सामान्य नियम

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 5, 2023 संभावना शून्य टिप्पणियां

इस लेख में आप जानेंगे कि सांख्यिकी में अंगूठे का नियम क्या है और इसका सूत्र क्या है। इसके अतिरिक्त, आप अंगूठे के नियम पर चरण-दर-चरण हल किए गए अभ्यास को देख पाएंगे।

अंगूठे का नियम क्या है?

आंकड़ों में, अंगूठे का नियम , जिसे 68-95-99.7 नियम भी कहा जाता है, एक नियम है जो सामान्य वितरण में मूल्यों के प्रतिशत को परिभाषित करता है जो माध्य के तीन मानक विचलन के भीतर आते हैं।

तो, सामान्य नियम कहता है कि:

68% मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर हैं।
95% मान माध्य के दो मानक विचलन के भीतर हैं।
99.7% मान माध्य के तीन मानक विचलन के भीतर हैं।

अंगूठे का नियम सूत्र

अंगूठे के नियम को निम्नलिखित सूत्रों द्वारा भी व्यक्त किया जा सकता है:

$P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827$

$P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545$

$P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973$

सोना

$X$

एक सामान्य वितरण द्वारा शासित एक यादृच्छिक चर का अवलोकन है,

$\mu$

वितरण का माध्य है और

$\sigma$

इसका मानक विचलन.

➤ देखें: अंकगणितीय माध्य क्या है?
➤ देखें: मानक विचलन क्या है?

अंगूठे का उदाहरण नियम

अब जब हम अनुभवजन्य नियम की परिभाषा जानते हैं और इसका सूत्र क्या है, तो आइए सामान्य वितरण के अनुभवजन्य नियम के प्रतिनिधि मूल्यों की गणना कैसे करें, इसका एक ठोस उदाहरण देखें।

हम जानते हैं कि किसी दिए गए इलाके में जन्मों की वार्षिक संख्या 10,000 के औसत और 1,000 के मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण का पालन करती है। इस सामान्य वितरण के अनुभवजन्य नियम के विशेषता अंतराल की गणना करें।

$\mu=10000$

$\sigma=1000$

जैसा कि ऊपर बताया गया है, अंगूठे के नियम के अंतराल की गणना के सूत्र हैं:

$P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827$

$P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545$

$P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973$

इसलिए, हम व्यायाम डेटा को सूत्रों में प्रतिस्थापित करते हैं:

$P(10000-1\cdot 1000\leq X \leq 10000+1\cdot 1000)\approx 0,6827$

$P(10000-2\cdot 1000\leq X \leq 10000+2\cdot 1000)\approx 0,9545$

$P(10000-3\cdot 1000\leq X \leq 10000+3\cdot 1000)\approx 0,9973$

और गणना करने पर प्राप्त परिणाम इस प्रकार हैं:

$P(9000\leq X \leq 11000)\approx 0,6827$

$P(8000\leq X \leq 12000)\approx 0,9545$

$P(7000\leq X \leq 13000)\approx 0,9973$

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि 68.27% की संभावना है कि जन्मों की संख्या अंतराल [9000,11000] में है, 95.45% की संभावना है कि यह [8000,12000] के बीच है और अंत में, 99.73% की संभावना है कि यह [7000,13000] के बीच है।

अंगूठे के मान के नियम की तालिका

68, 95 और 99.7 के मानों के अलावा, मानक विचलन का उपयोग करके अन्य संभाव्यता मान भी पाए जा सकते हैं। नीचे आप सामान्य वितरण की संभावनाओं वाली एक तालिका देख सकते हैं:

साफ	संभावना
µ ± 0.5σ	0.382924922548026
µ ± 1σ	0.682689492137086
µ ± 1.5σ	0.866385597462284
µ ± 2σ	0.954499736103642
µ ± 2.5σ	0.987580669348448
µ ± 3σ	0.997300203936740
µ±3.5σ	0.999534741841929
µ ± 4σ	0.999936657516334
µ ± 4.5σ	0.999993204653751
µ ± 5σ	0.999999426696856
µ±5.5σ	0.999999962020875
µ ± 6σ	0.999999998026825
µ±6.5σ	0.9999999999919680
µ ± 7σ	0.9999999999997440

तालिका में ये सभी संख्यात्मक मान सामान्य वितरण के संचयी संभाव्यता फ़ंक्शन से आते हैं।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने