संपूर्ण गाइड: एसएएस में एनोवा परिणामों की व्याख्या कैसे करें

एक-तरफ़ा एनोवा का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि एसएएस में एक-तरफ़ा एनोवा के परिणामों की व्याख्या कैसे की जाए।

उदाहरण: एसएएस में एनोवा परिणामों की व्याख्या करना

मान लीजिए कि एक शोधकर्ता एक अध्ययन में भाग लेने के लिए 30 छात्रों की भर्ती करता है। छात्रों को परीक्षा की तैयारी के लिए तीन अध्ययन विधियों में से एक का उपयोग करने के लिए यादृच्छिक रूप से नियुक्त किया जाता है।

प्रत्येक छात्र के परीक्षा परिणाम नीचे दिखाए गए हैं:

हम एसएएस में इस डेटासेट को बनाने के लिए निम्नलिखित कोड का उपयोग कर सकते हैं:

 /*create dataset*/
data my_data;
    input Method $Score;
    datalines ;
At 78
At 81
At 82
At 82
At 85
At 88
At 88
At 90
B 81
B 83
B 83
B85
B 86
B 88
B90
B91
C 84
C 88
C 88
C 89
C 90
C 93
C 95
C 98
;
run ;

इसके बाद, हम एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने के लिए proc ANOVA का उपयोग करेंगे:

 /*perform one-way ANOVA*/
proc ANOVA data =my_data;
    classMethod ;
    modelScore = Method;
    means Method / tukey cldiff ;
run ;

ध्यान दें : हमने यह निर्दिष्ट करने के लिए टुकी और सीएलडीआईफ़ विकल्पों के साथ साधन कथन का उपयोग किया कि यदि एक-तरफ़ा एनोवा से समग्र पी-मान सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है, तो टुकी पोस्ट-हॉक परीक्षण (विश्वास अंतराल के साथ) किया जाना चाहिए।

सबसे पहले, हम परिणाम में एनोवा तालिका देखेंगे:

यहां आउटपुट में प्रत्येक मान की व्याख्या करने का तरीका बताया गया है:

डीएफ मॉडल: परिवर्तनीय विधि के लिए स्वतंत्रता की डिग्री। इसकी गणना #समूह-1 के रूप में की जाती है। इस मामले में, 3 अलग-अलग अध्ययन विधियाँ थीं, इसलिए यह मान है: 3-1 = 2 ।

डीएफ त्रुटि: अवशेषों के लिए स्वतंत्रता की डिग्री। इसकी गणना #कुल प्रेक्षणों – #समूहों के रूप में की जाती है। इस मामले में, 24 अवलोकन और 3 समूह थे, इसलिए यह मान है: 24-3 = 21 ।

सही किया गया कुल : डीएफ मॉडल और डीएफ त्रुटि का योग। यह मान 2 + 21 = 23 है।

वर्गों का योग मॉडल: परिवर्तनीय विधि से जुड़े वर्गों का योग। यह मान 175.583 है।

वर्गों का योग त्रुटि: अवशेषों या “त्रुटियों” से जुड़े वर्गों का योग। यह मान 350.25 है।

कुल वर्गों का संशोधित योग : एसएस मॉडल और एसएस त्रुटि का योग। यह मान 525.833 है।

माध्य वर्ग मॉडल: विधि से जुड़े वर्गों का माध्य योग। इसकी गणना एसएस मॉडल/डीएफ मॉडल, या 175.583/2 = 87.79 के रूप में की जाती है।

माध्य वर्ग त्रुटि: अवशेषों से जुड़े वर्गों का माध्य योग। इसकी गणना एसएस त्रुटि / डीएफ त्रुटि के रूप में की जाती है, जो 350.25 / 21 = 16.68 है।

एफ मान: एनोवा मॉडल का समग्र एफ आँकड़ा। इसकी गणना मॉडल माध्य वर्ग/माध्य वर्ग त्रुटि, या 87.79/16.68 = 5.26 के रूप में की जाती है।

पीआर>एफ: अंश डीएफ = 2 और हर डीएफ = 21 के साथ एफ आंकड़े से जुड़ा पी-मान। इस मामले में, पी-मान 0.0140 है।

परिणामों के सेट में सबसे महत्वपूर्ण मूल्य पी-मूल्य है, क्योंकि यह हमें बताता है कि क्या तीन समूहों के बीच औसत मूल्यों में कोई महत्वपूर्ण अंतर है।

याद रखें कि एक-तरफ़ा एनोवा निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करता है:

• एच ₀ (शून्य परिकल्पना): सभी समूह साधन समान हैं।
• एच _ए (वैकल्पिक परिकल्पना): कम से कम एक समूह का औसत दूसरों से अलग है।

चूँकि हमारी एनोवा तालिका (0.0140) में पी-मान 0.05 से कम है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।

इसका मतलब यह है कि हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि तीनों अध्ययन विधियों में औसत परीक्षा स्कोर बराबर नहीं है।

यह निर्धारित करने के लिए कि किस समूह के साधन भिन्न हैं, हमें अंतिम परिणाम तालिका का संदर्भ लेना होगा जो तुकी के पोस्ट-हॉक परीक्षणों के परिणाम दिखाती है:

यह पता लगाने के लिए कि किस समूह के साधन भिन्न हैं, हमें यह देखना होगा कि कौन सी जोड़ीवार तुलनाओं के आगे सितारे ( ** ) हैं।

तालिका से पता चलता है कि समूह ए और समूह सी के बीच औसत परीक्षा अंकों में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

विशेष रूप से, ग्रुप सी और ग्रुप ए के बीच परीक्षा अंकों में औसत अंतर 6.375 है।

माध्य अंतर के लिए 95% विश्वास अंतराल [1.228, 11.522] है।

अन्य समूहों के साधनों के बीच कोई सांख्यिकीय महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल एनोवा मॉडल के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

एनोवा के साथ पोस्ट-हॉक परीक्षण का उपयोग करने के लिए एक गाइड
एसएएस में वन-वे एनोवा कैसे निष्पादित करें
एसएएस में दो-तरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित करें