डबल-वे तालिका में सशर्त सापेक्ष आवृत्ति कैसे खोजें

दो-तरफा आवृत्ति तालिका एक तालिका है जो दो श्रेणीबद्ध चर के लिए आवृत्तियों (या “गणना”) को प्रदर्शित करती है।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित दो-तरफ़ा तालिका एक सर्वेक्षण के परिणाम दिखाती है जिसमें 100 लोगों से पूछा गया कि उन्हें कौन सा खेल पसंद है: बेसबॉल, बास्केटबॉल, या फ़ुटबॉल। पंक्तियाँ उत्तरदाता का लिंग प्रदर्शित करती हैं और कॉलम उनके द्वारा चुने गए खेल को दर्शाते हैं:

यह दो-तरफ़ा तालिका है क्योंकि हमारे पास दो श्रेणीगत चर हैं: लिंग और पसंदीदा खेल ।

तालिका के मुख्य भाग में संख्याओं को संयुक्त आवृत्तियाँ कहा जाता है और वे संख्याएँ जो पंक्तियों और स्तंभों की कुल आवृत्तियों को दर्शाती हैं , सीमांत आवृत्तियाँ कहलाती हैं।

इस तालिका की व्याख्या इस प्रकार करें:

• कुल मिलाकर, 100 लोगों ने इस सर्वेक्षण पर प्रतिक्रिया दी।
• कुल 100 उत्तरदाताओं में से 48 पुरुष और 52 महिलाएं थीं।
• कुल 36 उत्तरदाताओं ने कहा कि उन्हें बेसबॉल सबसे ज्यादा पसंद है, 31 ने कहा कि उन्हें बास्केटबॉल सबसे ज्यादा पसंद है, और 33 ने कहा कि उन्हें फुटबॉल सबसे ज्यादा पसंद है।
• कुल 13 पुरुषों ने कहा कि उन्हें बेसबॉल सबसे ज्यादा पसंद है, 23 महिलाओं ने कहा कि उन्हें बेसबॉल सबसे ज्यादा पसंद है, 15 पुरुषों ने कहा कि उन्हें बास्केटबॉल सबसे ज्यादा पसंद है, 16 महिलाओं ने कहा कि उन्हें बास्केटबॉल सबसे ज्यादा पसंद है उन्हें बास्केटबॉल सबसे ज्यादा पसंद है, 20 पुरुषों ने कहा कि उन्हें फुटबॉल सबसे ज्यादा पसंद है, और 13 महिलाओं ने कहा कि उन्हें फुटबॉल पसंद है।

डबल-वे तालिका का उपयोग करके सशर्त सापेक्ष आवृत्तियों को कैसे खोजें

दो-तरफा आवृत्ति तालिका हमें सशर्त सापेक्ष आवृत्तियों को खोजने में मदद करने में उपयोगी है। ये कुछ शर्तों पर आधारित आवृत्तियाँ हैं।

निम्नलिखित उदाहरण बताते हैं कि सशर्त सापेक्ष आवृत्तियों को खोजने के लिए दो-तरफा आवृत्ति तालिका का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण 1

इसकी कितनी संभावना है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता को बास्केटबॉल सबसे अधिक पसंद है, यह देखते हुए कि वह पुरुष है ?

चूंकि यह शर्त निर्धारित है कि प्रतिवादी पुरुष है, हम केवल पुरुष प्रतिक्रियाओं वाली पंक्ति को देखना चाहते हैं। यह संभावना जानने के लिए कि उत्तरदाता को बास्केटबॉल पसंद है, हम बास्केटबॉल को सबसे अधिक पसंद करने वाले पुरुष उत्तरदाताओं की संख्या को पुरुषों की कुल संख्या से विभाजित कर सकते हैं:

तो, संभावना है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता को बास्केटबॉल सबसे अधिक पसंद है, यह देखते हुए कि वह पुरुष है , 0.3125, या 31.25% है।

उदाहरण 2

इसकी कितनी संभावना है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता को बेसबॉल सबसे अधिक पसंद है, यह देखते हुए कि वह एक महिला है ?

चूंकि यह शर्त निर्धारित है कि प्रतिवादी महिला है, हम केवल महिला प्रतिक्रियाओं वाली पंक्ति को देखना चाहते हैं। इस संभावना को निर्धारित करने के लिए कि उत्तरदाता को बेसबॉल सबसे अधिक पसंद है, हम बस उन महिला उत्तरदाताओं की संख्या को विभाजित कर सकते हैं जिन्हें बेसबॉल सबसे अधिक पसंद है, उन्हें महिलाओं की कुल संख्या से विभाजित किया जा सकता है:

तो, संभावना है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता को बेसबॉल सबसे अधिक पसंद है, यह देखते हुए कि वे महिला हैं , 0.4423 या 44.23% है।

उदाहरण 3

इसकी कितनी संभावना है कि सर्वेक्षण उत्तरदाता पुरुष है, यह देखते हुए कि इस उत्तरदाता को फुटबॉल सबसे अधिक पसंद है ?

चूँकि हमारी शर्त यह है कि प्रतिवादी को फ़ुटबॉल सबसे अधिक पसंद है, हम केवल उस कॉलम को देखना चाहते हैं जिसमें उन लोगों की प्रतिक्रियाएँ हैं जो फ़ुटबॉल को सबसे अधिक पसंद करते हैं। उत्तरदाता के पुरुष होने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, हम फ़ुटबॉल को सर्वाधिक पसंद करने वाले पुरुषों की संख्या को फ़ुटबॉल को सर्वाधिक पसंद करने वाले उत्तरदाताओं की कुल संख्या से विभाजित कर सकते हैं:

तो, संभावना यह है कि सर्वेक्षण उत्तरदाता पुरुष है, यह देखते हुए कि उत्तरदाता को फुटबॉल सबसे अधिक पसंद है   0.606, या 60.6% है।

उदाहरण 4

इसकी कितनी संभावना है कि सर्वेक्षण उत्तरदाता महिला है, यह देखते हुए कि उसे बेसबॉल सबसे अधिक पसंद है ?

चूँकि हम इस शर्त के अधीन हैं कि प्रतिवादी को बेसबॉल सबसे अधिक पसंद है, हम केवल उस कॉलम को देखना चाहते हैं जिसमें उन लोगों की प्रतिक्रियाएँ हैं जो बेसबॉल को सबसे अधिक पसंद करते हैं। उत्तरदाता के महिला होने की संभावना ज्ञात करने के लिए, हम बेसबॉल को सबसे अधिक पसंद करने वाली महिलाओं की संख्या को बेसबॉल को सबसे अधिक पसंद करने वाले उत्तरदाताओं की कुल संख्या से विभाजित कर सकते हैं:

इस प्रकार, संभावना यह है कि सर्वेक्षण उत्तरदाता महिला है, यह देखते हुए कि उत्तरदाता को बेसबॉल सबसे अधिक पसंद है   0.6389, या 63.89% है।

उदाहरण 5

इसकी कितनी संभावना है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता को बेसबॉल या फुटबॉल सबसे अधिक पसंद है, यह देखते हुए कि वह पुरुष है ?

चूंकि यह शर्त निर्धारित है कि प्रतिवादी पुरुष है, हम केवल पुरुष प्रतिक्रियाओं वाली पंक्ति की जांच करना चाहते हैं। इस संभावना को निर्धारित करने के लिए कि उत्तरदाता को बेसबॉल या फ़ुटबॉल पसंद है, हम बेसबॉल या फ़ुटबॉल पसंद करने वाले पुरुषों की संख्या को सर्वेक्षण किए गए पुरुषों की कुल संख्या से विभाजित कर सकते हैं:

तो संभावना यह है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता को बेसबॉल या फ़ुटबॉल सबसे अधिक पसंद है, बशर्ते कि वह पुरुष हो   0.6875, या 68.75% है।

उदाहरण 6

इसकी कितनी संभावना है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता को बेसबॉल या बास्केटबॉल पसंद है, यह देखते हुए कि वे महिला हैं ?

चूंकि यह शर्त निर्धारित है कि प्रतिवादी महिला है, हम केवल महिला प्रतिक्रियाओं वाली पंक्ति को देखना चाहते हैं। इस संभावना को निर्धारित करने के लिए कि उत्तरदाता को बेसबॉल या बास्केटबॉल पसंद है, हम बेसबॉल या बास्केटबॉल पसंद करने वाली महिलाओं की संख्या को सर्वेक्षण में शामिल महिलाओं की कुल संख्या से विभाजित कर सकते हैं:

तो संभावना यह है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता को बेसबॉल या बास्केटबॉल सबसे अधिक पसंद है, यह देखते हुए कि वे महिला हैं   0.75, या 75% है।

उदाहरण 7

इसकी कितनी संभावना है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता को फुटबॉल सबसे अधिक नापसंद है , यह देखते हुए कि वह पुरुष है ?

चूंकि यह शर्त निर्धारित है कि प्रतिवादी पुरुष है, हम केवल पुरुष प्रतिक्रियाओं वाली पंक्ति की जांच करना चाहते हैं। इस संभावना को निर्धारित करने के लिए कि प्रतिवादी फुटबॉल को सबसे अधिक नापसंद करता है, हम बस उन पुरुषों की संख्या को विभाजित कर सकते हैं जो बेसबॉल या बास्केटबॉल को सबसे अधिक पसंद करते हैं, सर्वेक्षण किए गए पुरुषों की कुल संख्या से:

इसलिए, संभावना यह है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता फुटबॉल को सबसे अधिक नापसंद करता है , यह देखते हुए कि वह पुरुष है   0.5833, या 58.33% है।