टी परीक्षण का एक उदाहरण: 3 उदाहरण समस्याएं

आंकड़ों में, एक-नमूना टी-टेस्ट का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि किसी जनसंख्या का माध्य एक निश्चित मूल्य के बराबर है या नहीं।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि सभी तीन प्रकार के एक-नमूना टी-परीक्षण कैसे करें:

• दो-पूंछ वाला एक-नमूना टी-परीक्षण
• राइट-टेल्ड वन-सैंपल टी-टेस्ट
• बायां एक-नमूना टी-टेस्ट

चल दर!

उदाहरण 1: दो-पूंछ वाला एक-नमूना टी परीक्षण

मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि कछुए की एक विशेष प्रजाति का औसत वजन 310 पाउंड के बराबर है या नहीं।

इसका परीक्षण करने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके α = 0.05 महत्व स्तर पर एक-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

चरण 1: नमूना डेटा इकट्ठा करें।

मान लीजिए कि हम निम्नलिखित जानकारी के साथ कछुओं का एक यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं:

• नमूना आकार n = 40
• औसत नमूना वजन x = 300
• नमूना मानक विचलन s = 18.5

चरण 2: धारणाओं को परिभाषित करें।

हम निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ एक-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

• एच ₀ : μ = 310 (जनसंख्या का औसत 310 पुस्तकों के बराबर है)
• एच ₁ : μ ≠ 310 (जनसंख्या माध्य 310 पाउंड के बराबर नहीं है)

चरण 3: टी -परीक्षण आँकड़ा की गणना करें।

टी = ( एक्स – μ) / (एस/ √एन ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

चरण 4: टी- परीक्षण आँकड़े के पी-मूल्य की गणना करें।

टी स्कोर से पी वैल्यू कैलकुलेटर के अनुसार, टी = -3.4817 और स्वतंत्रता की डिग्री = एन-1 = 40-1 = 39 से जुड़ा पी मान 0.00149 है।

चरण 5: निष्कर्ष निकालें.

चूँकि यह p-मान हमारे महत्व स्तर α = 0.05 से नीचे है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि इस कछुए की प्रजाति का औसत वजन 310 पाउंड के बराबर नहीं है।

उदाहरण 2: सीधी पूंछ वाले नमूने पर टी-परीक्षण

मान लीजिए कि हमें संदेह है कि एक निश्चित कॉलेज प्रवेश परीक्षा का औसत स्कोर 82 के स्वीकृत औसत स्कोर से अधिक है।

इसका परीक्षण करने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके α = 0.05 महत्व स्तर पर एक सही एक-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

चरण 1: नमूना डेटा इकट्ठा करें।

मान लीजिए कि हम निम्नलिखित जानकारी के साथ परीक्षा परिणामों का एक यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं:

• नमूना आकार n = 60
• नमूना माध्य x = 84
• नमूना मानक विचलन s = 8.1

चरण 2: धारणाओं को परिभाषित करें।

हम निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ एक-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

• एच ₀ : µ ≤ 82
• एच ₁ : μ > 82

चरण 3: टी -परीक्षण आँकड़ा की गणना करें।

टी = ( एक्स – μ) / (एस/ √एन ) = (84-82) / (8.1/ √60 ) = 1.9125

चरण 4: टी- परीक्षण आँकड़े के पी-मूल्य की गणना करें।

पी-वैल्यू के लिए टी-स्कोर कैलकुलेटर के अनुसार, टी = 1.9125 और स्वतंत्रता की डिग्री = एन-1 = 60-1 = 59 से जुड़ा पी-वैल्यू 0.0303 है।

चरण 5: निष्कर्ष निकालें.

चूँकि यह p-मान हमारे महत्व स्तर α = 0.05 से नीचे है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि इस विशेष परीक्षा में औसत अंक 82 से ऊपर है।

उदाहरण 3: बाईं ओर के नमूने पर टी परीक्षण

मान लीजिए कि हमें संदेह है कि किसी विशेष प्रजाति के पौधे की औसत ऊंचाई स्वीकृत औसत ऊंचाई 10 इंच से कम है।

इसका परीक्षण करने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके α = 0.05 महत्व स्तर पर एक बाएं-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

चरण 1: नमूना डेटा इकट्ठा करें।

मान लीजिए कि हम निम्नलिखित जानकारी के साथ पौधों का एक यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं:

• नमूना आकार n = 25
• नमूना माध्य x = 9.5
• नमूना मानक विचलन s = 3.5

चरण 2: धारणाओं को परिभाषित करें।

हम निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ एक-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

• एच ₀ : µ ≥ 10
• एच ₁ : μ <10

चरण 3: टी -परीक्षण आँकड़ा की गणना करें।

टी = ( एक्स – μ) / (एस/ √एन ) = (9.5-10) / (3.5/ √25 ) = -0.7143

चरण 4: टी- परीक्षण आँकड़े के पी-मूल्य की गणना करें।

टी स्कोर से पी वैल्यू कैलकुलेटर के अनुसार, टी = -0.7143 और स्वतंत्रता की डिग्री = एन-1 = 25-1 = 24 से जुड़ा पी मान 0.24097 है।

चरण 5: निष्कर्ष निकालें.

चूँकि यह p-मान हमारे महत्व स्तर α = 0.05 से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि इस विशेष पौधे की प्रजाति की औसत ऊंचाई 10 इंच से कम है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल परिकल्पना परीक्षण के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

एक-नमूना टी-टेस्ट का परिचय
टी-टेस्ट कैलकुलेटर का एक उदाहरण
एक्सेल में एक-नमूना टी-टेस्ट कैसे करें