नमूना औसत

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 3, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

इस लेख में आप जानेंगे कि सांख्यिकी में नमूना औसत क्या है। इसी तरह, आप पाएंगे कि किसी नमूने के माध्य की गणना कैसे करें, एक हल किया गया अभ्यास और, इसके अलावा, किसी भी नमूने के माध्य की गणना करने के लिए एक ऑनलाइन कैलकुलेटर।

नमूने का मतलब क्या है?

आंकड़ों में, नमूना माध्य एक नमूने में मूल्यों का औसत है। नमूना माध्य की गणना करने के लिए, नमूने में सभी मानों को जोड़ा जाना चाहिए और फिर नमूने में डेटा की कुल संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए।

नमूना माध्य का प्रतीक है

$\overline{x}$

एक सांख्यिकीय अध्ययन में, आम तौर पर किसी जनसंख्या के सभी मूल्य ज्ञात नहीं होते हैं, यही कारण है कि इसका विश्लेषण करने और प्राप्त निष्कर्षों को संपूर्ण जनसंख्या पर लागू करने के लिए जनसंख्या का एक नमूना चुना जाता है। इस प्रकार, जनसंख्या माध्य का अनुमान लगाने के लिए नमूना माध्य का उपयोग किया जाता है।

औसत सूत्र उदाहरण

नमूना माध्य नमूना आकार से विभाजित सभी नमूना मूल्यों के योग के बराबर है। अर्थात्, नमूना माध्य की गणना करने के लिए, नमूने में सभी मान जोड़े जाते हैं और फिर नमूने में डेटा की कुल संख्या से विभाजित किया जाता है।

इसलिए, नमूना माध्य की गणना करने का सूत्र है:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

👉 आप किसी भी डेटा सेट के नमूना माध्य की गणना करने के लिए नीचे दिए गए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

ध्यान रखें कि नमूना माध्य की गणना एक नमूने के डेटा का उपयोग करके की जाती है, इसलिए जनसंख्या माध्य का मान परिकलित मान से भिन्न हो सकता है।

नमूना माध्य गणना उदाहरण

अब जबकि हम नमूना माध्य की परिभाषा और इसका सूत्र क्या है जानते हैं, तो आइए देखें कि एक सरल उदाहरण को हल करके डेटा सेट से नमूना माध्य कैसे प्राप्त करें।

जोस शहर के केंद्र में जाना चाहता है, लेकिन उसके पास ज्यादा समय नहीं है इसलिए वह किराए के लिए सभी अपार्टमेंट की कीमतों का विश्लेषण नहीं कर सकता है। इसलिए आप यह पता लगाने के लिए केवल पांच अपार्टमेंट (नीचे दिखाया गया है) के किराये की कीमत को देखने का निर्णय लेते हैं कि शहर में रहने के लिए आपको कितना खर्च आएगा। नमूने की औसत कीमत क्या है?

€600 €430 €820 €575 €950

नमूना माध्य ज्ञात करने के लिए, हमें सभी नमूना मानों को जोड़ना होगा और फिर प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करना होगा, जो कि 5 है। इसलिए, हम नमूना माध्य सूत्र लागू करते हैं:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{n}$

इसके बाद, हम डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और नमूना माध्य की गणना करते हैं:

$\overline{x}=\cfrac{600+430+820+575+950}{5}=675$

संक्षेप में, नमूने के लिए चुने गए अपार्टमेंट के नमूने की औसत कीमत €675 है।

औसत कैलकुलेटर उदाहरण

इसके नमूना माध्य की गणना करने के लिए किसी भी सांख्यिकीय नमूने से डेटा को निम्नलिखित कैलकुलेटर में दर्ज करें। डेटा को एक स्थान से अलग किया जाना चाहिए और दशमलव विभाजक के रूप में अवधि का उपयोग करके दर्ज किया जाना चाहिए।

नमूना माध्य और जनसंख्या माध्य

जनसंख्या माध्य सांख्यिकीय जनसंख्या का औसत है। इसलिए जनसंख्या औसत उन सभी तत्वों का औसत है जिन पर सांख्यिकीय अध्ययन किया जाना है।

इसलिए, नमूना माध्य और जनसंख्या माध्य के बीच अंतर यह है कि नमूना माध्य नमूना मूल्यों का औसत है, जबकि जनसंख्या माध्य जनसंख्या में मूल्यों का औसत है।

नमूना माध्य को जनसंख्या माध्य से अलग करने के लिए, उन्हें विभिन्न प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है। नमूना माध्य का प्रतीक है

$\overline{x}$

, जबकि जनसंख्या का प्रतीक साधन है

$\mu$

$\begin{array}{c}\overline{x} = \text{Media muestral}\\[2ex]\mu =\text{Media poblacional}\end{array}$

नमूना माध्य का उपयोग जनसंख्या माध्य के मूल्य का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, जिसे बिंदु अनुमान या अंतराल अनुमान का उपयोग करके किया जा सकता है।

➤ देखें: जनसंख्या का औसत क्या है?

नमूना का नमूना वितरण का मतलब है

अंत में, आइए देखें कि नमूने के नमूना वितरण का क्या मतलब है, क्योंकि यह एक सांख्यिकीय अवधारणा है जो भ्रमित करने वाली हो सकती है।

सबसे पहले, आइए यह परिभाषित करके शुरू करें कि नमूना वितरण क्या है। एक नमूना वितरण वह वितरण है जो एक सांख्यिकीय आबादी से सभी संभावित नमूनों को ध्यान में रखने के परिणामस्वरूप होता है।

इसलिए, नमूना माध्य का नमूना वितरण वह वितरण है जो जनसंख्या से प्रत्येक संभावित नमूने के माध्य की गणना के परिणामस्वरूप होता है। अर्थात्, यदि हम किसी जनसंख्या से सभी संभावित नमूनों का अध्ययन करते हैं और प्रत्येक नमूने के माध्य की गणना करते हैं, तो परिकलित मानों का सेट नमूना माध्य का एक नमूना वितरण है।

निष्कर्ष में, हालांकि नमूना माध्य और नमूना वितरण के समान नाम हैं, यह जानना आवश्यक है कि उन्हें कैसे अलग किया जाए: नमूना माध्य एक सांख्यिकीय पैरामीटर है जिसकी गणना एक नमूने से की जाती है, दूसरी ओर, एक नमूना वितरण एक वितरण है यह उन सभी नमूनों के अध्ययन से उत्पन्न होता है जो किसी जनसंख्या से बनाए जा सकते हैं।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने