संभावना

यह आलेख बताता है कि संभाव्यता क्या है और इसका उपयोग किस लिए किया जाता है। आप यह भी जानेंगे कि संभाव्यता की गणना कैसे की जाती है, संभाव्यता की गणना के उदाहरण और अंततः संभाव्यता के विभिन्न प्रकार क्या हैं।

संभाव्यता क्या है?

संभाव्यता एक माप है जो किसी घटना के घटित होने की संभावना को दर्शाता है। अधिक विशेष रूप से, किसी घटना की संभावना 0 और 1 के बीच का मान है जो उस घटना के घटित होने की संभावना को इंगित करता है। इसलिए, किसी घटना की संभावना जितनी अधिक होगी, उसका घटित होना उतना ही आसान होगा।

इसलिए, यदि किसी घटना की संभावना शून्य है, तो इसका मतलब है कि वह घटना घटित नहीं हो सकती। जबकि यदि किसी घटना की संभावना 1 है, तो इसका तात्पर्य यह है कि यह घटना निश्चित रूप से घटित होगी।

उदाहरण के लिए, एक सिक्का उछालने पर चित आने की संभावना 0.50 (या 50%) है, जिसका अर्थ है कि औसतन हर दो बार उछालने पर चित आने की संभावना है।

संक्षेप में, संभाव्यता का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि परिणाम प्राप्त करना कितना आसान या कठिन है जब कोई यह सुनिश्चित नहीं करता कि परिणाम घटित होगा। उदाहरण के लिए, पोकर खिलाड़ी अनुसरण की जाने वाली रणनीति निर्धारित करने के लिए कुछ कार्ड प्राप्त करने की संभावनाओं की गणना करते हैं।

संभाव्यता की गणना कैसे करें

किसी घटना की संभावना की गणना लाप्लास के नियम के अनुसार की जाती है, जिसके अनुसार किसी घटना के घटित होने की संभावना संभावित मामलों की कुल संख्या से विभाजित अनुकूल मामलों की संख्या के बराबर होती है।

इसलिए, किसी घटना की संभावना की गणना करने का सूत्र है:

सोना:

• P(A) घटना A की प्रायिकता है।
• अनुकूल मामले वे सभी परिणाम हैं जो संबंधित घटना की शर्तों को पूरा करते हैं।
• संभावित मामले घटित होने वाले परिणामों की कुल संख्या हैं।

संभाव्यता उदाहरण

उदाहरण 1: पासा घुमाना

• एक सम संख्या प्राप्त करने के लिए पासे को घुमाने की प्रायिकता क्या है?

किसी घटना की संभाव्यता ज्ञात करने के लिए, हमें ऊपर देखे गए सूत्र को लागू करने की आवश्यकता है:

इस मामले में, अनुकूल मामलों की संख्या 3 है, क्योंकि पासे पर तीन सम संख्याएँ (2, 4, 6) हैं। दूसरी ओर, संभावित मामलों की संख्या सभी संभावित परिणामों के बराबर है, यानी 6 क्योंकि एक पासे के छह चेहरे (1, 2, 3, 4, 5, 6) होते हैं। तो उस घटना की संभावना की गणना जो अभ्यास हमें करने के लिए कहता है वह इस प्रकार है:

इसलिए, पासा उछालते समय एक सम संख्या आने की संभावना 0.50 या, समकक्ष, 50% है।

उदाहरण 2: एक बैग से गेंदें

• एक खाली डिब्बे में हमने 5 नीली गेंदें, 4 हरी गेंदें और 2 पीली गेंदें रखीं। इसकी क्या प्रायिकता है कि जब आप यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकालेंगे तो वह नीली होगी?

किसी घटना की संभावना निर्धारित करने के लिए, हमें पोस्ट की शुरुआत में बताए गए सूत्र को लागू करना होगा:

इस मामले में, अनुकूल मामलों की संख्या 5 है, क्योंकि हमने बॉक्स में 5 नीली गेंदें डाली हैं। दूसरी ओर, संभावित बक्सों की संख्या रखी गई सभी गेंदों का योग है:

इसलिए, बॉक्स से नीली गेंद निकालने की संभावना 0.45 या, प्रतिशत के रूप में व्यक्त की गई, 45% है।

संभाव्यता के प्रकार

संभाव्यता के प्रकार हैं:

• वस्तुनिष्ठ संभाव्यता : यह किसी घटना की संभाव्यता निर्धारित करने के लिए वस्तुनिष्ठ मानदंड पर आधारित है।
• व्यक्तिपरक संभाव्यता : यह किसी घटना के घटित होने की संभावना की भविष्यवाणी करने के लिए किसी व्यक्ति के अनुभव से संबंधित है, अर्थात यह व्यक्तिपरक मानदंडों पर आधारित है।
• शास्त्रीय संभाव्यता : यह किसी घटना की संभाव्यता की गणना करने के लिए तर्क पर निर्भर करता है, अर्थात यह संभाव्यता की सैद्धांतिक गणना करता है।
• आवृत्ति संभाव्यता : यह किसी यादृच्छिक प्रयोग में किसी प्रारंभिक घटना के लिए दीर्घावधि में अपेक्षित सापेक्ष आवृत्ति है।
• सशर्त संभाव्यता : इस संभावना को इंगित करता है कि यदि कोई अन्य घटना B घटित होती है तो घटना A घटित होगी।
• पॉइसन प्रायिकता : यह प्रायिकता है कि एक निश्चित अवधि के दौरान निश्चित संख्या में घटनाएँ घटित होंगी।
• द्विपद संभाव्यता : उन घटनाओं को गणितीय रूप से परिभाषित करने के लिए उपयोग किया जाता है जिनमें केवल दो संभावित परिणाम होते हैं, जिन्हें “सफलता” और “असफलता” कहा जाता है।
• हाइपरज्यामितीय संभाव्यता : किसी जनसंख्या के n तत्वों के प्रतिस्थापन के बिना यादृच्छिक निष्कर्षण में सफल मामलों की संख्या की संभावना को इंगित करता है।
• सरल प्रायिकता : यह वह प्रायिकता है कि नमूना स्थान में एक साधारण घटना घटित होती है।
• संयुक्त संभाव्यता : इस संभावना को इंगित करता है कि दो या दो से अधिक घटनाएँ एक ही समय में घटित होंगी।

प्रायिकता वितरण

संभाव्यता वितरण एक फ़ंक्शन है जो यादृच्छिक चर के प्रत्येक मान के घटित होने की संभावना को परिभाषित करता है। सीधे शब्दों में कहें तो संभाव्यता वितरण एक गणितीय कार्य है जो एक यादृच्छिक प्रयोग के सभी संभावित परिणामों की संभावनाओं का वर्णन करता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए » भी 50% है।

इसलिए, संभाव्यता सिद्धांत में संभाव्यता वितरण का अक्सर उपयोग किया जाता है क्योंकि वे एक नमूना स्थान में सभी घटनाओं की संभावनाओं को इंगित करते हैं।

संभाव्यता के अनुप्रयोग

संभाव्यता कलन के कुछ अनुप्रयोग हैं:

• मौसम का पूर्वानुमान : मौसम विज्ञानी बारिश, तूफान और अन्य मौसम की घटनाओं की संभावना की गणना करके यह निर्धारित करने का प्रयास करते हैं कि भविष्य में मौसम कैसा होगा।
• चिकित्सा : संभाव्यता का उपयोग निदान और उपचार के मूल्यांकन के लिए भी किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, डॉक्टर यह संभावना निर्धारित करने के लिए संभाव्य विश्लेषण का उपयोग करते हैं कि किसी मरीज को कोई विशेष बीमारी है।
• वित्तीय निवेश – संभाव्यता का उपयोग आर्थिक निवेश के जोखिम और रिटर्न का आकलन करने के लिए किया जा सकता है। इस प्रकार, निवेशक यह निर्धारित करने के लिए निवेश के सफल या असफल होने की संभावना की गणना करते हैं कि उन्हें निवेश करना चाहिए या नहीं।
• बीमा : बीमा कंपनियाँ कार दुर्घटनाओं या बीमारियों जैसी घटनाओं की संभावना की गणना करने के लिए संभाव्यता सिद्धांत का उपयोग करती हैं, और प्राप्त परिणामों के आधार पर अपनी सेवा की कीमत को समायोजित करती हैं।
• खेल : मौका और रणनीति के खेल में, जैसे कि पासा घुमाना या ताश खेलना, प्रत्येक संभावित परिणाम की संभावना निर्धारित करने से आपको निर्णय लेने में मदद मिल सकती है और खेल जीतने की संभावना में सुधार हो सकता है।