एफ परीक्षण और टी परीक्षण: क्या अंतर है?

दो सांख्यिकीय परीक्षण जिन्हें छात्र अक्सर भ्रमित करते हैं वे हैं एफ-टेस्ट और टी-टेस्ट । यह ट्यूटोरियल दोनों परीक्षणों के बीच अंतर बताता है।

एफ परीक्षण: मूल बातें

एफ परीक्षण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि दो जनसंख्या भिन्नताएं समान हैं या नहीं। परीक्षण की शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएँ इस प्रकार हैं:

एच ₀ : σ ₁ ² = σ ₂ ² (जनसंख्या प्रसरण बराबर हैं)

एच ₁ : σ ₁ ² ≠ σ ₂ ² (जनसंख्या भिन्नताएं समान नहीं हैं)

एफ परीक्षण आँकड़ा की गणना एस ₁ ² / एस ₂ ² के रूप में की जाती है।

यदि परीक्षण आँकड़ों का पी-मान एक निश्चित स्तर के महत्व से नीचे है (सामान्य विकल्प 0.10, 0.05 और 0.01 हैं), तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है।

उदाहरण: समान प्रसरणों के लिए एफ परीक्षण

एक शोधकर्ता जानना चाहता है कि क्या पौधों की दो प्रजातियों के बीच ऊंचाई में अंतर समान है। इसका परीक्षण करने के लिए, वह प्रत्येक आबादी से 20 पौधों का एक यादृच्छिक नमूना एकत्र करती है और प्रत्येक नमूने के लिए नमूना भिन्नता की गणना करती है।

एफ-परीक्षण आँकड़ा 4.38712 निकला और संबंधित पी-मान 0.0191 है। चूँकि यह पी-मान 0.05 से कम है, यह एफ-परीक्षण की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करता है। इसका मतलब यह है कि यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि दो पौधों की प्रजातियों के बीच ऊंचाई का अंतर बराबर नहीं है ।

टी परीक्षण: मूल बातें

दो-नमूना टी-परीक्षण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि दो आबादी के साधन बराबर हैं या नहीं।

दो-नमूना टी-परीक्षण हमेशा निम्नलिखित शून्य परिकल्पना का उपयोग करता है:

• एच ₀ : μ ₁ = μ ₂ (दोनों जनसंख्या माध्य बराबर हैं)

वैकल्पिक परिकल्पना द्विपक्षीय, बाएँ या दाएँ हो सकती है:

• एच ₁ (दो-पूंछ): μ ₁ ≠ μ ₂ (दो आबादी के साधन बराबर नहीं हैं)
• एच ₁ (बाएं): μ ₁ < μ ₂ (जनसंख्या 1 का माध्य जनसंख्या 2 के माध्य से कम है)
• एच ₁ (दाएं): μ ₁ > μ ₂ (जनसंख्या 1 का माध्य जनसंख्या 2 के माध्य से अधिक है)

परीक्षण आँकड़े की गणना इस प्रकार की जाती है:

परीक्षण आँकड़ा: ( x ₁ – x ₂ ) / s _p (√1/n ₁ + 1/n ₂ )

जहां x ₁ और x ₂ नमूना साधन हैं, n ₁ और n ₂ नमूना आकार हैं, और जहां s _{p की} गणना निम्नानुसार की जाती है:

एस _पी = √ (एन ₁ -1)एस ₁ ² + (एन ₂ -1)एस ₂ ² / (एन ₁ +एन ₂ -2)

जहां s ₁ ² और s ₂ ² नमूना भिन्नताएं हैं।

यदि पी-मान जो (एन ₁ + एन ₂ -1) स्वतंत्रता की डिग्री के साथ टी-टेस्ट आंकड़े से मेल खाता है, आपके द्वारा चुने गए महत्व स्तर से कम है (सामान्य विकल्प 0.10, 0.05, और 0, 01 हैं), तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं। .

उदाहरण: दो-नमूना टी-परीक्षण

एक शोधकर्ता जानना चाहता है कि क्या दो पौधों की प्रजातियों के बीच औसत ऊंचाई बराबर है। इसका परीक्षण करने के लिए, वह प्रत्येक आबादी से 20 पौधों का एक यादृच्छिक नमूना एकत्र करती है और प्रत्येक नमूने के औसत की गणना करती है।

टी-टेस्ट आँकड़ा 1.251 निकला और संबंधित पी-मान 0.2148 है। चूँकि यह पी-मान 0.05 से कम नहीं है, यह टी-परीक्षण की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहता है। इसका मतलब यह है कि इसके पास यह दावा करने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि इन दो पौधों की प्रजातियों के बीच की औसत ऊंचाई अलग-अलग है।

एफ परीक्षण या टी परीक्षण: उनका उपयोग कब करें?

हम आम तौर पर निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देने के लिए एफ-परीक्षण का उपयोग करते हैं:

• क्या दो नमूने समान भिन्नता वाली आबादी से आते हैं?
• क्या कोई नया उपचार या प्रक्रिया मौजूदा उपचार या प्रक्रिया की परिवर्तनशीलता को कम करता है?

और हम आम तौर पर निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देने के लिए टी-टेस्ट का उपयोग करते हैं:

• क्या दो जनसंख्या के साधन बराबर हैं? (हम इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए दो-नमूना टी-परीक्षण का उपयोग करते हैं)
• क्या जनसंख्या का माध्य एक निश्चित मान के बराबर है? (हम इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए एक-नमूना टी-परीक्षण का उपयोग करते हैं)

अतिरिक्त संसाधन

परिकल्पना परीक्षण का परिचय
टी-टेस्ट कैलकुलेटर का एक उदाहरण
दो-नमूना टी-टेस्ट कैलकुलेटर