विचरण द्वारा क्या समझाया गया है? (परिभाषा & #038; उदाहरण)

समझाया गया भिन्नता (कभी-कभी “समझाया गया भिन्नता” भी कहा जाता है) एक मॉडल में प्रतिक्रिया चर के भिन्नता को संदर्भित करता है जिसे मॉडल के भविष्यवक्ता चर द्वारा समझाया जा सकता है।

किसी मॉडल का समझाया गया विचरण जितना अधिक होगा, मॉडल डेटा में उतनी ही अधिक विविधता समझाने में सक्षम होगा।

समझाया गया भिन्नता दो अलग-अलग सांख्यिकीय मॉडल के परिणामों में दिखाई देती है:

1. एनोवा: तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों की तुलना करने के लिए उपयोग किया जाता है।

2. प्रतिगमन: एक या अधिक भविष्यवक्ता चर और एक प्रतिक्रिया चर के बीच संबंध को मापने के लिए उपयोग किया जाता है।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि इनमें से प्रत्येक विधि में अवशिष्ट विचरण की व्याख्या कैसे की जाए।

नोट : समझाए गए विचरण के विपरीत को अवशिष्ट विचरण कहा जाता है।

एनोवा मॉडल में भिन्नता की व्याख्या की गई

हर बार जब हम एक एनोवा (“विचरण का विश्लेषण”) मॉडल फिट करते हैं, तो हम एक एनोवा तालिका के साथ समाप्त होते हैं जो निम्नलिखित की तरह दिखती है:

समझाया गया भिन्नता समूह-समूह भिन्नता के लिए एसएस (“वर्गों का योग”) कॉलम में पाई जाती है।

उपरोक्त एनोवा मॉडल में, हम देखते हैं कि समझाया गया विचरण 192.2 है।

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या यह समझाया गया विचरण “उच्च” है, हम समूहों के भीतर वर्गों के औसत योग और समूहों के बीच वर्गों के औसत योग की गणना कर सकते हैं और दोनों के बीच का अनुपात ढूंढ सकते हैं, जो एनोवा तालिका में समग्र एफ मान देता है।

• एफ = एमएस _{प्रवेश करता है} / एमएस _{प्रवेश करता है}
• एफ = 96.1/40.76296
• एफ = 2.357

उपरोक्त एनोवा तालिका में एफ मान 2.357 है और संबंधित पी मान 0.113848 है।

चूँकि यह p-मान α = 0.05 से कम नहीं है, हमारे पास ANOVA की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं।

इसका मतलब यह है कि हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि जिन समूहों की हम तुलना कर रहे हैं उनके बीच औसत अंतर काफी भिन्न है।

यह हमें बताता है कि एनोवा मॉडल में समझाया गया विचरण अस्पष्टीकृत विचरण की तुलना में छोटा है।

प्रतिगमन मॉडल में भिन्नता की व्याख्या की गई

एक प्रतिगमन मॉडल में, समझाए गए विचरण को आर-वर्ग के रूप में संक्षेपित किया जाता है, जिसे अक्सर ^आर2 लिखा जाता है।

यह मान प्रतिक्रिया चर में भिन्नता के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जिसे मॉडल में भविष्यवक्ता चर द्वारा समझाया जा सकता है।

R वर्ग का मान 0 से लेकर कहां तक हो सकता है:

• 0 का मान इंगित करता है कि प्रतिक्रिया चर को भविष्यवक्ता चर द्वारा बिल्कुल भी समझाया नहीं जा सकता है।
• 1 का मान इंगित करता है कि प्रतिक्रिया चर को भविष्यवक्ता चर द्वारा त्रुटि के बिना पूरी तरह से समझाया जा सकता है।

जब हम एक प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं, तो हमें आमतौर पर एक परिणाम मिलता है जो निम्नलिखित जैसा दिखता है:

हम देख सकते हैं कि समझाया गया विचरण 168.5976 है और कुल विचरण 174.5 है।

इन मानों का उपयोग करके, हम इस प्रतिगमन मॉडल के लिए आर-वर्ग मान की गणना निम्नानुसार कर सकते हैं:

• आर वर्ग: प्रतिगमन एसएस / कुल एसएस
• आर वर्ग: 168.5976 / 174.5
• आर वर्ग: 0.966

चूँकि इस मॉडल का आर-वर्ग मान 1 के करीब है, यह हमें बताता है कि मॉडल में समझाया गया विचरण बहुत अधिक है।

दूसरे शब्दों में, मॉडल प्रतिक्रिया चर में भिन्नता को समझाने के लिए भविष्यवक्ता चर का उपयोग करने का अच्छा काम करने में सक्षम है।

संबंधित: एक अच्छा आर-वर्ग मान क्या है?