गुणांक का परिवर्तन

यह आलेख बताता है कि भिन्नता का गुणांक क्या है और इसका उपयोग किस लिए किया जाता है। आप जानेंगे कि भिन्नता के गुणांक की गणना कैसे की जाती है और साथ ही चरण दर चरण एक अभ्यास भी हल किया गया है। और, इसके अलावा, आप ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करके किसी भी डेटा सेट की भिन्नता के गुणांक की गणना कर सकते हैं।

भिन्नता का गुणांक क्या है?

भिन्नता का गुणांक एक सांख्यिकीय माप है जिसका उपयोग किसी डेटा सेट के माध्य के सापेक्ष फैलाव को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। भिन्नता के गुणांक की गणना डेटा के मानक विचलन को उसके माध्य से विभाजित करके की जाती है।

भिन्नता के गुणांक को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है और संक्षिप्त नाम सीवी को अक्सर इस सांख्यिकीय मीट्रिक के प्रतीक के रूप में उपयोग किया जाता है।

भिन्नता के गुणांक को पियर्सन भिन्नता गुणांक के रूप में भी जाना जाता है।

भिन्नता सूत्र का गुणांक

भिन्नता का गुणांक मानक विचलन (या मानक विचलन) को 100 से गुणा किए गए माध्य से विभाजित करने के बराबर है। इसलिए, भिन्नता के गुणांक की गणना करने के लिए, पहले मानक विचलन और डेटा का अंकगणितीय माध्य निर्धारित करना होगा, फिर विभाजित करना होगा दो सांख्यिकीय माप, और अंत में 100 से गुणा करें।

इसलिए भिन्नता के गुणांक का सूत्र इस प्रकार है:

👉 आप किसी भी डेटा सेट के लिए भिन्नता के गुणांक की गणना करने के लिए नीचे दिए गए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

भिन्नता के गुणांक की गणना करते समय, सांख्यिकीय मान को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए इसे एक सौ से गुणा किया जाता है।

इसलिए, किसी डेटा सेट की भिन्नता का गुणांक प्राप्त करने के लिए, आपको पहले यह जानना होगा कि मानक विचलन और अंकगणितीय माध्य की गणना कैसे की जाती है। यदि आपको यह याद नहीं है कि यह कैसे करना है, तो स्पष्टीकरण जारी रखने से पहले निम्नलिखित लिंक पर जाने की अनुशंसा की जाती है:

भिन्नता के गुणांक की गणना का उदाहरण

भिन्नता के गुणांक की परिभाषा और उसके सूत्र पर विचार करते हुए, नीचे आप एक ठोस उदाहरण देख सकते हैं कि सापेक्ष फैलाव का यह माप कैसे प्राप्त किया जाता है।

• निम्नलिखित सांख्यिकीय डेटा सेट की भिन्नता के गुणांक की गणना करें:
  4, 1, 3, 9, 12, 2, 5, 8, 3, 6

सबसे पहले, हमें डेटा श्रृंखला के मानक विचलन की गणना करने की आवश्यकता है:

➤ नोट: यदि आप नहीं जानते कि मानक विचलन कैसे निर्धारित किया जाए, तो आप ऊपर दिए गए लिंक में स्पष्टीकरण देख सकते हैं।

इसके बाद, हम संपूर्ण डेटासेट के अंकगणितीय माध्य की गणना करते हैं:

➤ नोट: यदि आप नहीं जानते कि अंकगणितीय माध्य की गणना कैसे करें, तो आप ऊपर दिए गए लिंक में स्पष्टीकरण देख सकते हैं।

एक बार जब हम मानक विचलन और डेटा का माध्य जान लेते हैं, तो इसका मान ज्ञात करने के लिए भिन्नता के गुणांक के सूत्र का उपयोग करें:

इसलिए हम गणना किए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और भिन्नता के गुणांक की गणना करते हैं:

भिन्नता कैलकुलेटर का गुणांक

भिन्नता के गुणांक की गणना करने के लिए निम्नलिखित ऑनलाइन कैलकुलेटर में सांख्यिकीय डेटा का एक सेट दर्ज करें। डेटा को एक स्थान से अलग किया जाना चाहिए और दशमलव विभाजक के रूप में अवधि का उपयोग करके दर्ज किया जाना चाहिए।

भिन्नता के गुणांक की व्याख्या

अब जब हम जानते हैं कि भिन्नता का गुणांक कैसे ज्ञात किया जाए, तो हम देखेंगे कि इसके मान का क्या अर्थ है, अर्थात भिन्नता के गुणांक की व्याख्या कैसे करें।

भिन्नता का गुणांक किसी डेटा सेट के माध्य के सापेक्ष फैलाव को इंगित करता है। इसलिए, इसका मूल्य जितना अधिक होगा, डेटा अपने अंकगणितीय माध्य से उतना ही आगे होगा। दूसरी ओर, भिन्नता का गुणांक जितना कम होगा इसका मतलब है कि डेटा कम बिखरा हुआ है, यानी वे अपने माध्य के करीब हैं।

इसी प्रकार, भिन्नता के गुणांक का उपयोग विभिन्न डेटा नमूनों के बीच फैलाव की तुलना करने के लिए किया जाता है। हालाँकि, यदि डेटा के आयाम बहुत भिन्न हैं तो यह एक अच्छा तुलना सूचकांक नहीं है। उदाहरण के लिए, आपको जिराफ की ऊंचाई की तुलना घोंघे से करने के लिए भिन्नता के गुणांक का उपयोग नहीं करना चाहिए, क्योंकि जिराफ की माप मीटर में होगी और घोंघे की माप मिलीमीटर में होगी।

भिन्नता के गुणांक का उपयोग नमूने की एकरूपता के संकेतक के रूप में भी किया जाता है, क्योंकि इसका मूल्य जितना कम होगा, नमूना उतना ही अधिक सजातीय होगा। सामान्यतया, यदि भिन्नता का गुणांक 30% से कम या उसके बराबर है, तो डेटा सेट को सजातीय माना जाता है, दूसरी ओर, यदि भिन्नता का गुणांक अधिक है, तो डेटा सेट को विषम माना जाता है।

भिन्नता के गुणांक के गुण

भिन्नता के गुणांक की विशेषताएँ इस प्रकार हैं:

• भिन्नता के गुणांक की कोई इकाई नहीं होती, अर्थात यह आयामहीन होता है।
• भिन्नता का गुणांक मानक विचलन (या मानक विचलन) और डेटा सेट के माध्य पर निर्भर करता है।
• सामान्य तौर पर, भिन्नता का गुणांक आमतौर पर 1 से कम होता है। हालाँकि, कुछ संभाव्यता वितरणों में यह 1 के बराबर या उससे अधिक हो सकता है।
• भिन्नता के गुणांक की सही व्याख्या के लिए, सभी डेटा सकारात्मक होना चाहिए। इसलिए औसत भी सकारात्मक होगा.
• भिन्नता का गुणांक पैमाने में परिवर्तन के प्रति असंवेदनशील है।