन तालिका में दिखाई गई है

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि Excel में प्रतिगमन गुणांक के लिए विश्वास अंतराल की गणना कैसे करें।

उदाहरण: एक्सेल में रिग्रेशन गुणांक के लिए कॉन्फिडेंस इंटरवल

मान लीजिए कि हम एक विशेष कक्षा में 15 छात्रों के लिए भविष्यवक्ता चर के रूप में अध्ययन किए गए घंटों और प्रतिक्रिया चर के रूप में परीक्षा स्कोर का उपयोग करके एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट करना चाहते हैं:

हम घंटे कॉलम में मानों को भविष्यवक्ता चर के रूप में और स्कोर कॉलम में मानों को प्रतिक्रिया चर के रूप में उपयोग करके एक सरल रैखिक प्रतिगमन करने के लिए सेल डी 2 में निम्नलिखित सूत्र टाइप कर सकते हैं:

 =LINEST( B2:B16 , A2:A16 , TRUE, TRUE)

ध्यान दें कि पहला TRUE तर्क एक्सेल को शून्य होने के लिए मजबूर किए बिना सामान्य रूप से प्रतिगमन समीकरण के अवरोधन की गणना करने के लिए कहता है।

दूसरा TRUE तर्क एक्सेल को गुणांकों के अतिरिक्त अतिरिक्त प्रतिगमन आँकड़े तैयार करने के लिए कहता है।

निम्नलिखित स्क्रीनशॉट इस सूत्र का परिणाम दिखाता है (हम बताते हैं कि प्रत्येक आउटपुट मान आउटपुट के नीचे लाल पाठ में क्या दर्शाता है):

प्रतिगमन गुणांक का उपयोग करके, हम फिट किए गए प्रतिगमन समीकरण को निम्नानुसार लिख सकते हैं:

स्कोर = 65.334 + 1.982*(अध्ययन के घंटे)

ध्यान दें कि घंटों के लिए प्रतिगमन गुणांक 1.982 है।

यह हमें बताता है कि अध्ययन में बिताया गया प्रत्येक अतिरिक्त घंटा परीक्षा स्कोर में औसतन 1,982 की वृद्धि से जुड़ा है।

प्रतिगमन गुणांक के लिए 95% विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए, हम कक्ष H2 और H3 में निम्नलिखित सूत्र दर्ज कर सकते हैं:

• H2: = D2 – T.INV.2T(0.05, E5)*D3
• H3: = D2 + T.INV.2T(0.05, E5)*D3

निम्नलिखित स्क्रीनशॉट दिखाता है कि व्यवहार में इन सूत्रों का उपयोग कैसे करें:

प्रतिगमन गुणांक के लिए 95% विश्वास अंतराल [1.446, 2.518] है।

चूँकि इस आत्मविश्वास अंतराल में मान 0 नहीं है , इसलिए हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि अध्ययन किए गए घंटों और परीक्षा ग्रेड के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है।

हम प्रतिगमन गुणांक के लिए 95% विश्वास अंतराल की मैन्युअल रूप से गणना करके यह भी पुष्टि कर सकते हैं कि यह सही है:

• β ₁ के लिए 95% CI: b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• β ₁ के लिए 95% सीआई: 1.982 ± टी _{0.975, 15-2} * 0.248
• β ₁ के लिए 95% सीआई: 1.982 ± 2.1604 * 0.248
• β ₁ के लिए 95% सीआई: [1.446, 2.518]

प्रतिगमन गुणांक के लिए 95% विश्वास अंतराल [1.446, 2.518] है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि एक्सेल में अन्य सामान्य कार्य कैसे करें:

एक्सेल में सरल रैखिक प्रतिगमन कैसे करें
एक्सेल में मल्टीपल लीनियर रिग्रेशन कैसे करें
एक्सेल में रिग्रेशन आउटपुट में पी मानों की व्याख्या कैसे करें