ज्यामितीय वितरण के 5 ठोस उदाहरण

ज्यामितीय वितरण एक संभाव्यता वितरण है जिसका उपयोग बर्नौली परीक्षणों की श्रृंखला में पहली सफलता का अनुभव करने से पहले एक निश्चित संख्या में विफलताओं का अनुभव करने की संभावना को मॉडल करने के लिए किया जाता है।

बर्नौली परीक्षण केवल दो संभावित परिणामों वाला एक प्रयोग है – “सफलता” या “असफलता” – और हर बार प्रयोग आयोजित होने पर सफलता की संभावना समान होती है।

बर्नौली निबंध का एक उदाहरण सिक्का उछालना है। सिक्का केवल दो चित पर गिर सकता है (हम चित को “हिट” और पट को “विफलता” कह सकते हैं) और प्रत्येक फ्लिप पर सफलता की संभावना 0.5 है, यह मानते हुए कि सिक्का उचित है।

यदि एक यादृच्छिक चर X एक ज्यामितीय वितरण का अनुसरण करता है, तो पहली सफलता का अनुभव करने से पहले k विफलताओं का अनुभव करने की संभावना निम्नलिखित सूत्र द्वारा पाई जा सकती है:

पी(एक्स=के) = (1-पी) ^केपी

सोना:

• k: पहली सफलता से पहले विफलताओं की संख्या
• पी: प्रत्येक परीक्षण पर सफलता की संभावना

इस लेख में, हम वास्तविक दुनिया में ज्यामितीय वितरण का उपयोग करने के 5 उदाहरण साझा करते हैं।

उदाहरण 1: कोने को उछालना

मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि एक सिक्के को हेड आने तक हमें कितनी बार उछालना पड़ता है।

हम 0, 1, 2, 3 विफलताओं आदि का अनुभव करने की संभावना निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। इससे पहले कि सिक्का सिर पर गिरे:

ध्यान दें: यदि सिक्का पहली बार उछालने पर शीर्ष पर आता है तो उसे 0 “विफलता” का अनुभव हो सकता है।

पी(एक्स=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

पी(एक्स=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

पी(एक्स=2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

पी(एक्स=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

उदाहरण 2: एक कानून के समर्थक

मान लीजिए कि एक शोधकर्ता लोगों से यह पूछने के लिए पुस्तकालय के बाहर इंतजार कर रहा है कि क्या वे किसी निश्चित कानून का समर्थन करते हैं। किसी व्यक्ति द्वारा कानून का समर्थन करने की प्रायिकता p = 0.2 है।

हम 0, 1, 2 लोगों आदि के साक्षात्कार की संभावना निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। इससे पहले कि शोधकर्ता कानून का समर्थन करने वाले किसी व्यक्ति से बात करे:

पी(एक्स=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

पी(एक्स=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

पी(एक्स=2) = (1-.2) ² (.2) = 0.128

उदाहरण 3: दोषों की संख्या

मान लीजिए कि यह ज्ञात है कि असेंबली लाइन पर सभी विजेट में से 5% ख़राब हैं।

हम 0, 1, 2 विजेट आदि के निरीक्षण की संभावना निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। इससे पहले कि किसी निरीक्षक को कोई दोषपूर्ण विजेट मिले:

पी(एक्स=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0.05

पी(एक्स=1) = (1-0.05) ¹ (0.05) = 0.0475

पी(एक्स=2) = (1-0.05) ² (0.05) = 0.04512

उदाहरण 4: दिवालिया होने की संख्या

मान लीजिए कि हम जानते हैं कि किसी निश्चित बैंक में जाने वाले 4% लोग दिवालियापन के लिए आवेदन करने के लिए ऐसा करते हैं। मान लीजिए कि एक बैंकर दिवालिया घोषित होने वाले व्यक्ति से मिलने से पहले यह संभावना जानना चाहता है कि वह 10 से कम लोगों से मिलेगा या नहीं।

हम पी = 0.04 और एक्स = 10 के साथ ज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर का उपयोग करके यह पता लगा सकते हैं कि किसी दिवालिया व्यक्ति से मिलने से पहले 10 से कम लोगों से मिलने की संभावना 0.33517 है।

उदाहरण 5: नेटवर्क आउटेज की संख्या

मान लीजिए कि हम जानते हैं कि एक निश्चित कंपनी को किसी दिए गए सप्ताह में नेटवर्क आउटेज का अनुभव होने की संभावना 10% है। मान लीजिए कि कंपनी के सीईओ इस संभावना को जानना चाहते हैं कि कंपनी नेटवर्क आउटेज का अनुभव किए बिना 5 सप्ताह या उससे अधिक समय तक चल सकती है।

हम ज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर का उपयोग p = 0.10 और x = 5 के साथ यह पता लगाने के लिए कर सकते हैं कि व्यवसाय विफलता के बिना 5 सप्ताह या उससे अधिक समय तक चलने की संभावना 0.59049 है।

अतिरिक्त संसाधन

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