प्रतिगमन ढलान के लिए विश्वास अंतराल की गणना कैसे करें

सरल रेखीय प्रतिगमन का उपयोग भविष्यवक्ता चर और प्रतिक्रिया चर के बीच संबंध को मापने के लिए किया जाता है।

यह विधि एक पंक्ति ढूंढती है जो डेटा के एक सेट से सबसे अच्छी तरह “मिलान” करती है और निम्नलिखित रूप लेती है:

ŷ = बी ₀ + बी ₁ एक्स

सोना:

• ŷ : अनुमानित प्रतिक्रिया मूल्य
• बी ₀ : प्रतिगमन रेखा की उत्पत्ति
• बी ₁ : प्रतिगमन रेखा का ढलान
• x : पूर्वानुमानित चर का मान

हम अक्सर बी ₁ के मूल्य में रुचि रखते हैं, जो हमें भविष्यवक्ता चर में एक-इकाई वृद्धि के साथ जुड़े प्रतिक्रिया चर में औसत परिवर्तन बताता है।

हम β ₁ के मान के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जो समग्र जनसंख्या का ढलान मान है:

β ₁ के लिए आत्मविश्वास अंतराल: b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

सोना:

•   बी ₁ = ढलान गुणांक प्रतिगमन तालिका में दिखाया गया है
• t _{1-∝/2, n-2} = स्वतंत्रता की n-2 डिग्री के साथ 1-∝ आत्मविश्वास स्तर के लिए महत्वपूर्ण t मान जहां n हमारे डेटासेट में अवलोकनों की कुल संख्या है
• से(बी ₁ ) = बी ₁ की मानक त्रुटि प्रतिगमन तालिका में दिखाई गई है

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि व्यवहार में प्रतिगमन ढलान के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना कैसे करें।

उदाहरण: प्रतिगमन ढलान के लिए आत्मविश्वास अंतराल

मान लीजिए कि हम एक विशेष कक्षा में 15 छात्रों के लिए भविष्यवक्ता चर के रूप में अध्ययन किए गए घंटों और प्रतिक्रिया चर के रूप में परीक्षा स्कोर का उपयोग करके एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट करना चाहते हैं:

हम एक्सेल में एक सरल रैखिक प्रतिगमन कर सकते हैं और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त कर सकते हैं:

परिणाम में गुणांक अनुमानों का उपयोग करके, हम फिट किए गए सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल को निम्नानुसार लिख सकते हैं:

स्कोर = 65.334 + 1.982*(अध्ययन के घंटे)

प्रतिगमन ढलान का मान 1.982 है।

यह हमें बताता है कि अध्ययन में बिताया गया प्रत्येक अतिरिक्त घंटा परीक्षा स्कोर में औसतन 1,982 की वृद्धि से जुड़ा है।

ढलान के लिए 95% विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

• β ₁ के लिए 95% CI: b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• β ₁ के लिए 95% सीआई: 1.982 ± टी _{0.975, 15-2} * 0.248
• β ₁ के लिए 95% सीआई: 1.982 ± 2.1604 * 0.248
• β ₁ के लिए 95% सीआई: [1.446, 2.518]

प्रतिगमन ढलान के लिए 95% विश्वास अंतराल [1.446, 2.518] है।

चूँकि इस आत्मविश्वास अंतराल में मान 0 नहीं है, इसलिए हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि अध्ययन किए गए घंटों और परीक्षा ग्रेड के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है।

नोट : हमने महत्वपूर्ण t मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम t वितरण कैलकुलेटर का उपयोग किया, जो 13 डिग्री स्वतंत्रता के साथ 95% आत्मविश्वास स्तर से मेल खाता है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल रैखिक प्रतिगमन के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

सरल रेखीय प्रतिगमन का परिचय
एकाधिक रेखीय प्रतिगमन का परिचय
प्रतिगमन तालिका को कैसे पढ़ें और व्याख्या करें
प्रतिगमन परिणामों की रिपोर्ट कैसे करें