आर बनाम आर-स्क्वायर: क्या अंतर है?

दो शब्द जिन्हें छात्र अक्सर आंकड़ों में भ्रमित करते हैं, वे हैं आर और आर-स्क्वेर्ड , जिन्हें अक्सर ^आर2 लिखा जाता है।

एक सरल रेखीय प्रतिगमन के संदर्भ में:

• ए: भविष्यवक्ता चर, एक्स, और प्रतिक्रिया चर, वाई के बीच सहसंबंध।
• आर ² : प्रतिक्रिया चर में भिन्नता का अनुपात जिसे प्रतिगमन मॉडल में भविष्यवक्ता चर द्वारा समझाया जा सकता है।

और एकाधिक रेखीय प्रतिगमन के संदर्भ में:

• ए: प्रतिक्रिया चर के देखे गए मूल्यों और मॉडल द्वारा बनाए गए प्रतिक्रिया चर के अनुमानित मूल्यों के बीच सहसंबंध।
• आर ² : प्रतिक्रिया चर के विचरण का अनुपात जिसे प्रतिगमन मॉडल के भविष्यवक्ता चर द्वारा समझाया जा सकता है।

ध्यान दें कि R ² का मान 0 और 1 के बीच है। मान 1 के जितना करीब होगा, भविष्यवक्ता चर और प्रतिक्रिया चर के बीच संबंध उतना ही मजबूत होगा।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि सरल रैखिक प्रतिगमन और एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में आर और आर-वर्ग मानों की व्याख्या कैसे करें।

उदाहरण 1: सरल रैखिक प्रतिगमन

मान लीजिए कि हमारे पास निम्नलिखित डेटासेट हैं जो एक निश्चित गणित पाठ्यक्रम में 12 छात्रों द्वारा अध्ययन किए गए घंटों और अर्जित परीक्षा अंकों को दर्शाते हैं:

सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर (जैसे एक्सेल, आर, पायथन, एसपीएसएस इत्यादि) का उपयोग करके, हम भविष्यवक्ता चर के रूप में “अध्ययन घंटे” और प्रतिक्रिया चर के रूप में “परीक्षा ग्रेड” का उपयोग करके एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट कर सकते हैं।

हम इस मॉडल के लिए निम्नलिखित आउटपुट पा सकते हैं:

इस मॉडल के आर और आर वर्ग मानों की व्याख्या कैसे करें:

• उत्तर: अध्ययन के घंटों और परीक्षा स्कोर के बीच संबंध 0.959 है।
• आर ² : इस प्रतिगमन मॉडल के लिए आर वर्ग 0.920 है। यह हमें बताता है कि परीक्षा के अंकों में 92.0% भिन्नता को अध्ययन किए गए घंटों की संख्या से समझाया जा सकता है।

यह भी ध्यान रखें कि R ² मान बस R मान के बराबर है, वर्ग:

^आर2 = आर * आर = 0.959 * 0.959 = 0.920

उदाहरण 2: एकाधिक रैखिक प्रतिगमन

मान लीजिए कि हमारे पास निम्नलिखित डेटासेट हैं जो एक निश्चित गणित पाठ्यक्रम में 12 छात्रों द्वारा अध्ययन किए गए घंटे, वर्तमान छात्र ग्रेड और अर्जित परीक्षा ग्रेड दिखाते हैं:

सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके, हम “अध्ययन के घंटे” और “वर्तमान ग्रेड” को भविष्यवक्ता चर के रूप में और “परीक्षा ग्रेड” को प्रतिक्रिया चर के रूप में उपयोग करके एक बहु रेखीय प्रतिगमन मॉडल फिट कर सकते हैं।

हम इस मॉडल के लिए निम्नलिखित आउटपुट पा सकते हैं:

इस मॉडल के आर और आर वर्ग मानों की व्याख्या कैसे करें:

• ए: वास्तविक परीक्षण स्कोर और मॉडल के अनुमानित परीक्षण स्कोर के बीच संबंध 0.978 है।
• आर ² : इस प्रतिगमन मॉडल के लिए आर वर्ग 0.956 है। यह हमें बताता है कि परीक्षा के अंकों में 95.6% भिन्नता को अध्ययन किए गए घंटों की संख्या और कक्षा में छात्र के वर्तमान ग्रेड द्वारा समझाया जा सकता है।

यह भी ध्यान रखें कि R ² मान बस R मान के बराबर है, वर्ग:

^आर2 = आर * आर = 0.978 * 0.978 = 0.956

अतिरिक्त संसाधन

एक अच्छा आर-वर्ग मान क्या है?
वर्गों के योग के लिए एक सरल मार्गदर्शिका: एसएसटी, एसएसआर, एसएसई