हार्मोनिक औसत

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 6, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यहां हम बताते हैं कि हार्मोनिक माध्य क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है (सूत्र)। इसके अतिरिक्त, हम चरण दर चरण एक उदाहरण के हार्मोनिक माध्य की गणना करते हैं। आपको किसी भी डेटा सेट का हार्मोनिक माध्य लेने के लिए एक कैलकुलेटर भी मिलेगा। और अंत में, आप देख पाएंगे कि हार्मोनिक माध्य के गुण क्या हैं।

हार्मोनिक माध्य क्या है?

हार्मोनिक माध्य वर्णनात्मक आँकड़ों का एक केंद्रीय स्थिति माप है। हार्मोनिक माध्य की गणना सांख्यिकीय डेटा की कुल संख्या को प्रत्येक मान के व्युत्क्रमों के योग से विभाजित करके की जाती है।

हार्मोनिक औसत का उपयोग औसत गति, समय की गणना करने या इलेक्ट्रॉनिक गणना करने के लिए किया जाता है। यह सुविधा हार्मोनिक औसत को अन्य प्रकार के औसत से अलग करती है, जिसका उपयोग अक्सर औसत कीमतों या प्रतिशत की गणना में किया जाता है।

तो, हार्मोनिक माध्य का सूत्र इस प्रकार है:

हार्मोनिक औसत आमतौर पर पूंजी एच द्वारा दर्शाया जाता है।

अन्य प्रकार के औसत मौजूद हैं अंकगणितीय औसत, भारित औसत, वर्ग औसत और ज्यामितीय औसत। अन्य प्रकार के औसत की तुलना में हार्मोनिक औसत के फायदे और नुकसान हैं, नीचे हम देखेंगे कि वे क्या हैं।

हार्मोनिक माध्य की गणना कैसे करें

हार्मोनिक माध्य की गणना करने के लिए, निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाना चाहिए:

नमूने में प्रत्येक सांख्यिकीय डेटा के व्युत्क्रम की गणना करें।
सभी परिकलित व्युत्क्रम जोड़ें.
डेटा की कुल संख्या को पिछले चरण में मिले योग से विभाजित करें।
प्राप्त परिणाम सांख्यिकीय नमूने का हार्मोनिक माध्य है।

👉 जैसा कि आप देख सकते हैं, डेटा सेट का हार्मोनिक माध्य लेने के लिए बहुत सारे ऑपरेशन की आवश्यकता होती है, इसलिए इसे हाथ से करना काफी श्रमसाध्य है। इसलिए, हार्मोनिक माध्य की गणना करने के लिए, हम नीचे दिए गए कैलकुलेटर का उपयोग करने की सलाह देते हैं।

हार्मोनिक माध्य का उदाहरण

हार्मोनिक माध्य के बारे में सिद्धांत को देखने के बाद, हम देखेंगे कि स्टॉक की कीमत के चरण-दर-चरण उदाहरण को हल करके डेटा के एक सेट का हार्मोनिक माध्य कैसे पाया जाए।

एक व्यक्ति लगातार 5 वर्षों तक हर साल एक कंपनी के शेयर खरीदता है। इस अवधि के दौरान, शेयरों की कीमत में बहुत उतार-चढ़ाव आया: पहले वर्ष में प्रत्येक शेयर का मूल्य €7 था, दूसरे वर्ष में €10, तीसरे वर्ष में €15, चौथे वर्ष में कंपनी को महत्वपूर्ण वित्तीय नुकसान का अनुभव हुआ और कीमत गिरकर €6 प्रति शेयर हो गई और अंततः, पांचवें वर्ष में, कंपनी ने एक बड़ा निवेश किया जिससे कीमत €11 तक बढ़ गई। शेयरों का औसत खरीद मूल्य क्या था?

एक विकल्प यह होगा कि अंकगणितीय औसत की गणना की जाए, यानी सभी कीमतों को जोड़ें और उन्हें पांच से विभाजित करें। हालाँकि, चूंकि खरीदारी अलग-अलग वर्षों में की गई थी, इसलिए अंकगणितीय औसत लेना एक त्रुटि होगी। इसलिए हमें सभी कीमतों का हार्मोनिक माध्य खोजना होगा।

इसके बाद, हम हार्मोनिक माध्य सूत्र लागू करते हैं:

$\displaystyle H=\frac{N}{\displaystyle\sum_{i=1}^N\frac{1}{x_i}}=\frac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}+\frac{1}{x_5}}$

और फिर हम समस्याग्रस्त मूल्य मूल्यों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और हार्मोनिक माध्य की गणना करते हैं:

$\displaystyle H=\frac{5}{\displaystyle\frac{1}{7}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{6}+\frac{1}{11}}=8,82$

आपको भिन्न के अंश में पाँच डालना होगा क्योंकि जानकारी के पाँच अलग-अलग टुकड़े हैं।

इसलिए, इस अवधि के दौरान आपके द्वारा खरीदे गए शेयरों की औसत कीमत 8.82 यूरो प्रति शेयर है।

हार्मोनिक माध्य कैलकुलेटर

निम्नलिखित कैलकुलेटर से आप किसी भी सांख्यिकीय डेटा सेट के हार्मोनिक माध्य की गणना कर सकते हैं।

आपको दशमलव विभाजक के रूप में बिंदु का उपयोग करके संख्याएं दर्ज करनी होंगी और संख्याओं को एक स्थान से अलग करना होगा। याद रखें कि हार्मोनिक माध्य ज्ञात करने के लिए कोई भी मान शून्य नहीं हो सकता।

हार्मोनिक माध्य के गुण

हार्मोनिक माध्य में निम्नलिखित विशेषताएं हैं:

बड़े मूल्यों का किसी समूह के हार्मोनिक माध्य पर बहुत कम प्रभाव पड़ता है, अर्थात, अन्य डेटा के सापेक्ष बहुत बड़ा मूल्य हार्मोनिक माध्य में ध्यान देने योग्य परिवर्तन का कारण नहीं बनेगा।

दूसरी ओर, एक छोटा मूल्य किसी समूह के हार्मोनिक माध्य को बहुत प्रभावित करता है, जिससे इसका मूल्य काफी कम हो जाता है। दरअसल, सूत्र के हर के व्युत्क्रम बहुत बड़े मान लेते हैं।

यदि कोई भी डेटा शून्य है तो हार्मोनिक माध्य की गणना नहीं की जा सकती, क्योंकि इससे सूत्र में अनिश्चितता पैदा हो जाएगी। ऐसे मामले में, हार्मोनिक माध्य को अपरिभाषित कहा जाता है।

हार्मोनिक माध्य का व्युत्क्रम प्रेक्षणों के व्युत्क्रमों के अंकगणितीय माध्य के बराबर है।

डेटा के समान समूह के लिए, हार्मोनिक माध्य अंकगणितीय माध्य से कम या उसके बराबर होगा।

$\cfrac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots+\frac{1}{x_N}}\leq \cfrac{x_1+x_2+\dots+x_N}{N}$

एक्सेल के साथ हार्मोनिक माध्य की गणना करें

जैसा कि हमने देखा है, हार्मोनिक माध्य की मैन्युअल रूप से गणना करना काफी कठिन हो सकता है क्योंकि कई गणनाएँ करने की आवश्यकता होती है। और यह तब और भी जटिल हो जाता है जब आपके पास बड़ी मात्रा में डेटा हो। इसलिए, हार्मोनिक माध्य खोजने के लिए, हम कैलकुलेटर या एक्सेल प्रोग्राम का उपयोग करने की सलाह देते हैं।

एक्सेल में हार्मोनिक माध्य की गणना MEAN.ARMO सूत्र से की जाती है। अर्थात्, डेटा के एक सेट के हार्मोनिक माध्य की गणना करने के लिए, आपको उन्हें एक्सेल शीट में कॉपी करना होगा और सभी डेटा को MEAN.ARMO फ़ंक्शन में दर्ज करना होगा।

उदाहरण के लिए, हमारे द्वारा ऊपर हल किए गए अभ्यास का हार्मोनिक माध्य प्राप्त करने के लिए, आप एक्सेल सेल में लिखें =MEDIA.ARMO(7;10;15;6;11) ।

आपको यह ध्यान रखना चाहिए कि यदि कोई भी मान शून्य है, तो फ़ंक्शन एक त्रुटि लौटाएगा, क्योंकि सांख्यिकीय मानों के एक सेट का हार्मोनिक माध्य निर्धारित नहीं किया जा सकता है यदि उनमें से कोई भी शून्य है।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने