सैद्धांतिक संभाव्यता

इस लेख में, आप सैद्धांतिक संभाव्यता का अर्थ और सैद्धांतिक संभाव्यता की गणना कैसे करें सीखेंगे। इसके अतिरिक्त, आप किसी घटना की सैद्धांतिक संभाव्यता की गणना का एक ठोस उदाहरण देख पाएंगे।

सैद्धांतिक संभाव्यता क्या है?

सैद्धांतिक संभाव्यता एक सांख्यिकीय माप है जो किसी घटना के घटित होने की संभावना को इंगित करता है। किसी घटना की सैद्धांतिक संभावना उक्त घटना के अनुकूल मामलों की संख्या को संभावित मामलों की कुल संख्या से विभाजित करने के बराबर होती है।

सैद्धांतिक संभाव्यता को शास्त्रीय संभाव्यता या प्राथमिक संभाव्यता के रूप में भी जाना जाता है।

इसके अतिरिक्त, सैद्धांतिक संभाव्यता 0 और 1 के बीच का मान है। तार्किक रूप से, मान जितना बड़ा होगा, उतनी अधिक संभावना है कि प्रश्न में घटना घटित होगी, शून्य एक ऐसी घटना है जो घटित नहीं हो सकती है और एक ऐसी घटना है जो घटित होगी। उत्पादन करेंगे। हमेशा होता है।

सैद्धांतिक संभाव्यता सूत्र

सैद्धांतिक संभाव्यता का सूत्र किसी घटना के अनुकूल मामलों की संख्या को प्रयोग में मामलों की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

इस सूत्र को लाप्लास नियम (या लाप्लास का नियम) के नाम से भी जाना जाता है। जाहिर है, इस सूत्र को इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह पियरे-सिमन लाप्लास ही थे जिन्होंने सबसे पहले द एनालिटिकल थ्योरी ऑफ प्रोबेबिलिटीज (1812) के अपने प्रकाशन में इस नियम का प्रस्ताव रखा था।

आपको यह ध्यान रखना चाहिए कि इस सूत्र का उपयोग केवल तभी किया जा सकता है जब नमूना स्थान में प्रारंभिक घटनाएं समसंभाव्य हों, अर्थात, यदि यह एक समसंभाव्य नमूना स्थान हो। यदि आप नहीं जानते कि इस शब्द का क्या अर्थ है, तो मैं स्पष्टीकरण पढ़ना जारी रखने से पहले निम्नलिखित लिंक पर जाने की सलाह देता हूं, क्योंकि यह संभाव्यता की एक बुनियादी अवधारणा है।

सैद्धांतिक संभाव्यता का उदाहरण

सैद्धांतिक संभाव्यता की परिभाषा देखने के बाद, इस खंड में हम इस प्रकार की संभाव्यता का एक उदाहरण हल करेंगे।

• एक पासा उछालते समय घटित होने वाली घटना “संख्या 5 लुढ़कने” की प्रायिकता की गणना करें। फिर “4 से कम संख्या प्राप्त करने” की प्रायिकता भी निर्धारित करें।

अनुभव की सभी प्रारंभिक घटनाएँ (1, 2, 3, 4, 5 और 6) समसंभाव्य हैं। इसलिए हम घटनाओं की सैद्धांतिक संभावनाओं को खोजने के लिए लाप्लास के नियम को लागू कर सकते हैं।

“नंबर 5 प्राप्त करें” मामले में, केवल एक अनुकूल मामला है: नंबर 5 प्राप्त करें। लेकिन छह संभावित परिणाम हैं, इसलिए सैद्धांतिक संभावना की गणना करने के लिए, आपको एक को छह से विभाजित करना होगा:

कथन हमें “4 से कम संख्या प्राप्त करने” की सैद्धांतिक संभावना खोजने के लिए भी कहता है। यह घटना समग्र है और तीन संभावित अनुकूल मामले हैं, क्योंकि घटना तब घटित होगी जब संख्या 1, 2 या 3 आती है। घटना की सैद्धांतिक संभावना इसलिए है:

सैद्धांतिक संभाव्यता और आवृत्ति संभाव्यता

सैद्धांतिक संभाव्यता की अवधारणा को समझने के लिए, आइए देखें कि सैद्धांतिक संभाव्यता और आवृत्ति संभाव्यता के बीच क्या अंतर है, क्योंकि हम कह सकते हैं कि वे दो विपरीत प्रकार की संभावनाएं हैं।

सैद्धांतिक संभाव्यता और आवृत्ति संभाव्यता (या अनुभवजन्य संभाव्यता) के बीच अंतर यह है कि सैद्धांतिक संभाव्यता की गणना तर्क और सिद्धांत का उपयोग करके की जाती है, जबकि आवृत्ति संभाव्यता की गणना एक प्रयोग से प्राप्त परिणामों का उपयोग करके की जाती है।

आवृत्ति संभाव्यता की गणना करने के लिए, एक ही प्रयोग करना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि इसे वातानुकूलित किया जा सकता है और फिर हमें अविश्वसनीय परिणाम प्राप्त होंगे। इसके विपरीत, अधिक विश्वसनीय संभावनाएँ प्राप्त करने के लिए कई प्रयोगों का अनुकरण किया जाना चाहिए। वास्तव में, हम जितने अधिक प्रयोग करेंगे, आवृत्ति संभाव्यता की सटीकता उतनी ही अधिक होगी।

इस प्रकार, आवृत्ति संभाव्यता की गणना सैद्धांतिक संभाव्यता की तुलना में अधिक जटिल है। लेकिन आप यहां चरण दर चरण समझाए गए कई उदाहरण देख सकते हैं: