टाइपिंग

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 5, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि आंकड़ों में वितरण को चिह्नित करने का क्या मतलब है। इस प्रकार, आपको टाइपिफिकेशन की परिभाषा, एक चर के टाइपिफिकेशन का एक उदाहरण मिलेगा और इसके अलावा, आप चरण दर चरण हल किए गए अभ्यास के साथ अभ्यास करने में सक्षम होंगे।

टाइपिंग क्या है?

आंकड़ों में, सामान्यीकरण एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें एक वितरण पर एक रैखिक परिवर्तन लागू किया जाता है ताकि इसका माध्य और मानक विचलन क्रमशः शून्य और एक के बराबर हो।

अधिक सटीक रूप से, टाइपिंग में यादृच्छिक चर से माध्य घटाना और फिर इसे मानक विचलन से विभाजित करना शामिल है।

टाइपिंग को सामान्यीकरण या मानकीकरण भी कहा जा सकता है।

इनपुट सूत्र

किसी चर को वर्गीकृत करने के लिए, आपको उसका माध्य घटाना होगा और फिर उसे उसके मानक विचलन से विभाजित करना होगा। इसलिए किसी चर को दर्ज करने का सूत्र इस प्रकार है:

सोना

$\mu$

चर का माध्य है

$X$

और

$\sigma$

इसका मानक विचलन (या मानक विचलन)।

इसलिए, प्रविष्टि वास्तव में एक परिवर्तनीय परिवर्तन है, क्योंकि चर पर एक रैखिक परिवर्तन लागू होता है।

उदाहरण प्रविष्टि

टंकण की परिभाषा और उसके सूत्र पर विचार करते हुए, अवधारणा को पूरी तरह से समझने के लिए नीचे एक ठोस उदाहरण दिया गया है।

एक सतत यादृच्छिक चर माध्य 45 और मानक विचलन 10 के साथ एक सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, 60 से कम या उसके बराबर मान प्राप्त करने की संभावना क्या है?

$N(45,10)$

सामान्य वितरण की संभावना जानने के लिए हमें इसकी विशेषता तालिका का उपयोग करने की आवश्यकता है, लेकिन ऐसा करने के लिए हमें पहले टाइपिंग प्रक्रिया को निष्पादित करने की आवश्यकता है। इसलिए हम माध्य घटाते हैं और संभाव्यता मान के मानक विचलन से विभाजित करते हैं:

$\displaystyle P(X\leq 60)=P\left(Z\leq\frac{60-45}{10}\right)=P(Z\leq 1,5)$

एक बार जब हम मानकीकृत हो जाते हैं, तो हम सामान्य वितरण संभाव्यता तालिका पर आगे बढ़ते हैं यह देखने के लिए कि 1.5 का मान किस संभाव्यता से मेल खाता है:

जैसा कि सामान्य वितरण टाइपिंग तालिका में देखा जा सकता है, पिछले चरण में गणना किया गया मान निम्नलिखित संभावना से मेल खाता है:

$\displaystyle P(Z\leq 1,5)=0,9332$

इसलिए 60 के बराबर या उससे कम मान प्राप्त करने की संभावना 93.32% है।

टाइपिंग अभ्यास हल किया गया

एक सामान्य वितरण की निम्नलिखित संभावनाओं की गणना करें जिसका माध्य और मानक विचलन क्रमशः 120 और 50 है।

$N(120,50)$

208 से कम या उसके बराबर मान प्राप्त करने की संभावना।
137 से अधिक मान प्राप्त करने की संभावना.

समाधान देखें

समस्या के दोनों खंडों में, हमें संभावनाओं की गणना करने के लिए सामान्य वितरण टाइप करना होगा।

हम 208 से कम या उसके बराबर मान की संभाव्यता टाइपिंग की गणना करके शुरू करते हैं:

$\displaystyle P(X\leq 208)=P\left(Z\leq\frac{208-120}{50}\right)=P(Z\leq 1,76)$

और अब आइए ऊपर दी गई तालिका को देखें कि 1.76 का मान किस प्रायिकता से मेल खाता है:

$\displaystyle P(Z\leq 1,76)=0,9608$

दूसरे, हम 137 से अधिक मान प्राप्त करने की संभावना की गणना करेंगे। उसी तरह, हम वेरिएबल टाइप करके शुरू करते हैं:

$\displaystyle P(X> 208)=P\left(Z>\frac{137-120}{50}\right)=P(Z>0,34)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”43″ width=”398″ style=”vertical-align: -17px;”> <p class=$ हालाँकि, संलग्न तालिका में केवल सबसे कम संचयी संभावनाएँ हैं, इसलिए तालिका का उपयोग करने के लिए हमें पहले संभावना को बदलना होगा:

$\displaystyle P(Z>0,34)=1-P(Z\leq 0,34)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”252″ style=”vertical-align: -5px;”> <p class=$ और, अंत में, हम संलग्न तालिका से Z के परिकलित मान के अनुरूप संभाव्यता को नोट करेंगे:

$\displaystyle P(Z>0,34)=1-P(Z\leq 0,34)=1-0,6331=0,3669″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”435″ style=”vertical-align: -5px;”> <div class=$

टाइपिंग का क्या मतलब है?

टाइपिंग के अर्थ को समझने के लिए, हम देखेंगे कि इसका उपयोग किस लिए किया जाता है और किसी वेरिएबल को कब टाइप किया जाना चाहिए।

मुख्य रूप से, मानकीकरण का उपयोग विभिन्न साधनों और भिन्नताओं के साथ वितरण के मूल्यों की तुलना करने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, मानकीकरण का उपयोग संभाव्यता की गणना के लिए भी किया जाता है।

विभिन्न विशेषताओं वाले वितरण के दो मूल्यों को मानकीकृत करके, हम देख सकते हैं कि संपूर्ण वितरण के सापेक्ष कौन सा मूल्य बड़ा या छोटा है। या दूसरे शब्दों में, टाइपिंग प्रक्रिया को लागू करके, हम देख सकते हैं कि कौन सा मान उसके वितरण के माध्य से निकटतम या सबसे दूर है।

इसके अतिरिक्त, जैसा कि ऊपर बताया गया है, टाइपिंग संभावनाओं की गणना की भी अनुमति देती है, क्योंकि आम तौर पर संभाव्यता तालिकाएं टाइप किए गए वितरण पर आधारित होती हैं।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने