अच्छा या बुरा अवशिष्ट कथानक किसे माना जाता है?

प्रतिगमन विश्लेषण में, एक अवशिष्ट प्लॉट एक प्रकार का प्लॉट है जो एक्स-अक्ष पर एक प्रतिगमन मॉडल के फिट किए गए मान और वाई-अक्ष के साथ मॉडल के अवशेषों को प्रदर्शित करता है।

किसी अवशिष्ट लेआउट का दृश्य निरीक्षण करते समय, हम आम तौर पर यह निर्धारित करने के लिए दो चीजें देखते हैं कि लेआउट “अच्छा” है या “खराब”:

1. क्या अवशेष स्पष्ट प्रवृत्ति दर्शाते हैं?

• एक “अच्छे” अवशिष्ट कथानक में, अवशेष कोई स्पष्ट प्रवृत्ति नहीं दिखाते हैं।
• एक “खराब” अवशिष्ट प्लॉट में, अवशिष्टों में कुछ प्रकार का पैटर्न होता है जैसे कि वक्र या तरंग। यह इंगित करता है कि हमारे द्वारा उपयोग किया गया प्रतिगमन मॉडल डेटा के लिए उपयुक्त फिट प्रदान नहीं करता है।

2. क्या अवशिष्ट व्यवस्थित रूप से भिन्नता में वृद्धि या कमी करते हैं?

• एक “अच्छे” अवशिष्ट प्लॉट में, अवशिष्ट बिना व्यवस्थित वृद्धि या विचरण में कमी के शून्य के आसपास बेतरतीब ढंग से बिखरे हुए हैं।
• एक “खराब” अवशिष्ट प्लॉट में, अवशेषों का विचरण व्यवस्थित रूप से बढ़ता या घटता है।

यदि एक अवशिष्ट प्लॉट को “अच्छा” दर्जा दिया गया है, तो इसका मतलब है कि हम प्रतिगमन मॉडल के परिणामों पर भरोसा कर सकते हैं और मॉडल गुणांक की व्याख्या करना सुरक्षित है।

हालाँकि, यदि किसी अवशिष्ट प्लॉट को “खराब” रेटिंग दी गई है, तो इसका मतलब है कि मॉडल के परिणाम अविश्वसनीय हैं और हमें डेटा में एक अलग प्रतिगमन मॉडल फिट करने की आवश्यकता है।

निम्नलिखित उदाहरण बताते हैं कि व्यवहार में “अच्छे” और “बुरे” अवशिष्ट भूखंडों की व्याख्या कैसे करें।

उदाहरण 1: एक “अच्छा” अवशिष्ट निशान

मान लीजिए कि हम एक प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं और निम्नलिखित अवशिष्ट प्लॉट प्राप्त करते हैं:

हम यह निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित दो प्रश्नों का उत्तर दे सकते हैं कि क्या यह एक “अच्छा” अवशिष्ट कथानक है:

1. क्या अवशेष स्पष्ट प्रवृत्ति दर्शाते हैं?

नहीं, अवशेष शून्य के आसपास बेतरतीब ढंग से बिखरे हुए हैं, जिनका कोई स्पष्ट पैटर्न नहीं है।

2. क्या अवशिष्ट व्यवस्थित रूप से भिन्नता में वृद्धि या कमी करते हैं?

नहीं , फिट किए गए मानों के प्रत्येक स्तर पर अवशेषों में काफी स्थिर भिन्नता होती है (यानी, अवशेषों और शून्य मान के बीच की दूरी)।

चूँकि हमने इन दोनों प्रश्नों का उत्तर “नहीं” दिया है, इसलिए हम इसे एक “अच्छा” अवशिष्ट कथानक मानेंगे।

इसलिए, हम प्रतिगमन मॉडल के परिणामों पर भरोसा कर सकते हैं और मॉडल गुणांक की सुरक्षित रूप से व्याख्या कर सकते हैं।

उदाहरण 2: एक स्पष्ट मॉडल के साथ एक “खराब” अवशिष्ट कथानक

मान लीजिए कि हम एक प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं और निम्नलिखित अवशिष्ट प्लॉट प्राप्त करते हैं:

हम यह निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित दो प्रश्नों का उत्तर दे सकते हैं कि क्या यह एक “अच्छा” अवशिष्ट कथानक है:

1. क्या अवशेष स्पष्ट प्रवृत्ति दर्शाते हैं?

हाँ . अवशेष एक घुमावदार पैटर्न दिखाते हैं।

2. क्या अवशिष्ट व्यवस्थित रूप से भिन्नता में वृद्धि या कमी करते हैं?

हाँ . अवशिष्टों में फिट मूल्यों के विभिन्न स्तरों पर भिन्नता के विभिन्न स्तर होते हैं।

चूँकि हमने इनमें से कम से कम एक प्रश्न का उत्तर “हाँ” दिया है, हम इसे एक “खराब” अवशिष्ट कथानक मानेंगे।

इसका मतलब यह है कि प्रतिगमन मॉडल डेटा के लिए उपयुक्त फिट प्रदान नहीं करता है।

विशेष रूप से, अवशिष्ट प्लॉट में घुमावदार पैटर्न इंगित करता है कि एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल डेटा को फिट करने में विफल हो रहा है और एक द्विघात प्रतिगमन मॉडल संभवतः बेहतर काम करेगा।

उदाहरण 3: बढ़ते विचरण के साथ एक “खराब” अवशिष्ट कथानक

मान लीजिए कि हम एक प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं और निम्नलिखित अवशिष्ट प्लॉट प्राप्त करते हैं:

हम यह निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित दो प्रश्नों का उत्तर दे सकते हैं कि क्या यह एक “अच्छा” अवशिष्ट कथानक है:

1. क्या अवशेष स्पष्ट प्रवृत्ति दर्शाते हैं?

नहीं, अवशेषों में कोई स्पष्ट रुझान नहीं है।

2. क्या अवशिष्ट व्यवस्थित रूप से भिन्नता में वृद्धि या कमी करते हैं?

हाँ . जैसे-जैसे फिट किए गए मान बढ़ते हैं, अवशेषों का विचरण बढ़ता जाता है।

चूँकि हमने इनमें से कम से कम एक प्रश्न का उत्तर “हाँ” दिया है, हम इसे एक “खराब” अवशिष्ट कथानक मानेंगे।

इस विशेष उदाहरण में, अवशेष विषमलैंगिकता से ग्रस्त हैं, जो फिट मूल्यों के विभिन्न स्तरों पर अवशेषों के असमान भिन्नता को संदर्भित करता है।

इसका मतलब यह है कि प्रतिगमन मॉडल के परिणाम विश्वसनीय नहीं हो सकते हैं।

प्रतिगमन मॉडल में विषमलैंगिकता की समस्या को हल करने के विभिन्न तरीकों को जानने के लिए इस लेख का संदर्भ लें।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके अवशिष्ट प्लॉट कैसे बनाएं:

आर में अवशिष्ट प्लॉट कैसे बनाएं
पायथन में एक अवशिष्ट प्लॉट कैसे बनाएं
एक्सेल में एक अवशिष्ट प्लॉट कैसे बनाएं
एसएएस में एक अवशिष्ट प्लॉट कैसे बनाएं