पी मूल्यों और सांख्यिकीय महत्व की व्याख्या

आंकड़ों में, पी-वैल्यू का उपयोग आमतौर पर टी-टेस्ट, ची-स्क्वायर टेस्ट, रिग्रेशन विश्लेषण, एनोवा और विभिन्न अन्य सांख्यिकीय तरीकों के लिए परिकल्पना परीक्षण में किया जाता है।

यद्यपि वे बहुत सामान्य हैं, लोग अक्सर पी-वैल्यू की गलत व्याख्या करते हैं, जिससे विश्लेषण या अध्ययन के परिणामों की व्याख्या करते समय त्रुटियां हो सकती हैं।

यह आलेख बताता है कि पी-वैल्यू को स्पष्ट और व्यावहारिक तरीके से कैसे समझें और व्याख्या करें।

परिकल्पना परीक्षण

पी-वैल्यू को समझने के लिए, हमें सबसे पहले परिकल्पना परीक्षण की अवधारणा को समझना होगा।

एक परीक्षण परिकल्पना एक औपचारिक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग हम किसी परिकल्पना को अस्वीकार करने या विफल करने के लिए करते हैं। उदाहरण के लिए, हम यह परिकल्पना कर सकते हैं कि एक नई दवा, विधि या प्रक्रिया के मौजूदा दवा, विधि या प्रक्रिया की तुलना में कुछ फायदे हैं।

इसका परीक्षण करने के लिए, हम एक परिकल्पना परीक्षण कर सकते हैं जहां हम एक शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना का उपयोग करते हैं:

शून्य परिकल्पना – नई पद्धति और पुरानी पद्धति में कोई प्रभाव या अंतर नहीं है।

वैकल्पिक परिकल्पना – नई पद्धति और पुरानी पद्धति के बीच एक प्रभाव या अंतर है।

नमूना डेटा को देखते हुए, पी-वैल्यू इंगित करता है कि शून्य परिकल्पना कितनी विश्वसनीय है। विशेष रूप से, यह मानते हुए कि शून्य परिकल्पना सत्य है, पी-वैल्यू हमें कम से कम उतना बड़ा प्रभाव प्राप्त करने की संभावना बताता है जितना हमने वास्तव में नमूना डेटा में देखा था।

यदि किसी परिकल्पना परीक्षण का पी-मूल्य काफी कम है, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं। विशेष रूप से, जब हम परिकल्पना परीक्षण करते हैं, तो हमें शुरू से ही एक महत्व स्तर चुनने की आवश्यकता होती है। महत्व स्तरों के लिए सामान्य विकल्प 0.01, 0.05 और 0.10 हैं।

यदि पी-मान हमारे महत्व स्तर से नीचे हैं, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं।

अन्यथा, यदि पी-वैल्यू हमारे महत्व स्तर के बराबर या उससे अधिक है, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।

P मान की व्याख्या कैसे करें

पी-वैल्यू की क्लासिक परिभाषा है:

पी-वैल्यू एक नमूना आँकड़ा देखने की संभावना है जो कम से कम आपके नमूना आँकड़े जितना चरम है, यह देखते हुए कि शून्य परिकल्पना सत्य है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि कोई फैक्ट्री औसतन 200 पाउंड वजन वाले टायर बनाने का दावा करती है। एक लेखा परीक्षक का अनुमान है कि इस संयंत्र में उत्पादित टायरों का वास्तविक औसत वजन 200 पाउंड से भिन्न है। इसलिए वह एक परिकल्पना परीक्षण करता है और पाता है कि परीक्षण का पी-मान 0.04 है। इस पी-वैल्यू की व्याख्या इस प्रकार करें:

यदि फैक्ट्री वास्तव में 200 पाउंड के औसत वजन वाले टायर का उत्पादन करती है, तो सभी ऑडिट का 4% यादृच्छिक नमूनाकरण त्रुटि के कारण नमूने में देखे गए प्रभाव को प्राप्त करेगा, या अधिक। यह हमें बताता है कि ऑडिटर द्वारा प्राप्त नमूना डेटा प्राप्त करना काफी दुर्लभ होगा यदि फैक्ट्री वास्तव में 200 पाउंड के औसत वजन वाले टायर का उत्पादन करती है।

इस परिकल्पना परीक्षण में उपयोग किए गए महत्व के स्तर के आधार पर, ऑडिटर संभवतः शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देगा कि इस संयंत्र में उत्पादित टायरों का वास्तविक औसत वजन वास्तव में 200 पाउंड है। ऑडिट के दौरान उन्होंने जो डेटा नमूने प्राप्त किए, वे शून्य परिकल्पना के अनुरूप नहीं हैं।

P मान की व्याख्या कैसे न करें ?

पी-वैल्यू के बारे में सबसे बड़ी ग़लतफ़हमी यह है कि वे एक वास्तविक शून्य परिकल्पना (जिसे टाइप I त्रुटि कहा जाता है) को अस्वीकार करके त्रुटि करने की संभावना के बराबर होते हैं।

पी-मान त्रुटि दर से मेल नहीं खा पाने के दो मुख्य कारण हैं:

1. पी मानों की गणना इस धारणा के आधार पर की जाती है कि शून्य परिकल्पना सत्य है और नमूना डेटा और शून्य परिकल्पना के बीच का अंतर केवल संयोग के कारण है। इसलिए पी-वैल्यू आपको शून्य मान के सही या गलत होने की संभावना नहीं बता सकता क्योंकि यह गणना के दृष्टिकोण से 100% सत्य है।

2. हालांकि कम पी-वैल्यू इंगित करता है कि आपका नमूना डेटा शून्य को सत्य मानने की संभावना नहीं है, फिर भी पी-वैल्यू आपको यह नहीं बता सकता है कि निम्नलिखित में से कौन सा मामला अधिक संभावित है:

• शून्य मिथ्या है
• शून्य मान सत्य है लेकिन आपको एक अजीब नमूना मिला है

पिछले उदाहरण की तुलना में, यहां पी-वैल्यू की व्याख्या करने का सही और गलत तरीका दिया गया है:

• सही व्याख्या: मान लें कि फैक्ट्री 200 पाउंड के औसत वजन वाले टायर का उत्पादन करती है, तो आपको अपने नमूने में देखा गया अंतर या यादृच्छिक नमूने के कारण 4% ऑडिट में अधिक चरम अंतर मिलेगा।
• गलत व्याख्या: यदि आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, तो 4% संभावना है कि आप गलती कर रहे हैं।

पी मूल्यों की व्याख्या के उदाहरण

निम्नलिखित उदाहरण परिकल्पना परीक्षण के संदर्भ में पी-मानों की व्याख्या करने के सही तरीकों को दर्शाते हैं।

उदाहरण 1

एक टेलीफोन कंपनी का दावा है कि उसके 90% ग्राहक उनकी सेवा से संतुष्ट हैं। इस दावे का परीक्षण करने के लिए, एक स्वतंत्र शोधकर्ता ने 200 ग्राहकों का एक सरल यादृच्छिक नमूना एकत्र किया और उनसे पूछा कि क्या वे उनकी सेवा से संतुष्ट हैं, जिस पर 85% ने हाँ कहा। इस डेटा नमूने से जुड़ा पी-वैल्यू 0.018 पाया गया।

पी-मूल्य की सही व्याख्या: यह मानते हुए कि 90% ग्राहक वास्तव में उनकी सेवा से संतुष्ट हैं, शोधकर्ता को अपने नमूने में प्राप्त अंतर या यादृच्छिक नमूने के कारण 1.8% ऑडिट में अधिक चरम अंतर प्राप्त होगा। गलती। .

उदाहरण 2

एक कंपनी ने फोन के लिए एक नई बैटरी का आविष्कार किया। कंपनी का दावा है कि यह नई बैटरी पुरानी बैटरी से कम से कम 10 मिनट ज्यादा चलेगी। इस दावे का परीक्षण करने के लिए, एक शोधकर्ता 80 नई बैटरियों और 80 पुरानी बैटरियों का एक सरल यादृच्छिक नमूना लेता है। नई बैटरियां 12 मिनट के मानक विचलन के साथ औसतन 120 मिनट तक चलती हैं और पुरानी बैटरियां 15 मिनट के मानक विचलन के साथ औसतन 115 मिनट तक चलती हैं। जनसंख्या माध्य में अंतर के परीक्षण से उत्पन्न पी-मान 0.011 है।

पी-वैल्यू की सही व्याख्या: यह मानते हुए कि नई बैटरी पुरानी बैटरी की तुलना में समान अवधि या उससे कम समय तक काम करती है, शोधकर्ता को यादृच्छिक नमूनाकरण में त्रुटि के कारण 1.1% अध्ययनों में देखा गया अंतर या अधिक चरम अंतर मिलेगा।