किसी घटना की संभावना

यह आलेख बताता है कि किसी घटना की संभावना क्या है। तो, आप पाएंगे कि किसी घटना की संभावना की गणना कैसे करें, हल किए गए उदाहरण और, इसके अलावा, किसी भी घटना की संभावना की गणना करने के लिए एक ऑनलाइन कैलकुलेटर।

किसी घटना की कितनी संभावना है?

किसी घटना की संभाव्यता एक मान है जो एक सांख्यिकीय घटना के घटित होने की संभावना को इंगित करता है।

किसी घटना का संभाव्यता मान 0 ( असंभव घटना ) और 1 ( निश्चित घटना ) के बीच भिन्न होता है, घटना की संभावना जितनी अधिक होगी, उसके घटित होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी।

उदाहरण के लिए, यदि किसी घटना का संभाव्यता मान 0.50 है, तो इसका मतलब है कि घटना घटित होने की 50% संभावना है। यानी, औसतन, घटना दो प्रयासों में एक बार घटित होगी।

जब हम निश्चित नहीं होते हैं कि किसी यादृच्छिक प्रयोग का परिणाम आएगा, तो हम उस परिणाम की संभावना की गणना कर सकते हैं ताकि उस परिणाम को प्राप्त करने की संभावना जान सकें और कितना जोखिम मान सकें। उदाहरण के लिए, पोकर में, अनुसरण की जाने वाली रणनीति निर्धारित करने के लिए विशिष्ट कार्ड प्राप्त करने की संभावनाओं की गणना की जाती है।

किसी घटना की प्रायिकता का सूत्र

किसी घटना की संभावना की गणना लाप्लास के नियम से की जाती है, जो कहता है कि किसी घटना के घटित होने की संभावना संभावित मामलों की कुल संख्या से विभाजित अनुकूल मामलों की संख्या के बराबर है।

इसलिए, किसी घटना की प्रायिकता का सूत्र है:

सोना:

• P(A) घटना A की प्रायिकता है।
• अनुकूल मामले वे सभी परिणाम हैं जो संबंधित घटना की शर्तों को पूरा करते हैं।
• संभावित मामले घटित होने वाले परिणामों की कुल संख्या हैं।

हालाँकि, आपको यह ध्यान रखना चाहिए कि संभावनाएँ विभिन्न प्रकार की होती हैं और इसलिए किसी घटना की संभावना की गणना करने के लिए उपयोग किया जाने वाला सूत्र परिस्थितियों के आधार पर भिन्न हो सकता है। आप यहां देख सकते हैं कि विभिन्न प्रकार की संभावनाएँ क्या हैं:

किसी घटना की संभाव्यता की गणना का उदाहरण

यह देखने के बाद कि किसी घटना की संभावना का सूत्र क्या है, हम आपके लिए एक ठोस उदाहरण नीचे छोड़ते हैं ताकि आप देख सकें कि किसी घटना की संभावना की गणना कैसे की जाती है।

• एक सम संख्या प्राप्त करने के लिए पासे को घुमाने की प्रायिकता क्या है?

किसी घटना की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए हमें लाप्लास नियम का सूत्र लागू करना होगा, जो इस प्रकार है:

इस मामले में, अनुकूल मामलों की संख्या 3 है, क्योंकि पासे पर तीन सम संख्याएँ (2, 4, 6) हैं। दूसरी ओर, संभावित मामलों की संख्या सभी संभावित परिणामों के बराबर है, यानी 6 क्योंकि एक पासे के छह चेहरे (1, 2, 3, 4, 5, 6) होते हैं। तो उस घटना की संभावना की गणना जो अभ्यास हमें करने के लिए कहता है वह इस प्रकार है:

इसलिए, पासे के रोल पर एक सम संख्या रोल करने की संभावना 0.50 या, समकक्ष, 50% है।

किसी घटना कैलकुलेटर की संभाव्यता

घटना की संभावना की गणना करने के लिए अनुकूल मामलों की संख्या और संभावित मामलों की संख्या को नीचे दिए गए कैलकुलेटर में प्लग करें।

दो घटनाओं की संभावना

अभी तक हमने देखा कि किसी घटना की प्रायिकता कैसे निकाली जाती है, हालाँकि दो घटनाओं की प्रायिकता की गणना अलग-अलग तरीके से की जाती है।

फिर हम देखेंगे कि दो संभावित घटनाओं में से कम से कम एक के घटित होने की संभावना (दो घटनाओं का मिलन) और फिर एक ही समय में दो घटनाओं के घटित होने की संभावना (दो घटनाओं का प्रतिच्छेदन) कैसे निर्धारित की जाए।

दो घटनाओं का मिलन

दो घटनाओं का मिलन इस तथ्य को संदर्भित करता है कि, दो घटनाओं को देखते हुए, उनमें से कम से कम एक घटित होती है। अर्थात् एक या दोनों घटनाएँ एक साथ घटित हो सकती हैं।

दो घटनाओं के मिलन की गणना योग नियम (या जोड़ नियम) का उपयोग करके की जाती है, जो कहता है कि दो घटनाओं की संभावनाओं का योग प्रत्येक घटना के अलग-अलग घटित होने की संभावना के योग के बराबर होता है, जिसमें दोनों घटनाओं के घटित होने की संभावना को घटा दिया जाता है। उसी समय। एक ही समय पर।

तो, जोड़ नियम का सूत्र इस प्रकार है:

आप निम्नलिखित लिंक में जोड़ नियम के अनुप्रयोग के हल किए गए चरण-दर-चरण अभ्यास देख सकते हैं:

दो घटनाओं का प्रतिच्छेदन

दो घटनाओं के प्रतिच्छेदन का तात्पर्य यह है कि दो अलग-अलग घटनाएँ एक ही समय में घटित होती हैं। इस मामले में, केवल दोनों घटनाओं की घटना को ध्यान में रखा जाता है; यदि उनमें से केवल एक ही घटित होता है तो यह मान्य नहीं है।

तो, दो घटनाओं का प्रतिच्छेदन गुणन नियम (या उत्पाद नियम) का उपयोग करके पाया जाता है, जो कहता है कि दो स्वतंत्र घटनाओं के घटित होने की संयुक्त संभावना प्रत्येक घटना के घटित होने की संभावना के उत्पाद के बराबर है।

इसलिए गुणन नियम का सूत्र इस प्रकार है:

हालाँकि, गुणन नियम का सूत्र इस पर निर्भर करता है कि घटनाएँ स्वतंत्र हैं या आश्रित हैं। आप यहां क्लिक करके देख सकते हैं कि आश्रित घटनाओं के गुणन नियम का सूत्र क्या है और चरण दर चरण हल किए गए अभ्यास: