संचयी सापेक्ष आवृत्ति

यह आलेख बताता है कि सांख्यिकी में संचयी सापेक्ष आवृत्ति क्या है। तो, आपको संचयी सापेक्ष आवृत्ति की परिभाषा, संचयी सापेक्ष आवृत्ति कैसे प्राप्त करें और चरण दर चरण हल किए गए दो अभ्यास मिलेंगे।

संचयी सापेक्ष आवृत्ति क्या है?

सांख्यिकी में, संचयी सापेक्ष आवृत्ति सापेक्ष आवृत्तियों का संचयी योग है। अर्थात्, किसी मान की संचयी सापेक्ष आवृत्ति उस मान की सापेक्ष आवृत्ति और उससे कम सभी मानों की सापेक्ष आवृत्तियों के बराबर होती है।

संचयी सापेक्ष आवृत्ति का प्रतीक H _i है। हालाँकि, आँकड़ों में इस प्रकार की आवृत्ति के प्रतीक के संबंध में अभी तक पूर्ण सहमति नहीं है, यही कारण है कि आप इसे किसी अन्य प्रतीक का उपयोग करके भी व्यक्त कर सकते हैं।

जाहिर है, संचयी सापेक्ष आवृत्ति के अर्थ को समझने के लिए, आपको पहले सापेक्ष आवृत्ति की अवधारणा के बारे में स्पष्ट होना चाहिए, यही कारण है कि मैं आपको स्पष्टीकरण जारी रखने से पहले निम्नलिखित लिंक पर जाने की सलाह देता हूं:

संचयी सापेक्ष आवृत्ति की गणना कैसे करें

संचयी सापेक्ष आवृत्ति की गणना करने के लिए, निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाना चाहिए:

1. सांख्यिकीय नमूने से सभी विभिन्न मानों के साथ एक आवृत्ति तालिका बनाएं।
2. प्रत्येक मान की पूर्ण आवृत्ति की गणना करें।
3. निरपेक्ष आवृत्तियों से, प्रत्येक मान की सापेक्ष आवृत्ति निर्धारित करें।
4. प्रत्येक मान की संचयी सापेक्ष आवृत्ति ज्ञात करें, जिसकी गणना स्वयं मूल्य की सापेक्ष आवृत्ति और सभी छोटे मानों की सापेक्ष आवृत्तियों को जोड़कर की जाती है।

ध्यान रखें कि यदि आप संचयी सापेक्ष आवृत्ति प्रतिशत की गणना करना चाहते हैं, यानी प्रतिशत के रूप में व्यक्त संचयी सापेक्ष आवृत्ति, तो आपको बस उन्हीं चरणों का पालन करना होगा और परिणामों को 100 से गुणा करना होगा।

संचयी सापेक्ष आवृत्ति के उदाहरण

ताकि आप देख सकें कि संचयी सापेक्ष आवृत्ति की गणना कैसे की जाती है, चरण दर चरण हल किए गए दो उदाहरण नीचे दिखाए गए हैं। पहले उदाहरण में हम एक असतत चर की संचयी सापेक्ष आवृत्ति पाते हैं और दूसरे उदाहरण में एक सतत चर की, क्योंकि प्रक्रिया थोड़ी भिन्न होती है।

उदाहरण 1: असतत चर

• 30 छात्रों की एक कक्षा में सांख्यिकी विषय में प्राप्त ग्रेड इस प्रकार हैं। प्रत्येक नोट की संचयी सापेक्ष आवृत्ति क्या है?

इस मामले में, चर असतत है, क्योंकि यह दशमलव मान नहीं ले सकता है। इसलिए डेटा को अंतरालों के आधार पर समूहित करना आवश्यक नहीं है, लेकिन गणना सीधे की जा सकती है।

इसलिए, हम एक आवृत्ति तालिका बनाते हैं और प्रत्येक भिन्न मान की पूर्ण आवृत्ति निर्धारित करते हैं:

इसके बाद, हम प्रत्येक मान की सापेक्ष आवृत्ति की गणना करते हैं (आप देख सकते हैं कि यह पोस्ट की शुरुआत में लिंक में कैसे किया जाता है)।

और एक बार जब हम डेटासेट की पूर्ण आवृत्ति और सापेक्ष आवृत्ति की गणना कर लेते हैं, तो हम संचयी सापेक्ष आवृत्ति प्राप्त कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हमें प्रश्न में मूल्य की सापेक्ष आवृत्ति और सभी पिछली सापेक्ष आवृत्तियों या, दूसरे शब्दों में, पिछली संचित सापेक्ष आवृत्ति को जोड़ना होगा:

संक्षेप में, निरपेक्ष आवृत्ति, सापेक्ष आवृत्ति और संचयी सापेक्ष आवृत्ति के साथ आवृत्ति तालिका इस प्रकार है:

ध्यान रखें कि संचयी सापेक्ष आवृत्ति का अंतिम मान हमेशा 1 होना चाहिए। यदि आपको कोई अन्य संख्या मिलती है, तो इसका मतलब है कि आपने गणना में गलती की है।

उदाहरण 2: सतत चर

• 20 लोगों की ऊंचाई मापी गई और नीचे दिए गए परिणाम प्राप्त किए गए। डेटा को अंतरालों में अलग करें और प्रत्येक अंतराल की संचयी सापेक्ष आवृत्ति ज्ञात करें।

यह मामला पिछली समस्या से भिन्न है क्योंकि संख्याएँ दशमलव हैं, जिसका अर्थ है कि चर कोई भी मान ले सकता है और इसलिए निरंतर है। इसलिए हम डेटा को अंतरालों में समूहित करके आवृत्ति तालिका बनाएंगे।

इसलिए हम तालिका बनाते हैं और प्रत्येक अंतराल की पूर्ण आवृत्ति प्राप्त करते हैं:

अब हम प्रत्येक अंतराल की पूर्ण आवृत्ति को डेटा बिंदुओं की कुल संख्या से विभाजित करके सापेक्ष आवृत्तियों की गणना करते हैं:

और अंत में, हम सभी अंतरालों की संचयी सापेक्ष आवृत्तियाँ पाते हैं। पहले की तरह, किसी अंतराल की संचयी सापेक्ष आवृत्ति निर्धारित करने के लिए उक्त अंतराल की सापेक्ष आवृत्ति और पिछली सापेक्ष आवृत्तियों को जोड़ना आवश्यक है:

संचयी सापेक्ष आवृत्ति और संचयी निरपेक्ष आवृत्ति

हमने अभी देखा कि सापेक्ष आवृत्ति से संचयी सापेक्ष आवृत्ति कैसे प्राप्त होती है। हालाँकि, इस प्रकार की आवृत्ति संचयी निरपेक्ष आवृत्ति का उपयोग करके भी पाई जा सकती है।

संचयी सापेक्ष आवृत्ति की गणना नमूने में डेटा की कुल संख्या से संचयी निरपेक्ष आवृत्ति को विभाजित करके की जा सकती है।

इसलिए, संचयी सापेक्ष आवृत्ति का सूत्र है:

सोना:

• 

  संचयी सापेक्ष आवृत्ति है.

• 

  संचित निरपेक्ष आवृत्ति है.

• 

  डेटा की कुल संख्या है.

ऊपर विकसित पहले उदाहरण के बाद, यहां बताया गया है कि संचित निरपेक्ष आवृत्ति से संचित सापेक्ष आवृत्ति कैसे पाई जाती है:

उपरोक्त तालिका, चूँकि इसमें सभी प्रकार की सांख्यिकीय आवृत्तियाँ शामिल हैं, आवृत्ति तालिका कहलाती है। अधिक जानने के लिए यहां क्लिक करें: