चपटा गुणांक

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 5, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि कर्टोसिस गुणांक क्या है और कर्टोसिस गुणांक की गणना कैसे करें। आपको कर्टोसिस गुणांक का सूत्र मिलेगा, इसके परिणाम की व्याख्या कैसे की जाती है और, इसके अलावा, आप ऑनलाइन कैलकुलेटर के साथ किसी भी डेटा नमूने के कर्टोसिस गुणांक की गणना करने में सक्षम होंगे।

कर्टोसिस गुणांक क्या है?

कर्टोसिस गुणांक एक गुणांक है जो आपको वितरण के कर्टोसिस को निर्धारित करने की अनुमति देता है। दूसरे शब्दों में, कर्टोसिस गुणांक का उपयोग यह जानने के लिए किया जाता है कि वितरण लेप्टोकुर्टिक, प्लैटीकुर्टिक या मेसोकर्टिक है या नहीं।

कर्टोसिस एक वितरण की एक विशेषता है जो माध्य के आसपास इसकी एकाग्रता की डिग्री को इंगित करती है, इसलिए कर्टोसिस गुणांक की गणना करने से वितरण के कर्टोसिस को मापने में मदद मिलती है।

कर्टोसिस गुणांक सूत्र

कर्टोसिस गुणांक की गणना करने के लिए, आपको पहले डेटा और माध्य के बीच के सभी अंतरों को चार की शक्ति तक जोड़ना होगा, फिर डेटा की कुल संख्या और चार की शक्ति तक बढ़ाए गए मानक विचलन से विभाजित करना होगा, और अंत में तीन घटाना होगा। .

दूसरे शब्दों में, कर्टोसिस गुणांक का सूत्र इस प्रकार है:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

आवृत्ति तालिकाओं में समूहीकृत डेटा के लिए कर्टोसिस गुणांक का सूत्र:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

अंत में, समूहीकृत डेटा के लिए कर्टोसिस गुणांक का सूत्र:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

सोना:

$g_2$

कर्टोसिस गुणांक है.
$N$

डेटा की कुल संख्या है.
$x_i$

श्रृंखला में ith डेटा बिंदु है।
$\mu$

वितरण का अंकगणितीय माध्य है।
$\sigma$

वितरण का मानक विचलन (या विशिष्ट विचलन) है।
$f_i$

आईटी डेटा सेट की पूर्ण आवृत्ति है।
$c_i$

ith समूह का वर्ग चिह्न है।

ध्यान दें कि सभी कर्टोसिस गुणांक सूत्रों में, 3 घटाया जाता है क्योंकि यह सामान्य वितरण के कर्टोसिस का मान है। इसलिए, संदर्भ के रूप में सामान्य वितरण के कर्टोसिस का उपयोग करके कर्टोसिस गुणांक की गणना की जाती है। इसीलिए कभी-कभी आंकड़ों में कहा जाता है कि अत्यधिक कर्टोसिस की गणना की जाती है।

कर्टोसिस गुणांक की व्याख्या

कर्टोसिस गुणांक की व्याख्या इस प्रकार है:

यदि कर्टोसिस गुणांक सकारात्मक है, तो वितरण लेप्टोकर्टिक है।
यदि कर्टोसिस गुणांक शून्य है, तो वितरण मेसोकर्टिक है।
यदि कर्टोसिस गुणांक ऋणात्मक है, तो वितरण प्लैटीकुर्टिक है।

संक्षेप में, कर्टोसिस गुणांक जितना बड़ा होगा इसका मतलब है कि वितरण में अधिक कर्टोसिस है और, इसके विपरीत, कर्टोसिस गुणांक जितना छोटा होगा इसका मतलब है कि वितरण में कम कर्टोसिस है।