टी-टेस्ट और एनोवा के बीच क्या अंतर है?

यह ट्यूटोरियल टी-टेस्ट और एनोवा के बीच अंतर बताता है, साथ ही प्रत्येक परीक्षण का उपयोग कब करना है।

टी परीक्षण

टी-परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि दो समूहों के माध्यों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं। टी-परीक्षण दो प्रकार के होते हैं:

1. स्वतंत्र नमूने टी-परीक्षण। इसका उपयोग तब किया जाता है जब हम दो समूहों के माध्यों के बीच अंतर की तुलना करना चाहते हैं और समूह एक दूसरे से पूरी तरह स्वतंत्र हैं।

उदाहरण के लिए, शोधकर्ता यह जानना चाह सकते हैं कि क्या आहार ए या आहार बी लोगों को अधिक वजन कम करने में मदद करता है। 100 यादृच्छिक रूप से निर्दिष्ट लोगों को आहार ए सौंपा गया है। अन्य 100 यादृच्छिक रूप से निर्दिष्ट लोगों को आहार बी सौंपा गया है। तीन महीने के बाद, शोधकर्ता प्रत्येक व्यक्ति के कुल वजन घटाने को रिकॉर्ड करते हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या दोनों समूहों के बीच औसत वजन घटाने में काफी अंतर है, शोधकर्ता एक स्वतंत्र नमूना टी-परीक्षण कर सकते हैं।

2. युग्मित नमूने टी-परीक्षण । इसका उपयोग तब किया जाता है जब हम दो समूहों के माध्यों के बीच अंतर की तुलना करना चाहते हैं और जहां एक समूह के प्रत्येक अवलोकन को दूसरे समूह के अवलोकन से जोड़ा जा सकता है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि एक कक्षा में 20 छात्र एक परीक्षा देते हैं, फिर एक निश्चित मार्गदर्शिका का अध्ययन करते हैं, फिर दोबारा परीक्षा देते हैं। पहले और दूसरे टेस्ट के स्कोर के बीच अंतर की तुलना करने के लिए, हम एक युग्मित टी-टेस्ट का उपयोग करते हैं क्योंकि प्रत्येक छात्र के लिए, उनका पहला टेस्ट स्कोर उनके दूसरे टेस्ट स्कोर के साथ जुड़ा हो सकता है।

टी-टेस्ट के लिए वैध परिणाम देने के लिए, निम्नलिखित मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए:

• यादृच्छिक: दोनों नमूनों के लिए डेटा एकत्र करने के लिए एक यादृच्छिक नमूना या यादृच्छिक प्रयोग का उपयोग किया जाना चाहिए।
• सामान्य: नमूना वितरण सामान्य या लगभग सामान्य है।

यदि ये धारणाएँ पूरी होती हैं, तो दो समूहों के साधनों के बीच अंतर का परीक्षण करने के लिए टी-टेस्ट का उपयोग करना संभव है।

एनोवा

एक एनोवा (विचरण का विश्लेषण) का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक समूहों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं। व्यवहार में सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले एनोवा परीक्षण एक-तरफ़ा एनोवा और दो-तरफ़ा एनोवा हैं:

वन-वे एनोवा: इसका उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि जब समूहों को एक ही कारक पर विभाजित किया जा सकता है तो तीन या अधिक समूहों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

उदाहरण: आप 90 छात्रों की एक कक्षा को यादृच्छिक रूप से 30 के तीन समूहों में विभाजित करते हैं। प्रत्येक समूह एक परीक्षा की तैयारी के लिए एक महीने के लिए एक अलग अध्ययन तकनीक का उपयोग करता है। महीने के अंत में, सभी छात्र समान परीक्षा देते हैं। आप जानना चाहते हैं कि अध्ययन तकनीक का परीक्षा अंकों पर प्रभाव पड़ता है या नहीं। तो आप यह निर्धारित करने के लिए एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करें कि क्या तीन समूहों के औसत स्कोर के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

दो-तरफा एनोवा: यह परीक्षण करने के लिए उपयोग किया जाता है कि तीन या अधिक समूहों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं, जब समूहों को दो कारकों पर विभाजित किया जा सकता है।

उदाहरण: आप यह निर्धारित करना चाहते हैं कि क्या व्यायाम का स्तर (कोई व्यायाम नहीं, हल्का व्यायाम, ज़ोरदार व्यायाम) और लिंग (पुरुष, महिला) वजन घटाने पर प्रभाव डालते हैं। इस मामले में, आप जिन दो कारकों का अध्ययन कर रहे हैं वे व्यायाम और लिंग हैं और आपकी प्रतिक्रिया चर वजन घटाने (पाउंड में मापा गया) है। आप यह निर्धारित करने के लिए दो-तरफा एनोवा का प्रदर्शन कर सकते हैं कि व्यायाम और लिंग वजन घटाने पर प्रभाव डालते हैं या नहीं और यह निर्धारित करने के लिए कि वजन घटाने पर व्यायाम और लिंग के बीच कोई परस्पर क्रिया है या नहीं।

वैध परिणाम देने के लिए एनोवा के लिए, निम्नलिखित मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए:

• सामान्यता – हम जिन सभी आबादी का अध्ययन करते हैं वे सामान्य वितरण का पालन करती हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि हम छात्रों के तीन अलग-अलग समूहों के परीक्षा अंकों की तुलना करना चाहते हैं, तो पहले समूह, दूसरे समूह और तीसरे समूह के परीक्षा अंकों को सामान्य रूप से वितरित किया जाना चाहिए।
• समान प्रसरण – प्रत्येक समूह में जनसंख्या प्रसरण समान या लगभग बराबर हैं।
• स्वतंत्रता – प्रत्येक समूह की टिप्पणियाँ एक दूसरे से स्वतंत्र होनी चाहिए। आमतौर पर एक यादृच्छिक डिज़ाइन इसका ख्याल रखता है।

यदि ये धारणाएँ पूरी होती हैं, तो तीन या अधिक समूहों के बीच के अंतर का परीक्षण करने के लिए एनोवा का उपयोग करना संभव है।

प्रत्येक परीक्षण के बीच अंतर को समझें

टी-टेस्ट और एनोवा के बीच मुख्य अंतर यह है कि दोनों परीक्षण यह निर्धारित करने के लिए अपने परीक्षण आंकड़ों की गणना कैसे करते हैं कि समूहों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

एक स्वतंत्र नमूना टी-परीक्षण निम्नलिखित परीक्षण आंकड़ों का उपयोग करता है:

परीक्षण आँकड़ा t = [( x ₁ – x ₂ ) – d ] / (√ s ² ₁ / n ₁ + s ² ₂ / n ₂ )

जहां x ₁ और x ₂ समूह 1 और 2 के लिए नमूना माध्य हैं, d दो माध्यों के बीच काल्पनिक अंतर है (अक्सर यह शून्य है), s ₁ ² और s ₂ ² समूह 1 और 2 के लिए नमूना प्रसरण हैं, और n ₁ और n ₂ क्रमशः समूह 1 और 2 के लिए नमूना आकार हैं।

एक युग्मित नमूना टी-परीक्षण निम्नलिखित परीक्षण आँकड़ों का उपयोग करता है:

परीक्षण आँकड़ा t = d / (s _d / √n)

जहां d दो समूहों के बीच औसत अंतर है, _sd अंतर का मानक विचलन है, और n प्रत्येक समूह के लिए नमूना आकार है (ध्यान दें कि दोनों समूहों का नमूना आकार समान होगा)।

एक एनोवा निम्नलिखित परीक्षण आँकड़ा का उपयोग करता है:

परीक्षण आँकड़ा एफ = एस ² _बी / एस ² _{डब्ल्यू}

जहां s ² _b नमूना के बीच का भिन्नता है और s ² _w नमूना के भीतर का भिन्नता है।

एक टी-परीक्षण दो समूहों के बीच औसत अंतर और अंतर के समग्र मानक विचलन के अनुपात को मापता है। यदि यह अनुपात काफी अधिक है, तो यह पर्याप्त सबूत है कि दोनों समूहों के बीच महत्वपूर्ण अंतर है।

दूसरी ओर, एनोवा, समूहों के भीतर भिन्नता की तुलना में समूहों के बीच भिन्नता के अनुपात को मापता है। टी-टेस्ट की तरह, यदि यह अनुपात काफी अधिक है, तो यह पर्याप्त सबूत प्रदान करता है कि तीन समूहों का माध्य समान नहीं है।

टी-टेस्ट और एनोवा के बीच एक और महत्वपूर्ण अंतर यह है कि टी-टेस्ट हमें बता सकता है कि दो समूहों का माध्य समान है या नहीं। दूसरी ओर, एनोवा हमें बताता है कि क्या तीन समूहों का माध्य समान है, लेकिन यह हमें स्पष्ट रूप से नहीं बताता कि किन समूहों के माध्य एक-दूसरे से भिन्न हैं।

यह पता लगाने के लिए कि कौन से समूह एक-दूसरे से भिन्न हैं, पोस्ट हॉक परीक्षण आवश्यक होगा।

समझें कि प्रत्येक परीक्षण का उपयोग कब करना है

व्यवहार में, जब हम दो समूहों के माध्यों की तुलना करना चाहते हैं , तो हम परीक्षण का उपयोग करते हैं। जब हम तीन या अधिक समूहों के माध्यों की तुलना करना चाहते हैं, तो हम एनोवा का उपयोग करते हैं।

अंतर्निहित कारण कि हम तीन या अधिक समूहों के साधनों की तुलना करने के लिए कई टी-परीक्षणों का उपयोग नहीं करते हैं, टाइप I त्रुटि दर को समझने के लिए वापस जाता है। मान लीजिए हम तीन समूहों के माध्यों की तुलना करना चाहते हैं : समूह ए, समूह बी और समूह सी। आपको निम्नलिखित तीन टी-परीक्षण करने का प्रलोभन हो सकता है:

• समूह ए और समूह बी के बीच साधनों के अंतर की तुलना करने के लिए परीक्षण करें
• समूह ए और समूह सी के बीच के अंतर की तुलना करने के लिए एक परीक्षण
• समूह बी और समूह सी के बीच के अंतर की तुलना करने के लिए एक परीक्षण

प्रत्येक टी-टेस्ट के लिए, एक मौका है कि हम टाइप I त्रुटि करते हैं, जो संभावना है कि हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देते हैं जबकि यह वास्तव में सच है। यह संभावना आम तौर पर 5% है. इसका मतलब यह है कि जब हम एकाधिक टी-परीक्षण करते हैं, तो यह त्रुटि दर बढ़ जाती है। उदाहरण के लिए:

• संभावना है कि हम एकल टी-टेस्ट के साथ टाइप I त्रुटि करते हैं 1 – 0.95 = 0.05 है।
• संभावना है कि हम दो टी-परीक्षणों के साथ टाइप I त्रुटि करते हैं 1 – (0.95 ² ) = 0.0975 है।
• संभावना है कि हम दो टी-परीक्षणों के साथ टाइप I त्रुटि करते हैं 1 – (0.95 ³ ) = 0.1427 है।

यह त्रुटि दर अस्वीकार्य रूप से अधिक है. सौभाग्य से, एक एनोवा इन त्रुटियों को नियंत्रित करता है ताकि टाइप I त्रुटि केवल 5% पर रहे। यह हमें और अधिक आश्वस्त होने की अनुमति देता है कि सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण परीक्षण परिणाम वास्तव में सार्थक है और यह केवल बहुत सारे परीक्षण चलाने से प्राप्त परिणाम नहीं है।

इसलिए, जब हम यह समझना चाहते हैं कि क्या तीन या अधिक समूहों के साधनों के बीच कोई अंतर है, तो हमें एनोवा का उपयोग करने की आवश्यकता है ताकि हमारे परिणाम सांख्यिकीय रूप से मान्य और विश्वसनीय हों।