सपाट

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 5, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि सांख्यिकी में कर्टोसिस क्या है। तो, आपको कुर्टोसिस की परिभाषा, इसका सूत्र क्या है, कुर्टोसिस के विभिन्न प्रकार क्या हैं और किसी भी डेटा नमूने के कुर्टोसिस के प्रकार को निर्धारित करने के लिए एक कैलकुलेटर मिलेगा।

चापलूसी क्या है?

कर्टोसिस , जिसे कर्टोसिस भी कहा जाता है, एक सांख्यिकीय माप है जो इंगित करता है कि वितरण अपने माध्य के आसपास कितना केंद्रित है।

सीधे शब्दों में कहें तो, कर्टोसिस इंगित करता है कि वितरण तीव्र या सपाट है। विशेष रूप से, किसी वितरण का कुर्टोसिस जितना अधिक होगा, वह उतना ही तेज़ (या तेज़) होगा।

इस अर्थ में, कर्टोसिस गुणांक एक वितरण के कर्टोसिस को मापने के लिए की गई गणना है। हम नीचे देखेंगे कि इसकी गणना कैसे की जाती है।

यद्यपि यह विरोधाभासी लग सकता है, अधिक कर्टोसिस का अर्थ अधिक भिन्नता नहीं है, न ही इसके विपरीत। चूँकि विचरण कर्टोसिस से भिन्न सांख्यिकीय अवधारणा है। यदि आपके पास इसके बारे में कोई प्रश्न है, तो आप निम्नलिखित पोस्ट का संदर्भ ले सकते हैं:

➤ देखें: विचरण (सांख्यिकी)

चापलूसी के प्रकार

चापलूसी तीन प्रकार की होती है:

लेप्टोकर्टिक : वितरण बहुत स्पष्ट है, इसका मतलब यह है कि डेटा माध्य के आसपास दृढ़ता से केंद्रित है। अधिक सटीक रूप से, लेप्टोकर्टिक वितरण को ऐसे वितरण के रूप में परिभाषित किया जाता है जो सामान्य वितरण से अधिक तीव्र होते हैं।
मेसोकर्टिक : वितरण का कुर्टोसिस सामान्य वितरण के कुर्टोसिस के बराबर है। इसलिए, इसे न तो तीखा माना जाता है और न ही चापलूसी वाला।
प्लैटीकुर्टिक : वितरण बहुत सपाट है, इसका मतलब है कि माध्य के आसपास एकाग्रता कम है। औपचारिक रूप से, प्लैटीकुर्टिक वितरण को उन वितरणों के रूप में परिभाषित किया जाता है जो सामान्य वितरण की तुलना में अधिक सपाट होते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विभिन्न प्रकार के कर्टोसिस को सामान्य वितरण के कर्टोसिस को संदर्भ के रूप में लेकर परिभाषित किया गया है।

👉 आप यह निर्धारित करने के लिए नीचे दिए गए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं कि डेटासेट किस प्रकार के कर्टोसिस से संबंधित है।

चपटा गुणांक

कर्टोसिस गुणांक का सूत्र इस प्रकार है:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

आवृत्ति तालिकाओं में समूहीकृत डेटा के लिए कर्टोसिस गुणांक का सूत्र:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

अंत में, समूहीकृत डेटा के लिए कर्टोसिस गुणांक का सूत्र:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

सोना:

$g_2$

कर्टोसिस गुणांक है.
$N$

डेटा की कुल संख्या है.
$x_i$

श्रृंखला में ith डेटा है.
$\mu$

वितरण का अंकगणितीय माध्य है।
$\sigma$

वितरण का मानक विचलन (या विशिष्ट विचलन) है।
$f_i$

आईटी डेटा सेट की पूर्ण आवृत्ति है।
$c_i$

ith समूह का वर्ग चिह्न है।

ध्यान दें कि सभी कर्टोसिस गुणांक सूत्रों में, 3 घटाया जाता है क्योंकि यह सामान्य वितरण के कर्टोसिस का मान है। इसलिए, संदर्भ के रूप में सामान्य वितरण के कर्टोसिस का उपयोग करके कर्टोसिस गुणांक की गणना की जाती है। इसीलिए कभी-कभी आंकड़ों में कहा जाता है कि अत्यधिक कर्टोसिस की गणना की जाती है।

एक बार कर्टोसिस गुणांक की गणना हो जाने के बाद, इसकी व्याख्या इस प्रकार की जानी चाहिए ताकि यह पहचाना जा सके कि यह किस प्रकार का कर्टोसिस है:

यदि कर्टोसिस गुणांक सकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि वितरण लेप्टोकर्टिक है।
यदि कर्टोसिस गुणांक शून्य है, तो इसका मतलब है कि वितरण मेसोकर्टिक है।
यदि कर्टोसिस गुणांक ऋणात्मक है, तो इसका मतलब है कि वितरण प्लैटीकुर्टिक है।

फ़्लैटनिंग कैलकुलेटर

इसके कर्टोसिस गुणांक और यह किस प्रकार का कर्टोसिस है, इसकी गणना करने के लिए डेटा सेट को निम्नलिखित कैलकुलेटर में प्लग करें। डेटा को एक स्थान से अलग किया जाना चाहिए और दशमलव विभाजक के रूप में अवधि का उपयोग करके दर्ज किया जाना चाहिए।

कुर्टोसिस और विषमता

सांख्यिकी में, कर्टोसिस और तिरछापन दो अवधारणाएँ हैं जिनका अक्सर एक साथ अध्ययन किया जाता है, क्योंकि दोनों का उपयोग वितरण के आकार का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

अधिक विशेष रूप से, तिरछापन अध्ययन करता है कि कोई वितरण सममित है या असममित और इसका वितरण पर क्या प्रभाव पड़ता है। इस प्रकार, किसी वितरण की कुर्टोसिस और विषमता की गणना करके, इसके वक्र का आकार निर्धारित किया जा सकता है, इसे ग्राफ़िक रूप से प्रस्तुत करने की आवश्यकता के बिना।

और अधिक जानकारी प्राप्त करने के लिए यहां क्लिक करें:

➤ देखें: विषमता (सांख्यिकी)

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने