एक बड़े नमूने की स्थिति: परिभाषा और उदाहरण

आंकड़ों में, हम अक्सर परिकल्पना परीक्षण या आत्मविश्वास अंतराल के माध्यम से आबादी के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए नमूनों का उपयोग करना चाहते हैं।

परिकल्पना परीक्षण और आत्मविश्वास अंतराल में हम जिन अधिकांश सूत्रों का उपयोग करते हैं उनमें से अधिकांश यह मानते हैं कि दिया गया नमूना मोटे तौर पर एक सामान्य वितरण का अनुसरण करता है।

हालाँकि, इस परिकल्पना को सुरक्षित रूप से तैयार करने के लिए, हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि हमारा नमूना आकार काफी बड़ा हो। विशेष रूप से, हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि बड़े नमूने की शर्त पूरी हो।

बड़े नमूने की स्थिति: नमूना आकार कम से कम 30 है।

नोट: कुछ पाठ्यपुस्तकों में, “पर्याप्त रूप से बड़े” नमूना आकार को कम से कम 40 के रूप में परिभाषित किया गया है, लेकिन संख्या 30 का आमतौर पर अधिक उपयोग किया जाता है।

जब यह शर्त पूरी हो जाती है, तो यह माना जा सकता है कि नमूना साधनों का नमूना वितरण लगभग सामान्य है। यह धारणा हमें उन आबादी के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए नमूनों का उपयोग करने की अनुमति देती है जिनसे वे निकाले गए हैं।

संख्या 30 का उपयोग क्यों किया जाता है इसका कारण केंद्रीय सीमा प्रमेय पर आधारित है। आप इस ब्लॉग पोस्ट में इसके बारे में अधिक पढ़ सकते हैं।

उदाहरण: एक बड़े नमूने की स्थिति की जाँच करना

मान लीजिए कि एक निश्चित मशीन पटाखे बनाती है। इन कुकीज़ का वजन वितरण 10 औंस के माध्य और 2 औंस के मानक विचलन के साथ दाईं ओर झुका हुआ है। यदि हम इस मशीन द्वारा उत्पादित 100 कुकीज़ का एक सरल यादृच्छिक नमूना लेते हैं, तो क्या संभावना है कि इस नमूने में कुकीज़ का औसत वजन 9.8 औंस से कम है?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हम सामान्य सीडीएफ कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन पहले हमें यह सत्यापित करना होगा कि नमूना आकार इतना बड़ा है कि यह मान लिया जाए कि नमूना माध्य का वितरण सामान्य है।

इस उदाहरण में, हमारा नमूना आकार n = 100 है, जो 30 से बहुत बड़ा है। इस तथ्य के बावजूद कि वास्तविक कुकी वजन वितरण दाईं ओर झुका हुआ है, क्योंकि हमारा नमूना आकार “काफी बड़ा” है, हम मान सकते हैं कि वितरण नमूने का माध्य सामान्य है। इसलिए हम इस समस्या को हल करने के लिए सामान्य सीडीएफ कैलकुलेटर का सुरक्षित रूप से उपयोग कर सकते हैं।

बड़े नमूनों की स्थिति में परिवर्तन

अक्सर, एक नमूना आकार “काफी बड़ा” माना जाता है यदि यह 30 से अधिक या उसके बराबर है, लेकिन जनसंख्या वितरण के अंतर्निहित आकार के आधार पर यह संख्या थोड़ी भिन्न हो सकती है।

विशेष रूप से:

• यदि जनसंख्या वितरण सममित है, तो 15 जितना छोटा नमूना आकार कभी-कभी पर्याप्त होता है।
• यदि जनसंख्या वितरण विषम है, तो आमतौर पर कम से कम 30 लोगों का एक नमूना आवश्यक है।
• यदि जनसंख्या वितरण अत्यधिक विषम है, तो 40 या अधिक लोगों का नमूना आवश्यक हो सकता है।

जनसंख्या वितरण के आकार के आधार पर, केंद्रीय सीमा प्रमेय को लागू करने के लिए आपको 30 से अधिक या कम नमूना आकार की आवश्यकता हो सकती है।

अतिरिक्त संसाधन

केंद्रीय सीमा प्रमेय का परिचय
नमूना वितरण का परिचय