फैक्टोरियल एनोवा क्या है? (परिभाषा & #038; उदाहरण)

एक फैक्टोरियल एनोवा कोई भी एनोवा (“विचरण का विश्लेषण”) है जो दो या दो से अधिक स्वतंत्र कारकों और एक एकल प्रतिक्रिया चर का उपयोग करता है।

जब भी आप यह समझना चाहते हैं कि दो या दो से अधिक कारक किसी प्रतिक्रिया चर को कैसे प्रभावित करते हैं और प्रतिक्रिया चर पर कारकों के बीच कोई अन्योन्यक्रिया प्रभाव है या नहीं, तो इस प्रकार के एनोवा का उपयोग किया जाना चाहिए।

यह ट्यूटोरियल उन स्थितियों के कई उदाहरण प्रदान करता है जिनमें फैक्टोरियल एनोवा का उपयोग किया जा सकता है, साथ ही फैक्टोरियल एनोवा को कैसे निष्पादित किया जाए इसका चरण-दर-चरण उदाहरण भी दिया गया है।

नोट: दो-तरफा एनोवा एक प्रकार का फैक्टोरियल एनोवा है।

फैक्टोरियल एनोवा का उपयोग करने के उदाहरण

निम्नलिखित में से प्रत्येक स्थिति में एक फैक्टोरियल एनोवा का उपयोग किया जा सकता है।

उदाहरण 1: पौधों की वृद्धि

एक वनस्पतिशास्त्री यह समझना चाहता है कि सूर्य के प्रकाश और पानी देने की आवृत्ति पौधों की वृद्धि को कैसे प्रभावित करती है। वह 100 बीज लगाती है और उन्हें सूरज के संपर्क और पानी की आवृत्ति की विभिन्न परिस्थितियों में तीन महीने तक बढ़ने देती है। तीन महीने के बाद, वह प्रत्येक पौधे की ऊंचाई दर्ज करती है।

इस मामले में, इसमें निम्नलिखित चर हैं:

• प्रतिक्रिया चर: पौधे की वृद्धि
• कारक: धूप में रहना, पानी देने की आवृत्ति

और वह निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देना चाहेगी:

• क्या सूर्य के संपर्क में आने से पौधे की वृद्धि प्रभावित होती है?
• क्या पानी देने की आवृत्ति पौधे की वृद्धि को प्रभावित करती है?
• क्या सूरज के संपर्क में आने और पानी देने की आवृत्ति के बीच कोई परस्पर क्रिया प्रभाव है?

वह इस विश्लेषण के लिए फैक्टोरियल एनोवा का उपयोग कर सकती है क्योंकि वह यह समझना चाहती है कि दो कारक एक ही प्रतिक्रिया चर को कैसे प्रभावित करते हैं।

उदाहरण 2: परीक्षा परिणाम

एक प्रोफेसर यह समझना चाहता है कि कक्षा का समय और शिक्षण पद्धति परीक्षा परिणामों को कैसे प्रभावित करती है। यह दो अलग-अलग शिक्षण विधियों और दो अलग-अलग शिक्षण समय (सुबह जल्दी और दोपहर) का उपयोग करता है और सेमेस्टर के अंत में प्रत्येक छात्र के औसत परीक्षा स्कोर को रिकॉर्ड करता है।

इस मामले में इसमें निम्नलिखित चर हैं:

• प्रतिक्रिया चर: परीक्षा स्कोर
• कारक: शिक्षण पद्धति, शिक्षण समय

और वह निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देना चाहेंगे:

• क्या शिक्षण पद्धति परीक्षा परिणाम को प्रभावित करती है?
• क्या शिक्षण का समय परीक्षा के अंकों को प्रभावित करता है?
• क्या शिक्षण पद्धति और शिक्षण समय के बीच कोई पारस्परिक प्रभाव है?

वह इस विश्लेषण के लिए फैक्टोरियल एनोवा का उपयोग कर सकता है क्योंकि वह यह समझना चाहता है कि दो कारक एक एकल प्रतिक्रिया चर को कैसे प्रभावित करते हैं।

उदाहरण 3: वार्षिक आय

एक अर्थशास्त्री यह समझने के लिए डेटा एकत्र करता है कि शिक्षा स्तर (हाई स्कूल डिप्लोमा, कॉलेज डिप्लोमा, स्नातक डिग्री), वैवाहिक स्थिति (एकल, तलाकशुदा, विवाहित), और क्षेत्र (उत्तर, पूर्व, दक्षिण, पश्चिम) वार्षिक आय को कैसे प्रभावित करते हैं।

इस मामले में इसमें निम्नलिखित चर हैं:

• प्रतिक्रिया चर: वार्षिक आय
• कारक: शिक्षा स्तर, वैवाहिक स्थिति, क्षेत्र

और वह निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देना चाहेंगे:

• क्या शिक्षा का स्तर आय को प्रभावित करता है?
• क्या वैवाहिक स्थिति आय को प्रभावित करती है?
• क्या क्षेत्र आय को प्रभावित करता है?
• क्या इन तीन स्वतंत्र कारकों के बीच कोई अन्योन्यक्रिया प्रभाव है?

वह इस विश्लेषण के लिए फैक्टोरियल एनोवा का उपयोग कर सकता है क्योंकि वह यह समझना चाहता है कि तीन कारक एक एकल प्रतिक्रिया चर को कैसे प्रभावित करते हैं।

फैक्टोरियल एनोवा का चरण-दर-चरण उदाहरण

एक वनस्पतिशास्त्री जानना चाहता है कि क्या सूर्य के प्रकाश के संपर्क और पानी देने की आवृत्ति से पौधे की वृद्धि प्रभावित होती है। वह 40 बीज लगाती है और उन्हें सूरज के संपर्क और पानी देने की आवृत्ति की विभिन्न स्थितियों में दो महीने तक बढ़ने देती है। दो महीने के बाद, वह प्रत्येक पौधे की ऊंचाई दर्ज करती है।

परिणाम नीचे दर्शाए गए है:

हम देख सकते हैं कि प्रत्येक परिस्थिति में पाँच पौधे उगाए गए।

उदाहरण के लिए, पांच पौधे दैनिक पानी और बिना धूप के उगाए गए और दो महीने के बाद उनकी ऊंचाई 4.8 इंच, 4.4 इंच, 3.2 इंच, 3.9 इंच और 4.4 इंच थी:

वनस्पतिशास्त्री एक्सेल में फैक्टोरियल एनोवा निष्पादित करने के लिए इस डेटा का उपयोग करता है और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करता है:

अंतिम तालिका फैक्टोरियल एनोवा का परिणाम दिखाती है:

• पानी देने की आवृत्ति और सूर्य के संपर्क के बीच परस्पर क्रिया के लिए पी-मान 0.310898 था। यह 0.05 अल्फ़ा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है।
• पानी देने की आवृत्ति के लिए पी-मान 0.975975 था। यह 0.05 अल्फ़ा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है।
• सूर्य के संपर्क में आने के लिए पी-वैल्यू 3.9E-8 (0.000000039) था। यह 0.05 के अल्फा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।

हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सूर्य के प्रकाश का संपर्क पौधों की वृद्धि पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव डालने वाला एकमात्र कारक है।

हम यह भी निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सूर्य के संपर्क और पानी देने की आवृत्ति के बीच कोई परस्पर क्रिया प्रभाव नहीं है और पानी देने की आवृत्ति का पौधों की वृद्धि पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव नहीं पड़ता है। पौधे।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल एनोवा मॉडल के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

वन-वे एनोवा का परिचय
टू-वे एनोवा का परिचय
दोहराए गए उपायों का एक परिचय एनोवा
एनोवा, एन्कोवा, मैनोवा और मैनकोवा के बीच अंतर