क्रुस्कल-वालिस परीक्षण: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण
क्रुस्कल-वालिस परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के मध्यस्थों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।
यह परीक्षण एक-तरफ़ा एनोवा का गैर-पैरामीट्रिक समकक्ष है और आमतौर पर इसका उपयोग तब किया जाता है जब सामान्यता की धारणा पूरी नहीं होती है।
क्रुस्कल-वालिस परीक्षण डेटा की सामान्यता नहीं मानता है और एक-तरफ़ा एनोवा की तुलना में आउटलेर्स के प्रति बहुत कम संवेदनशील है।
यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि आप क्रुस्कल-वालिस परीक्षण कब कर सकते हैं:
उदाहरण 1: अध्ययन तकनीकों की तुलना करना
आप 90 छात्रों की एक कक्षा को यादृच्छिक रूप से 30 के तीन समूहों में विभाजित करते हैं। प्रत्येक समूह एक परीक्षा की तैयारी के लिए एक महीने के लिए एक अलग अध्ययन तकनीक का उपयोग करता है।
महीने के अंत में, सभी छात्र समान परीक्षा देते हैं। आप जानना चाहते हैं कि क्या अध्ययन तकनीक का परीक्षा अंकों पर प्रभाव पड़ता है।
पिछले अध्ययनों से, आप जानते हैं कि इन तीन अध्ययन तकनीकों के लिए परीक्षा अंकों का वितरण सामान्य रूप से वितरित नहीं किया जाता है। तो आप यह निर्धारित करने के लिए क्रुस्कल-वालिस परीक्षण करें कि क्या तीन समूहों के औसत स्कोर के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।
उदाहरण 2: सूर्य के संपर्क की तुलना
आप यह जानना चाहते हैं कि सूरज की रोशनी किसी दिए गए पौधे के विकास को प्रभावित करती है या नहीं, इसलिए आप चार अलग-अलग स्थानों पर बीजों के समूह लगाएँ, जहाँ तेज़ धूप, मध्यम धूप, कम धूप, या कोई धूप नहीं होती है।
एक महीने के बाद, आप पौधों के प्रत्येक समूह की ऊंचाई मापें। यह ज्ञात है कि इस विशेष पौधे के लिए ऊंचाई वितरण सामान्य रूप से वितरित नहीं किया जाता है और आउटलेर्स के अधीन है।
यह निर्धारित करने के लिए कि क्या सूरज की रोशनी विकास को प्रभावित करती है, आप यह निर्धारित करने के लिए क्रुस्कल-वालिस परीक्षण करते हैं कि क्या चार समूहों की औसत ऊंचाई के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।
क्रुस्कल-वालिस परीक्षण की मान्यताएँ
इससे पहले कि हम क्रुस्कल-वालिस परीक्षण कर सकें, हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि निम्नलिखित धारणाएँ पूरी हों:
1. क्रमिक या सतत प्रतिक्रिया चर – प्रतिक्रिया चर एक क्रमिक या सतत प्रतिक्रिया चर होना चाहिए। क्रमिक चर का एक उदाहरण एक सर्वेक्षण प्रतिक्रिया प्रश्न है जिसे लिकर्ट पैमाने पर मापा जाता है (उदाहरण के लिए, “दृढ़ता से असहमत” से लेकर “दृढ़ता से सहमत” तक का 5-बिंदु पैमाना) और निरंतर चर का एक उदाहरण वजन है (उदाहरण के लिए, पाउंड में मापा जाता है)।
2. स्वतंत्रता – प्रत्येक समूह के अवलोकन एक दूसरे से स्वतंत्र होने चाहिए। आमतौर पर एक यादृच्छिक डिज़ाइन इसका ख्याल रखता है।
3. वितरणों का आकार समान होता है – प्रत्येक समूह में वितरणों का आकार समान होना चाहिए।
यदि ये धारणाएँ पूरी होती हैं, तो हम क्रुस्कल-वालिस परीक्षण कर सकते हैं।
क्रुस्कल-वालिस परीक्षण का उदाहरण
एक शोधकर्ता जानना चाहता है कि क्या तीन दवाओं का घुटने के दर्द पर अलग-अलग प्रभाव पड़ता है। इसलिए वह 30 ऐसे लोगों को भर्ती करता है जो समान घुटने के दर्द का अनुभव करते हैं और उन्हें दवा 1, दवा 2, या दवा 3 प्राप्त करने के लिए यादृच्छिक रूप से तीन समूहों में विभाजित करते हैं।
दवा लेने के एक महीने के बाद, शोधकर्ता प्रत्येक व्यक्ति से अपने घुटने के दर्द को 1 से 100 के पैमाने पर आंकने के लिए कहता है, जिसमें 100 सबसे गंभीर दर्द का संकेत देता है।
30 लोगों के स्कोर नीचे प्रस्तुत किए गए हैं:
| औषधि 1 | औषधि 2 | औषधि 3 |
|---|---|---|
| 78 | 71 | 57 |
| 65 | 66 | 88 |
| 63 | 56 | 58 |
| 44 | 40 | 78 |
| 50 | 55 | 65 |
| 78 | 31 | 61 |
| 70 | 45 | 62 |
| 61 | 66 | 44 |
| 50 | 47 | 48 |
| 44 | 42 | 77 |
शोधकर्ता जानना चाहता है कि क्या तीनों दवाओं का घुटने के दर्द पर अलग-अलग प्रभाव पड़ता है। इसलिए वह यह निर्धारित करने के लिए 0.05 के महत्व स्तर का उपयोग करके क्रुस्कल-वालिस परीक्षण करता है कि क्या इन तीन दवाओं के बीच औसत घुटने के दर्द की रेटिंग के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है। समूह.
क्रुस्कल-वालिस परीक्षण करने के लिए हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:
चरण 1. परिकल्पनाएँ बताएं।
शून्य परिकल्पना (H 0 ): तीनों समूहों में औसत घुटने के दर्द की रेटिंग बराबर हैं।
वैकल्पिक परिकल्पना: (हा): औसत घुटने के दर्द की कम से कम एक रेटिंग दूसरों से अलग है।
चरण 2. क्रुस्कल-वालिस परीक्षण करें।
क्रुस्कल-वालिस परीक्षण करने के लिए, हम बस ऊपर दिए गए मानों को क्रुस्कल-वालिस परीक्षण कैलकुलेटर में दर्ज कर सकते हैं:
फिर “गणना करें” बटन पर क्लिक करें:
चरण 3. परिणामों की व्याख्या करें।
चूँकि परीक्षण का पी-मान ( 0.21342 ) 0.05 से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।
हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि इन तीन समूहों के बीच औसत घुटने के दर्द की रेटिंग में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।
अतिरिक्त संसाधन
निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके क्रुस्कल-वालिस परीक्षण कैसे करें:
एक्सेल में क्रुस्कल-वालिस टेस्ट कैसे करें
पायथन में क्रुस्कल-वालिस टेस्ट कैसे करें
एसपीएसएस में क्रुस्कल-वालिस टेस्ट कैसे करें
स्टाटा में क्रुस्कल-वालिस परीक्षण कैसे करें
एसएएस में क्रुस्कल-वालिस परीक्षण कैसे करें
ऑनलाइन क्रुस्कल-वालिस टेस्ट कैलकुलेटर
लेखक के बारे में
डॉ. बेंजामिन एंडरसन
नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने