उपयुक्तता परीक्षण

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 2, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि फिट-ऑफ-फिट परीक्षण क्या है और आंकड़ों में इसका उपयोग किस लिए किया जाता है। यह यह भी दिखाता है कि फिट परीक्षण कैसे करें और इसके अलावा, आप चरण दर चरण हल किए गए व्यायाम को देख पाएंगे।

फिट टेस्ट क्या है?

फिट-ऑफ-फिट परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण है जो हमें यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि डेटा का एक नमूना एक निश्चित संभाव्यता वितरण में फिट बैठता है या नहीं। दूसरे शब्दों में, पर्याप्तता परीक्षण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि देखा गया डेटा अपेक्षित डेटा से मेल खाता है या नहीं।

अक्सर, हम किसी घटना के बारे में भविष्यवाणियां करने की कोशिश करते हैं और परिणामस्वरूप, हम उस घटना के बारे में अपेक्षित मूल्य रखते हैं जिसके बारे में हमें विश्वास है कि वह घटित होगा। हालाँकि, फिर हमें डेटा एकत्र करना होगा और जांचना होगा कि एकत्र किया गया डेटा हमारी अपेक्षाओं के अनुरूप है या नहीं। इस प्रकार, पर्याप्तता परीक्षण हमें सांख्यिकीय मानदंड का उपयोग करके यह तय करने की अनुमति देते हैं कि अपेक्षित डेटा और देखे गए डेटा समान हैं या नहीं।

इस प्रकार गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण एक परिकल्पना परीक्षण है जिसकी शून्य परिकल्पना यह है कि देखे गए मान अपेक्षित मूल्यों के बराबर हैं, दूसरी ओर, परीक्षण की वैकल्पिक परिकल्पना इंगित करती है कि देखे गए मान सांख्यिकीय रूप से भिन्न हैं अपेक्षित मूल्यों से.

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

आंकड़ों में, फिट-ऑफ-फिट परीक्षण को ची-स्क्वायर परीक्षण के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि परीक्षण का संदर्भ वितरण ची-स्क्वायर वितरण है।

फिट टेस्ट फॉर्मूला

फिट-ऑफ-फिट परीक्षण आँकड़ा अपेक्षित मूल्यों द्वारा विभाजित अपेक्षित मूल्यों और अपेक्षित मूल्यों के बीच अंतर के वर्गों के योग के बराबर है।

तो, पर्याप्तता परीक्षण का सूत्र इस प्रकार है:

$\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

सोना:

$\chi^2$

फिट की अच्छाई परीक्षण आँकड़ा है, जो ची-स्क्वायर वितरण का अनुसरण करता है

$k-1$

स्वतंत्रता की कोटियां।
$k$

डेटा नमूना आकार है.
$O_i$

डेटा i के लिए प्रेक्षित मान है।
$E_i$

डेटा के लिए अपेक्षित मान है i.

इस प्रकार, महत्व का एक स्तर दिया गया

$\alpha$

, परिकलित परीक्षण आँकड़ों की तुलना महत्वपूर्ण परीक्षण मान से की जानी चाहिए ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि शून्य परिकल्पना या परिकल्पना परीक्षण की वैकल्पिक परिकल्पना को अस्वीकार किया जाए:

यदि परीक्षण आँकड़ा महत्वपूर्ण मान से कम है
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

, वैकल्पिक परिकल्पना अस्वीकार कर दी जाती है (और शून्य परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है)।
यदि परीक्षण आँकड़ा महत्वपूर्ण मान से अधिक है
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

, शून्य परिकल्पना अस्वीकार कर दी जाती है (और वैकल्पिक परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है)।

$\begin{array}{l}\text{Si } \chi^2<\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_1\\[3ex]\text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”70″ width=”243″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <h2 class=$ फिट टेस्ट कैसे करें

उपयुक्तता परीक्षण करने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाना चाहिए:

हम पहले शून्य परिकल्पना और उपयुक्तता परीक्षण की वैकल्पिक परिकल्पना स्थापित करते हैं।
दूसरा, हम उपयुक्तता परीक्षण के आत्मविश्वास के स्तर और इसलिए महत्व के स्तर को चुनते हैं।
इसके बाद, हम फिट-की-फिट परीक्षण आंकड़ों की गणना करते हैं, जिसका सूत्र उपरोक्त अनुभाग में पाया जा सकता है।
हम ची-स्क्वायर वितरण तालिका का उपयोग करके फिट-ऑफ-फिट परीक्षण का महत्वपूर्ण मूल्य पाते हैं।
हम परीक्षण आँकड़ों की तुलना महत्वपूर्ण मान से करते हैं:
- यदि परीक्षण आँकड़ा महत्वपूर्ण मान से कम है, तो वैकल्पिक परिकल्पना अस्वीकार कर दी जाती है (और शून्य परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है)।
- यदि परीक्षण आँकड़ा महत्वपूर्ण मान से अधिक है, तो शून्य परिकल्पना अस्वीकार कर दी जाती है (और वैकल्पिक परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है)।

पर्याप्तता परीक्षण का उदाहरण

एक स्टोर मालिक का कहना है कि उसकी 50% बिक्री उत्पाद A के लिए है, उसकी 35% बिक्री उत्पाद B के लिए है, और उसकी 15% बिक्री उत्पाद C के लिए है। हालाँकि, प्रत्येक उत्पाद की बेची गई इकाइयाँ वे हैं जो इसमें दिखाई गई हैं निम्न तालिका. विश्लेषण करें कि क्या स्वामी का सैद्धांतिक डेटा एकत्र किए गए वास्तविक डेटा से सांख्यिकीय रूप से भिन्न है।

उत्पाद	देखी गई बिक्री (O _i )
उत्पाद ए	453
उत्पाद बी	268
उत्पाद सी	79
कुल	800

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या देखे गए मान अपेक्षित मानों के बराबर हैं, हम एक अच्छाई-की-फिट परीक्षण करेंगे। परीक्षण की शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना हैं:

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

इस मामले में, हम परीक्षण के लिए 95% आत्मविश्वास स्तर का उपयोग करेंगे, इसलिए महत्व स्तर 5% होगा।

$\alpha=0,05$

अपेक्षित बिक्री मूल्य ज्ञात करने के लिए, हमें प्रत्येक उत्पाद की अपेक्षित बिक्री के प्रतिशत को कुल बिक्री की संख्या से गुणा करना होगा:

$\begin{array}{c}E_A=800\cdot 0,50=400\\[2ex]E_B=800\cdot 0,35=280\\[2ex]E_A=800\cdot 0,15=120\end{array}$

इसलिए, समस्या आवृत्ति तालिका इस प्रकार है:

उत्पाद	देखी गई बिक्री (O _i )	अपेक्षित बिक्री (ई _i )
उत्पाद ए	453	400
उत्पाद बी	268	280
उत्पाद सी	79	120
कुल	800	800

अब जब हमने सभी मानों की गणना कर ली है, तो हम परीक्षण आंकड़ों की गणना के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण सूत्र लागू करते हैं:

$\begin{array}{c}\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\\[6ex]\chi^2=\cfrac{(453-400)^2}{400}+\cfrac{(268-280)^2}{280}+\cfrac{(79-120)^2}{120}\\[6ex]\chi^2=7,02+0,51+14,00\\[6ex]\chi^2=21,53\end{array}$

एक बार परीक्षण आँकड़ों के मूल्य की गणना हो जाने के बाद, हम परीक्षण के महत्वपूर्ण मूल्य को खोजने के लिए ची-स्क्वायर वितरण तालिका का उपयोग करते हैं। ची-स्क्वायर वितरण है

$k-1=3-1=2$

स्वतंत्रता की डिग्री और महत्व का स्तर है

$\alpha=0,05$

,अभी तक:

$\begin{array}{c}\chi^2_{1-\alpha|k-1}=\ \color{orange}\bm{?}\color{black}\\[4ex]\chi^2_{0,95|2}=5,991\end{array}$

इस प्रकार, परीक्षण आँकड़ा (21.53) महत्वपूर्ण परीक्षण मान (5.991) से अधिक है, इसलिए शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है और वैकल्पिक परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है। इसका मतलब यह है कि डेटा बहुत अलग है और इसलिए स्टोर मालिक को वास्तव में हुई बिक्री से भिन्न बिक्री की उम्मीद थी।

$21,53>5,991 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”17″ width=”354″ style=”vertical-align: -4px;”></p></p> </div>  <div class=$

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

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फिट टेस्ट फॉर्मूला

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