एकतरफ़ा परिकल्पना परीक्षण: 3 उदाहरण समस्याएँ

आंकड़ों में, हम यह निर्धारित करने के लिए परिकल्पना परीक्षण का उपयोग करते हैं कि जनसंख्या पैरामीटर के बारे में कोई कथन सत्य है या नहीं।

जब भी हम कोई परिकल्पना परीक्षण करते हैं, तो हम हमेशा एक शून्य परिकल्पना और एक वैकल्पिक परिकल्पना लिखते हैं, जो निम्नलिखित रूप लेती हैं:

एच ₀ (शून्य परिकल्पना): जनसंख्या पैरामीटर = ≤, ≥ एक निश्चित मान

एच _ए (वैकल्पिक परिकल्पना): जनसंख्या पैरामीटर <, >, ≠ एक निश्चित मूल्य

परिकल्पना परीक्षण दो प्रकार के होते हैं:

• दो-पूंछ परीक्षण : वैकल्पिक परिकल्पना में चिह्न ≠ शामिल है
• एकतरफ़ा परीक्षण : वैकल्पिक परिकल्पना में या तो चिह्न < या > होता है

एक-पूंछ वाले परीक्षण में, वैकल्पिक परिकल्पना में (“<“) से कम या (“>”) से बड़ा चिह्न होता है। यह इंगित करता है कि हम परीक्षण कर रहे हैं कि कोई सकारात्मक या नकारात्मक प्रभाव है या नहीं।

एकतरफ़ा परीक्षण को बेहतर ढंग से समझने के लिए निम्नलिखित नमूना समस्याओं की समीक्षा करें।

उदाहरण 1: फ़ैक्टरी विजेट

मान लीजिए हम मानते हैं कि किसी कारखाने में उत्पादित एक निश्चित गैजेट का औसत वजन 20 ग्राम है। हालाँकि, एक इंजीनियर का मानना है कि एक नई विधि से 20 ग्राम से कम वजन वाले विजेट तैयार किए जा सकते हैं।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं के साथ एक तरफा परिकल्पना परीक्षण कर सकता है:

• एच ₀ (शून्य परिकल्पना): μ ≥ 20 ग्राम
• एच _ए (वैकल्पिक परिकल्पना): μ <20 ग्राम

नोट : हम कह सकते हैं कि यह एक-पूंछ वाला परीक्षण है क्योंकि वैकल्पिक परिकल्पना में कम से कम चिह्न ( < ) शामिल है। अधिक सटीक रूप से, हम इसे वाम परीक्षण कहेंगे, क्योंकि हम परीक्षण कर रहे हैं कि क्या जनसंख्या पैरामीटर एक विशिष्ट मान से कम है।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह 20 विजेट बनाने के लिए नई विधि का उपयोग करता है और निम्नलिखित जानकारी प्राप्त करता है:

• n = 20 विजेट
• x = 19.8 ग्राम
• एस = 3.1 ग्राम

इन मानों को एक-नमूना टी-टेस्ट कैलकुलेटर में प्लग करने पर, हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:

• टी-परीक्षण आँकड़ा: -0.288525
• एकतरफ़ा पी-मान: 0.388

चूँकि पी-मान 0.05 से कम नहीं है, इंजीनियर शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहता है।

यह कहने के लिए अपर्याप्त सबूत हैं कि नई विधि द्वारा उत्पादित विजेट का वास्तविक औसत वजन 20 ग्राम से कम है।

उदाहरण 2: पौधों की वृद्धि

मान लीजिए कि एक मानक उर्वरक से किसी पौधे की प्रजाति को औसतन 10 इंच तक बढ़ने में मदद मिलती है। हालाँकि, एक वनस्पतिशास्त्री का मानना है कि एक नया उर्वरक इस पौधे की प्रजाति को औसतन 10 इंच से अधिक बढ़ा सकता है।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं के साथ एक तरफा परिकल्पना परीक्षण कर सकती है:

• एच ₀ (शून्य परिकल्पना): μ ≤ 10 इंच
• एच _ए (वैकल्पिक परिकल्पना): μ > 10 इंच

नोट : हम कह सकते हैं कि यह एक-पूंछ वाला परीक्षण है क्योंकि वैकल्पिक परिकल्पना में चिह्न ( > ) से बड़ा है। अधिक सटीक रूप से, हम इसे दाएं हाथ का परीक्षण कहेंगे, क्योंकि हम परीक्षण कर रहे हैं कि जनसंख्या पैरामीटर एक विशिष्ट मान से अधिक है या नहीं।

इस दावे का परीक्षण करने के लिए, वह 15 पौधों के एक साधारण यादृच्छिक नमूने पर नया उर्वरक लगाती है और निम्नलिखित जानकारी प्राप्त करती है:

• n = 15 पौधे
• x = 11.4 इंच
• एस = 2.5 इंच

इन मानों को एक-नमूना टी-टेस्ट कैलकुलेटर में प्लग करने पर, हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:

• टी-परीक्षण आँकड़ा: 2.1689
• एकतरफ़ा पी-मान: 0.0239

चूँकि पी-वैल्यू 0.05 से कम है, वनस्पतिशास्त्री शून्य परिकल्पना को खारिज कर देता है।

उनके पास यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि नया उर्वरक औसतन 10 इंच से अधिक की वृद्धि का कारण बनता है।

उदाहरण 3: अध्ययन पद्धति

एक प्रोफेसर वर्तमान में छात्रों को एक अध्ययन पद्धति का उपयोग करना सिखा रहे हैं जिसके परिणामस्वरूप औसत परीक्षा स्कोर 82 है। हालांकि, उनका मानना है कि एक नई अध्ययन पद्धति 82 से अधिक औसत मूल्य के साथ परीक्षा स्कोर उत्पन्न कर सकती है।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं के साथ एक तरफा परिकल्पना परीक्षण कर सकता है:

• एच ₀ (शून्य परिकल्पना): μ ≤ 82
• एच _ए (वैकल्पिक परिकल्पना): μ > 82

नोट : हम कह सकते हैं कि यह एक-पूंछ वाला परीक्षण है क्योंकि वैकल्पिक परिकल्पना में चिह्न ( > ) से बड़ा है। अधिक सटीक रूप से, हम इसे दाएं हाथ का परीक्षण कहेंगे, क्योंकि हम परीक्षण कर रहे हैं कि जनसंख्या पैरामीटर एक विशिष्ट मान से अधिक है या नहीं।

इस दावे का परीक्षण करने के लिए, प्रोफेसर 25 छात्रों को नई अध्ययन पद्धति का उपयोग करने और फिर परीक्षा देने के लिए कहते हैं। यह छात्रों के इस नमूने के परीक्षा परिणामों पर निम्नलिखित डेटा एकत्र करता है:

• एन= 25
• एक्स = 85
• एस = 4.1

इन मानों को एक-नमूना टी-टेस्ट कैलकुलेटर में प्लग करने पर, हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:

• टी-परीक्षण आँकड़ा: 3.6586
• एकतरफ़ा पी-मान: 0.0006

चूँकि पी-वैल्यू 0.05 से कम है, प्रोफेसर शून्य परिकल्पना को खारिज कर देता है।

उनके पास यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि नई अध्ययन पद्धति 82 से ऊपर के औसत अंक के साथ परीक्षा परिणाम देती है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल परिकल्पना परीक्षण के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

परिकल्पना परीक्षण का परिचय
दिशात्मक परिकल्पना क्या है?
शून्य परिकल्पना को कब अस्वीकार करें?