टू-वे एनोवा: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

दो-तरफ़ा एनोवा (“विचरण का विश्लेषण”) का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं, जिन्हें दो चर (कभी-कभी “कारक” कहा जाता है) को सौंपा गया है।

यह ट्यूटोरियल निम्नलिखित बताता है:

• दो-तरफ़ा एनोवा का उपयोग कब करें.
• दो-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने के लिए जिन मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए।
• दो-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने का एक उदाहरण।

दो-तरफ़ा एनोवा का उपयोग कब करें

जब आप यह जानना चाहते हैं कि दो कारक एक प्रतिक्रिया चर को कैसे प्रभावित करते हैं और क्या प्रतिक्रिया चर पर दो कारकों के बीच कोई अन्योन्यक्रिया प्रभाव है या नहीं, तो आपको दो-तरफा एनोवा का उपयोग करना चाहिए।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक वनस्पतिशास्त्री यह पता लगाना चाहता है कि सूर्य के संपर्क और पानी देने की आवृत्ति पौधों की वृद्धि को कैसे प्रभावित करती है। वह 40 बीज लगाती है और उन्हें सूरज के संपर्क और पानी देने की आवृत्ति की विभिन्न स्थितियों में दो महीने तक बढ़ने देती है। दो महीने के बाद, वह प्रत्येक पौधे की ऊंचाई दर्ज करती है।

इस मामले में हमारे पास निम्नलिखित चर हैं:

• प्रतिक्रिया चर: पौधे की वृद्धि
• कारक: धूप में रहना, पानी देने की आवृत्ति

और हम निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देना चाहेंगे:

• क्या सूर्य के संपर्क में आने से पौधे की वृद्धि प्रभावित होती है?
• क्या पानी देने की आवृत्ति पौधे की वृद्धि को प्रभावित करती है?
• क्या सूरज के संपर्क में आने और पानी देने की आवृत्ति के बीच कोई परस्पर क्रिया प्रभाव है? (उदाहरण के लिए, पौधों पर सूर्य के संपर्क का प्रभाव पानी देने की आवृत्ति पर निर्भर करता है)

हम इस विश्लेषण के लिए दो-तरफ़ा एनोवा का उपयोग करेंगे क्योंकि हमारे पास दो कारक हैं। यदि, इसके बजाय, हम यह जानना चाहते हैं कि केवल पानी देने की आवृत्ति ने पौधे की वृद्धि को कितना प्रभावित किया है, तो हम एक-तरफ़ा एनोवा का उपयोग करेंगे क्योंकि हम केवल एक कारक के साथ काम कर रहे होंगे।

दोतरफा एनोवा की मान्यताएँ

दो-तरफ़ा एनोवा के परिणामों को मान्य होने के लिए, निम्नलिखित मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए:

1. सामान्यता – प्रतिक्रिया चर लगभग प्रत्येक समूह के लिए सामान्य रूप से वितरित किया जाता है।

2. समान भिन्नताएँ – प्रत्येक समूह के लिए भिन्नताएँ लगभग समान होनी चाहिए।

3. स्वतंत्रता – प्रत्येक समूह के भीतर अवलोकन एक दूसरे से स्वतंत्र हैं और समूहों के भीतर अवलोकन यादृच्छिक नमूने द्वारा प्राप्त किए गए थे।

दो-तरफ़ा एनोवा: उदाहरण

एक वनस्पतिशास्त्री जानना चाहता है कि क्या पौधे की वृद्धि सूर्य के प्रकाश के संपर्क और पानी देने की आवृत्ति से प्रभावित होती है। वह 40 बीज लगाती है और उन्हें सूरज के संपर्क और पानी देने की आवृत्ति की विभिन्न स्थितियों में दो महीने तक बढ़ने देती है। दो महीने के बाद, वह प्रत्येक पौधे की ऊंचाई दर्ज करती है। परिणाम नीचे दर्शाए गए है:

ऊपर दी गई तालिका में हम देखते हैं कि प्रत्येक परिस्थिति में पाँच पौधे उगाए गए।

उदाहरण के लिए, पांच पौधे रोजाना पानी देने और बिना धूप के उगाए गए और दो महीने के बाद उनकी ऊंचाई 4.8 इंच, 4.4 इंच, 3.2 इंच, 3.9 इंच और 4.4 इंच थी:

वह एक्सेल में दो-तरफा एनोवा निष्पादित करती है और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करती है:

अंतिम तालिका दो-तरफा एनोवा का परिणाम दिखाती है। हम निम्नलिखित देख सकते हैं:

• पानी देने की आवृत्ति और सूर्य के संपर्क के बीच परस्पर क्रिया के लिए पी-मान 0.310898 था। यह 0.05 अल्फ़ा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है।
• पानी देने की आवृत्ति के लिए पी-मान 0.975975 था। यह 0.05 अल्फ़ा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है।
• सूर्य के संपर्क में आने के लिए पी-वैल्यू 3.9E-8 (0.000000039) था। यह 0.05 के अल्फा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।

इन परिणामों से संकेत मिलता है कि सूरज की रोशनी पौधों की ऊंचाई पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव डालने वाला एकमात्र कारक है।

और चूंकि कोई अंतःक्रियात्मक प्रभाव नहीं है, सूर्य के संपर्क का प्रभाव पानी देने की आवृत्ति के प्रत्येक स्तर पर सुसंगत होता है।

सीधे शब्दों में कहें तो, चाहे किसी पौधे को रोजाना पानी दिया जाए या साप्ताहिक, इसका इस बात पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है कि सूरज का संपर्क पौधे को कैसे प्रभावित करता है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित आलेख बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके दो-तरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित किया जाए:

एक्सेल में टू-वे एनोवा कैसे निष्पादित करें
आर में दो-तरफा एनोवा कैसे निष्पादित करें
पायथन में टू-वे एनोवा कैसे निष्पादित करें
एसपीएसएस में टू-वे एनोवा कैसे निष्पादित करें
स्टाटा में दो-तरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित करें