जनसंख्या अनुपात क्या है?
आँकड़ों में, जनसंख्या अनुपात एक निश्चित विशेषता वाले जनसंख्या में व्यक्तियों के अंश को संदर्भित करता है।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि किसी शहर के 43.8% निवासी एक नए कानून का समर्थन करते हैं। मान 0.438 जनसंख्या अनुपात को दर्शाता है।
जनसंख्या अनुपात के लिए सूत्र
जनसंख्या अनुपात हमेशा 0 और 1 (या प्रतिशत के रूप में 0% से 100%) के बीच होता है और इसकी गणना निम्नानुसार की जाती है:
पी = एक्स / एन
सोना:
- पी: जनसंख्या का अनुपात
- X: किसी जनसंख्या में एक निश्चित विशेषता वाले व्यक्तियों की संख्या।
- एन: जनसंख्या में व्यक्तियों की कुल संख्या।
जनसंख्या अनुपात का अनुमान कैसे लगाएं
चूँकि किसी जनसंख्या में प्रत्येक व्यक्ति के लिए डेटा एकत्र करना आम तौर पर बहुत समय लेने वाला और महंगा होता है, हम अक्सर एक नमूने के लिए डेटा एकत्र करते हैं।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि किसी शहर में कितने निवासी नए कानून का समर्थन करते हैं। यदि जनसंख्या कुल मिलाकर 50,000 निवासियों से बनी है, तो हम 1,000 निवासियों का एक सरल यादृच्छिक नमूना ले सकते हैं:
फिर हम नमूना अनुपात की गणना इस प्रकार करेंगे:
पी̂ = एक्स / एन
सोना:
- पी̂: नमूना अनुपात
- x: एक निश्चित विशेषता वाले नमूने में व्यक्तियों की संख्या।
- n: नमूने में व्यक्तियों की कुल संख्या।
फिर हम जनसंख्या अनुपात का अनुमान लगाने के लिए इस नमूना अनुपात का उपयोग करेंगे। उदाहरण के लिए, यदि नमूने में 1,000 निवासियों में से 367 ने नए कानून का समर्थन किया, तो नमूना अनुपात की गणना निम्नानुसार की जाएगी: 367/1,000 = 0.367 ।
इस प्रकार, कानून का समर्थन करने वाले निवासियों के अनुपात का हमारा सर्वोत्तम अनुमान 0.367 होगा ।
जनसंख्या के अनुपात के लिए विश्वास अंतराल
हालाँकि नमूना अनुपात हमें वास्तविक जनसंख्या अनुपात का अनुमान देता है, लेकिन इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि नमूना अनुपात जनसंख्या अनुपात से बिल्कुल मेल खाएगा।
इस कारण से, हम आम तौर पर एक आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करते हैं – मूल्यों की एक श्रृंखला जिसमें उच्च स्तर के आत्मविश्वास के साथ जनसंख्या का वास्तविक अनुपात शामिल होने की संभावना होती है।
जनसंख्या अनुपात के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना करने का सूत्र इस प्रकार है:
आत्मविश्वास अंतराल = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n
सोना:
- पी̂: नमूना अनुपात
- z: चुना हुआ z मान
- n: नमूना आकार
आपके द्वारा उपयोग किया जाने वाला z मान आपके द्वारा चुने गए आत्मविश्वास के स्तर पर निर्भर करता है। निम्न तालिका z मान दिखाती है जो सबसे सामान्य आत्मविश्वास स्तर विकल्पों से मेल खाती है:
| आत्मविश्वास का एक स्तर | z मान |
|---|---|
| 0.90 | 1,645 |
| 0.95 | 1.96 |
| 0.99 | 2.58 |
ध्यान दें कि उच्च आत्मविश्वास स्तर बड़े z मानों के अनुरूप होते हैं, जिससे व्यापक आत्मविश्वास अंतराल होता है। इसका मतलब यह है कि, उदाहरण के लिए, 95% विश्वास अंतराल समान डेटा सेट के लिए 90% विश्वास अंतराल से अधिक व्यापक होगा।
उदाहरण: जनसंख्या के अनुपात के लिए विश्वास अंतराल
मान लीजिए कि हम किसी शहर में उन निवासियों के अनुपात का अनुमान लगाना चाहते हैं जो एक निश्चित कानून का समर्थन करते हैं। हम 100 निवासियों का एक यादृच्छिक नमूना चुनते हैं और उनसे पूछते हैं कि कानून पर उनकी स्थिति क्या है। यहाँ परिणाम हैं:
- नमूना आकार n = 100
- कानून के पक्ष में अनुपात p̂ = 0.56
यहां बताया गया है कि जनसंख्या अनुपात के लिए अलग-अलग आत्मविश्वास अंतराल कैसे खोजें:
90% आत्मविश्वास अंतराल: 0.56 +/- 1.645*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.478, 0.642]
95% आत्मविश्वास अंतराल: 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.463, 0.657]
99% आत्मविश्वास अंतराल: 0.56 +/- 2.58*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.432, 0.688]
नोट: आप अनुपात कैलकुलेटर के लिए कॉन्फिडेंस इंटरवल का उपयोग करके भी इन कॉन्फिडेंस अंतरालों को पा सकते हैं।
लेखक के बारे में
डॉ. बेंजामिन एंडरसन
नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने