अनुपातों में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण

द्वारा अगस्त 3, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि अनुपात में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण क्या है। आप यह भी सीखेंगे कि अनुपात में अंतर पर एक परिकल्पना परीक्षण कैसे करें और साथ ही चरण-दर-चरण अभ्यास भी करें।

अनुपातों में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण क्या है?

अनुपात अंतर परिकल्पना परीक्षण एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग इस परिकल्पना को अस्वीकार करने या स्वीकार करने के लिए किया जाता है कि दो आबादी के अनुपात अलग-अलग हैं। अर्थात्, अनुपात परिकल्पना परीक्षण में अंतर का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि दो जनसंख्या अनुपात समान हैं या नहीं।

ध्यान रखें कि परिकल्पना परीक्षण में लिए गए निर्णय पहले से स्थापित आत्मविश्वास के स्तर पर आधारित होते हैं, इसलिए इसकी गारंटी नहीं दी जा सकती कि परिकल्पना परीक्षण का परिणाम हमेशा सही होता है, बल्कि यह कि यह सबसे संभावित परिणाम है जो सत्य है।

दो अनुपातों के अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण में परीक्षण आंकड़ों की गणना करना और शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने या न करने के लिए महत्वपूर्ण मान से इसकी तुलना करना शामिल है। नीचे हम विस्तार से बताएंगे कि अनुपात में अंतर पर परिकल्पना परीक्षण कैसे किया जाए।

अंत में, याद रखें कि सांख्यिकी में, परिकल्पना परीक्षण को परिकल्पना विरोधाभास, परिकल्पना परीक्षण या महत्व परीक्षण भी कहा जा सकता है।

अनुपात में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण सूत्र

दो जनसंख्या के अनुपात में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण आँकड़ा की गणना करने का सूत्र है:

\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}

सोना:

  • Z

    अनुपातों में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण आँकड़ा है।

  • p_1

    जनसंख्या का अनुपात 1 है.

  • p_2

    जनसंख्या का अनुपात है 2.

  • \widehat{p_1}

    नमूना 1 का अनुपात है.

  • \widehat{p_2}

    नमूना अनुपात 2 है.

  • n_1

    नमूना आकार 1 है.

  • n_2

    नमूना आकार 2 है.

  • p_0

    दो नमूनों का संयुक्त अनुपात है.

दोनों नमूनों के संयुक्त अनुपात की गणना इस प्रकार की जाती है:

p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}

सोना

x_i

नमूने में परिणामों की संख्या है iy

n_i

नमूना आकार है I

अनुपातों में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण का ठोस उदाहरण

अनुपात में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण में क्या शामिल है, यह देखने के लिए, इस प्रकार की परिकल्पना परीक्षण का चरण-दर-चरण हल किया गया उदाहरण नीचे दिखाया गया है।

  • हम यह विश्लेषण करना चाहते हैं कि क्या एक ही बीमारी के लिए इस्तेमाल की जाने वाली दो दवाओं के प्रभाव में कोई महत्वपूर्ण अंतर है। ऐसा करने के लिए, दवाओं में से एक को 60 रोगियों के नमूने पर लगाया जाता है और 48 लोग ठीक हो जाते हैं। वहीं, दूसरी दवा 65 मरीजों के सैंपल पर लगाई जाती है और 55 ठीक हो जाते हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या प्रत्येक दवा से ठीक होने वाले लोगों का प्रतिशत अलग है, 5% महत्व स्तर के साथ एक परिकल्पना परीक्षण करें।

इस समस्या के लिए परीक्षण परिकल्पना में निम्नलिखित शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना शामिल हैं:

\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\[2ex] H_1:p_1-p_2\neq 0 \end{cases}

सबसे पहले, हम सफल मामलों की संख्या को नमूना आकार से विभाजित करके प्रत्येक नमूने के अनुपात की गणना करते हैं:

\widehat{p_1}=\cfrac{48}{60}=0,80

\widehat{p_1}=\cfrac{55}{65}=0,85

फिर हम दोनों नमूनों का संयुक्त अनुपात ज्ञात करते हैं:

p_0=\cfrac{48+55}{60+65}=0,82

इसके बाद, हम परीक्षण आँकड़ों की गणना करने के लिए अनुपात में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण सूत्र लागू करते हैं:

\begin{aligned}\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\displaystyle \sqrt{0,82\cdot(1-0,82)\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{65}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=-0,73 \end{aligned}

इसके विपरीत, हम तालिका Z में परिकल्पना परीक्षण के महत्वपूर्ण मूल्य की तलाश करते हैं। चूंकि महत्व स्तर 0.05 है और यह दो-पुच्छ परिकल्पना परीक्षण है, परीक्षण का महत्वपूर्ण मूल्य 1.96 है।

\alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025

\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}

जैसे कि परीक्षण आँकड़े का निरपेक्ष मान महत्वपूर्ण मान से कम है, इसलिए, वैकल्पिक परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है और परीक्षण की शून्य परिकल्पना को स्वीकार कर लिया जाता है।

|-0,73|=0,73<1,96 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_1

लेखक के बारे में

Benjamin Anderson
डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

एक टिप्पणी जोड़ने

आपका ईमेल पता प्रकाशित नहीं किया जाएगा. आवश्यक फ़ील्ड चिह्नित हैं *