स्केल और स्थान प्लॉट की व्याख्या कैसे करें: उदाहरणों के साथ

स्केल किया गया स्थान चार्ट एक प्रकार का चार्ट है जो एक्स-अक्ष के साथ एक प्रतिगमन मॉडल के फिट मान और वाई-अक्ष के साथ मानकीकृत अवशेषों के वर्गमूल को प्रदर्शित करता है।

इस ग्राफ़ को देखकर, हम दो चीज़ों की जाँच करते हैं:

1. सत्यापित करें कि प्लॉट पर लाल रेखा लगभग क्षैतिज है। यदि यह मामला है, तो किसी दिए गए प्रतिगमन मॉडल के लिए समरूपता की धारणा संभवतः संतुष्ट है। अर्थात्, सभी फिट मूल्यों के लिए अवशेषों का वितरण लगभग बराबर है।

2. जाँच करें कि अवशेषों में कोई स्पष्ट प्रवृत्ति तो नहीं है। दूसरे शब्दों में, अवशेषों को सभी फिट मूल्यों के लिए लगभग समान परिवर्तनशीलता के साथ लाल रेखा के चारों ओर बेतरतीब ढंग से फैलाया जाना चाहिए।

आर में स्केल और लोकेशन प्लॉटिंग

हम आर में एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल को फिट करने के लिए निम्नलिखित कोड का उपयोग कर सकते हैं और परिणामी मॉडल के लिए एक स्केल और स्थान प्लॉट तैयार कर सकते हैं:

 #fit simple linear regression model
model <- lm(Ozone ~ Temp, data = airquality)

#produce scale-location plot
plot(model)

हम इस प्रतिगमन मॉडल के स्केल-लोकेशन प्लॉट से निम्नलिखित दो चीजें देख सकते हैं।

1. भूखण्ड पर लाल रेखा लगभग क्षैतिज होती है। यदि यह मामला है, तो किसी दिए गए प्रतिगमन मॉडल के लिए समरूपता की धारणा संतुष्ट है। अर्थात्, सभी फिट मूल्यों के लिए अवशेषों का वितरण लगभग बराबर है।

2. जाँच करें कि अवशेषों में कोई स्पष्ट प्रवृत्ति तो नहीं है। दूसरे शब्दों में, अवशेषों को सभी फिट मूल्यों के लिए लगभग समान परिवर्तनशीलता के साथ लाल रेखा के चारों ओर बेतरतीब ढंग से फैलाया जाना चाहिए।

तकनीकी नोट्स

उच्चतम मानकीकृत अवशेषों वाले डेटासेट से तीन अवलोकनों को ग्राफ़ में लेबल किया गया है।

हम देख सकते हैं कि पंक्तियों 30, 62 और 117 में अवलोकनों में उच्चतम मानकीकृत अवशेष हैं।

इसका मतलब यह नहीं है कि ये अवलोकन बाहरी हैं, लेकिन आप इन अवलोकनों की अधिक बारीकी से जांच करने के लिए मूल डेटा को देखना चाह सकते हैं।

यद्यपि हम देख सकते हैं कि स्केल लोकेशन प्लॉट पर लाल रेखा लगभग क्षैतिज है, यह केवल यह देखने के लिए एक दृश्य तरीके के रूप में कार्य करती है कि क्या समलैंगिकता की धारणा संतुष्ट है।

एक औपचारिक सांख्यिकीय परीक्षण जिसका उपयोग हम यह देखने के लिए कर सकते हैं कि क्या समलैंगिकता की धारणा पूरी होती है , ब्रूश-पेगन परीक्षण है।

आर में ब्रूश-पेगन परीक्षण

निम्नलिखित कोड दिखाता है कि R में ब्रूश-पगन परीक्षण करने के लिए lmtest पैकेज के bptest() फ़ंक्शन का उपयोग कैसे करें:

 #load lmtest package
library(lmtest)

#perform Breusch-Pagan Test
bptest(model)

	studentized Breusch-Pagan test

data: model
BP = 1.4798, df = 1, p-value = 0.2238

ब्रुश-पैगन परीक्षण निम्नलिखित अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करता है:

• शून्य परिकल्पना (H ₀ ): अवशेष समरूप हैं (अर्थात समान रूप से वितरित)
• वैकल्पिक परिकल्पना ( _एचए ): अवशेष विषमलैंगिक हैं (यानी समान रूप से वितरित नहीं हैं)

परिणाम से, हम देख सकते हैं कि परीक्षण का पी-मान 0.2238 है। चूँकि यह पी-मान 0.05 से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। हमारे पास यह दावा करने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि प्रतिगमन मॉडल में विषमलैंगिकता मौजूद है।

यह परिणाम स्केल-लोकेशन प्लॉट में लाल रेखा के हमारे दृश्य निरीक्षण से मेल खाता है।

अतिरिक्त संसाधन

प्रतिगमन विश्लेषण में विषमलैंगिकता को समझना
आर में अवशिष्ट प्लॉट कैसे बनाएं
आर में ब्रूश-पैगन परीक्षण कैसे करें