एसएएस में ब्रूश-पैगन परीक्षण कैसे करें

ब्रुश-पैगन परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रतिगमन विश्लेषण में विषमलैंगिकता मौजूद है या नहीं।

यह ट्यूटोरियल बताता है कि एसएएस में ब्रूश-पैगन परीक्षण कैसे करें।

उदाहरण: एसएएस में ब्रूश-पैगन परीक्षण

मान लीजिए कि हम एक एकाधिक रेखीय प्रतिगमन मॉडल फिट करना चाहते हैं जो छात्रों के अंतिम परीक्षा ग्रेड की भविष्यवाणी करने के लिए अध्ययन में बिताए गए घंटों की संख्या और अभ्यास परीक्षाओं की संख्या का उपयोग करता है:

परीक्षा स्कोर = β ₀ + β ₁ (घंटे) + β ₂ (प्रारंभिक परीक्षा)

सबसे पहले, हम 20 छात्रों के लिए इस जानकारी वाला डेटासेट बनाने के लिए निम्नलिखित कोड का उपयोग करेंगे:

 /*create dataset*/
data exam_data;
    input hours prep_exams score;
    datalines ;
1 1 76
2 3 78
2 3 85
4 5 88
2 2 72
1 2 69
5 1 94
4 1 94
2 0 88
4 3 92
4 4 90
3 3 75
6 2 90
5 4 90
3 4 82
4 4 85
6 5 90
2 1 83
1 0 62
2 1 76
;
run ;

/*view dataset*/
proc print data =exam_data; 

इसके बाद, हम इस एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल के साथ-साथ विषमलैंगिकता के लिए ब्रुश-पैगन परीक्षण करने के लिए बुतपरस्त कथन को फिट करने के लिए प्रो मॉडल का उपयोग करेंगे:

 /*fit regression model and perform Breusch Pagan test*/
proc model data =exam_data;
    parms a1 b1 b2;
    score = a1 + b1*hours + b2*prep_exams;
    fit score / pagan=(1 hours prep_exams)
    out =resid1 outsid ;
run ;
quit ; 

अंतिम परिणाम तालिका ब्रूश-पैगन परीक्षण के परिणाम दिखाती है।

इस तालिका से हम देख सकते हैं कि परीक्षण आँकड़ा 5.05 है और संबंधित पी-मान 0.0803 है।

चूँकि पी-मान 0.05 से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।

इसका मतलब यह है कि हमारे पास यह दावा करने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि प्रतिगमन मॉडल में विषमलैंगिकता मौजूद है।

इसलिए प्रतिगमन सारांश तालिका में गुणांक अनुमानों की मानक त्रुटियों की सुरक्षित रूप से व्याख्या करना संभव है।

आगे क्या करना है

यदि आप ब्रूश-पैगन परीक्षण की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं, तो विषमलैंगिकता मौजूद नहीं है और आप मूल प्रतिगमन के परिणाम की व्याख्या करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

हालाँकि, यदि आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, तो इसका मतलब है कि डेटा में विषमलैंगिकता मौजूद है। इस मामले में, प्रतिगमन आउटपुट तालिका में प्रदर्शित मानक त्रुटियां अविश्वसनीय हो सकती हैं।

इस समस्या को हल करने के कई सामान्य तरीके हैं, जिनमें शामिल हैं:

1. प्रतिक्रिया चर को रूपांतरित करें। आप प्रतिक्रिया चर पर परिवर्तन करने का प्रयास कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, आप मूल प्रतिक्रिया चर के बजाय लॉग प्रतिक्रिया चर का उपयोग कर सकते हैं।

आम तौर पर , प्रतिक्रिया चर का लॉग लेना विषमलैंगिकता को दूर करने का एक प्रभावी तरीका है।

एक अन्य सामान्य परिवर्तन प्रतिक्रिया चर के वर्गमूल का उपयोग करना है।

2. भारित प्रतिगमन का प्रयोग करें. इस प्रकार का प्रतिगमन प्रत्येक डेटा बिंदु को उसके फिट किए गए मान के भिन्नता के आधार पर एक भार प्रदान करता है।

यह उन डेटा बिंदुओं को छोटा भार देता है जिनमें अधिक भिन्नताएं होती हैं, जिससे उनके अवशिष्ट वर्ग कम हो जाते हैं।

जब उचित वजन का उपयोग किया जाता है, तो यह विषमलैंगिकता की समस्या को समाप्त कर सकता है।