एक मानकीकृत परीक्षण आँकड़ा क्या है?

एक सांख्यिकीय परिकल्पना जनसंख्या पैरामीटर के बारे में एक धारणा है । उदाहरण के लिए, हम मान सकते हैं कि संयुक्त राज्य अमेरिका में एक आदमी की औसत ऊंचाई 70 इंच है। ऊंचाई के संबंध में परिकल्पना सांख्यिकीय परिकल्पना है और संयुक्त राज्य अमेरिका में एक आदमी की वास्तविक औसत ऊंचाई जनसंख्या पैरामीटर है।

परिकल्पना परीक्षण एक औपचारिक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग हम किसी सांख्यिकीय परिकल्पना को अस्वीकार करने या विफल करने के लिए करते हैं।

परिकल्पना परीक्षण करने की मूल प्रक्रिया इस प्रकार है:

1. नमूना डेटा एकत्र करें.

2. नमूना डेटा के लिए मानकीकृत परीक्षण आंकड़ों की गणना करें।

3. मानकीकृत परीक्षण आँकड़ों की तुलना एक महत्वपूर्ण मान से करें। यदि यह क्रांतिक मान से अधिक चरम है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें। अन्यथा, शून्य परिकल्पना परीक्षण को अस्वीकार न करें।

मानकीकृत परीक्षण आँकड़ों की गणना के लिए हम जिस सूत्र का उपयोग करते हैं वह हमारे द्वारा किए जा रहे परिकल्पना परीक्षण के प्रकार के आधार पर भिन्न होता है।

निम्न तालिका परिकल्पना परीक्षण के चार मुख्य प्रकारों में से प्रत्येक के लिए मानकीकृत परीक्षण आंकड़ों की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सूत्र को दर्शाती है:

औसत के लिए परिकल्पना परीक्षण

एक-नमूना टी-परीक्षण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि किसी जनसंख्या का माध्य एक निश्चित मूल्य के बराबर है या नहीं।

इस प्रकार के परीक्षण के लिए मानकीकृत परीक्षण आँकड़े की गणना निम्नानुसार की जाती है:

टी = ( एक्स – μ) / (एस/√एन)

सोना:

• x: नमूना माध्य
• μ ₀ : काल्पनिक जनसंख्या औसत
• एस: नमूना मानक विचलन
• n: नमूना आकार

इस मानकीकृत परीक्षण आँकड़े की गणना के उदाहरण के लिए इस ट्यूटोरियल को देखें।

साधनों में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण

दो-नमूना टी-परीक्षण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि दो आबादी के साधन बराबर हैं या नहीं।

इस प्रकार के परीक्षण के लिए मानकीकृत परीक्षण आँकड़े की गणना निम्नानुसार की जाती है:

टी = ( एक्स ₁ – एक्स ₂ ) / एस _पी (√ 1/एन ₁ + 1/एन ₂ )

जहां x ₁ और x ₂ नमूना साधन हैं, n ₁ और n ₂ नमूना आकार हैं, और जहां s _{p की} गणना निम्नानुसार की जाती है:

एस _पी = √ (एन ₁ -1)एस ₁ ² + (एन ₂ -1)एस ₂ ² / (एन ₁ +एन ₂ -2)

जहां s ₁ ² और s ₂ ² नमूना भिन्नताएं हैं।

इस मानकीकृत परीक्षण आँकड़े की गणना के उदाहरण के लिए इस ट्यूटोरियल को देखें।

अनुपात के लिए परिकल्पना परीक्षण

एक-अनुपात z-परीक्षण का उपयोग देखे गए अनुपात की सैद्धांतिक अनुपात से तुलना करने के लिए किया जाता है।

इस प्रकार के परीक्षण के लिए मानकीकृत परीक्षण आँकड़े की गणना निम्नानुसार की जाती है:

z = (पीपी ₀ ) / √ पी ₀ (1-पी ₀ )/एन

सोना:

• पी: देखा गया नमूना अनुपात
• पी ₀ : जनसंख्या का काल्पनिक अनुपात
• n: नमूना आकार

इस मानकीकृत परीक्षण आँकड़े की गणना के उदाहरण के लिए इस ट्यूटोरियल को देखें।

अनुपात में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण

दो जनसंख्या अनुपातों के बीच अंतर का परीक्षण करने के लिए दो-अनुपात z-परीक्षण का उपयोग किया जाता है।

इस प्रकार के परीक्षण के लिए मानकीकृत परीक्षण आँकड़े की गणना निम्नानुसार की जाती है:

जेड = (पी ₁ -पी ₂ ) / √ पी(1-पी)(1/एन ₁ +1/एन ₂ )

जहां पी ₁ और पी ₂ नमूना अनुपात हैं, एन ₁ और एन ₂ नमूना आकार हैं, और जहां पी कुल एकत्रित अनुपात है जिसकी गणना निम्नानुसार की जाती है:

पी = (पी ₁ एन ₁ + पी ₂ एन ₂ )/(एन ₁ + एन ₂ )

इस मानकीकृत परीक्षण आँकड़े की गणना के उदाहरण के लिए इस ट्यूटोरियल को देखें।