सांख्यिकी का उदाहरण

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 2, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि सांख्यिकी के उदाहरण क्या हैं। तो, आपको एक अच्छे नमूना सांख्यिकीविद् की विशेषताएं, नमूना सांख्यिकी के उदाहरण और अन्य संबंधित सांख्यिकीय अवधारणाएं मिलेंगी।

सांख्यिकी का उदाहरण क्या है?

एक नमूना आँकड़ा एक नमूने में डेटा से गणना की गई एक सांख्यिकीय माप है। इसलिए, एक नमूना आँकड़ा एक मान है जो एक नमूने की विशेषता का प्रतिनिधित्व करता है।

नमूनाकरण आँकड़ों का उपयोग जनसंख्या मापदंडों का अनुमान लगाने, नमूने का वर्णन करने या किसी परिकल्पना का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है।

उदाहरण के लिए, नमूना माध्य एक नमूना आँकड़ा है जिसका उपयोग जनसंख्या के नमूना मूल्य का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। इस प्रकार, नमूना माध्य सांख्यिकी की गणना करके जनसंख्या माध्य का अनुमान लगाया जा सकता है।

सांख्यिकी उदाहरणों के उदाहरण

अब जब हम नमूना सांख्यिकी की परिभाषा जानते हैं, तो आइए अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए नमूना आंकड़ों के कई उदाहरणों को उनके सूत्रों के साथ देखें।

नमूना औसत

नमूना माध्य एक नमूने में मानों का औसत है। नमूना माध्य की गणना करने के लिए, नमूने में सभी मानों को जोड़ा जाना चाहिए और फिर नमूने में डेटा की कुल संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। नमूना माध्य का प्रतीक है

$\overline{x}$

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

➤ देखें: नमूना माध्य की गणना का उदाहरण

नमूना अनुपात

नमूना अनुपात किसी नमूने में सफल मामलों और नमूना आकार का अनुपात है। इसलिए, नमूना अनुपात की गणना करने के लिए, नमूने में सफलताओं की संख्या को डेटा की कुल संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। नमूना अनुपात का प्रतीक है

$\widehat{p}$

$\widehat{p}=\cfrac{e}{n}$

➤ देखें: नमूना अनुपात गणना उदाहरण

नमूना विचलन

नमूना विचरण फैलाव का एक माप है जो सांख्यिकीय नमूने की परिवर्तनशीलता को इंगित करता है। नमूना विचरण की गणना करने के लिए, आपको सभी नमूना अवशेषों के वर्गों को जोड़ना होगा और फिर नमूना आकार को घटाकर एक से विभाजित करना होगा। नमूना विचरण का प्रतीक s ² है।

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

➤ देखें: नमूना विचरण की गणना का उदाहरण

एक सांख्यिकीय नमूने के गुण

यह महत्वपूर्ण है कि एक सांख्यिकीय नमूने में निम्नलिखित गुण हों:

पूर्णता : नमूना आँकड़ा किसी तरह संबंधित जनसंख्या पैरामीटर का प्रतिनिधित्व करता है।
संगति : जैसे-जैसे नमूना आकार बढ़ता है, नमूना आँकड़ों का मूल्य जनसंख्या पैरामीटर के वास्तविक मूल्य के करीब हो जाता है।
पर्याप्तता : नमूना आँकड़े नमूने के बारे में सभी प्रासंगिक जानकारी का सारांश प्रस्तुत करते हैं।
निष्पक्षता : किसी नमूना आँकड़े के पूर्वाग्रह को उसके अपेक्षित मूल्य और पैरामीटर के वास्तविक मूल्य के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। इसलिए, नमूना आँकड़े यथासंभव निष्पक्ष होने चाहिए।
न्यूनतम त्रुटि : नमूना आंकड़ों के मान और पैरामीटर के वास्तविक मान के बीच का अंतर यथासंभव न्यूनतम होना चाहिए।
कम विचरण : नमूना आँकड़े का विचरण कम होना चाहिए।
मजबूती : एक मजबूत नमूना आँकड़ा वह है, यदि कुछ प्रारंभिक मान्यताओं को संशोधित किया जाता है, तो आँकड़े के परिणाम में महत्वपूर्ण परिवर्तन नहीं होता है।

सांख्यिकी और जनसंख्या पैरामीटर का उदाहरण

इस अनुभाग में, हम नमूना आँकड़े और जनसंख्या पैरामीटर के बीच अंतर देखेंगे।

नमूना आँकड़े और जनसंख्या पैरामीटर के बीच का अंतर वह डेटा सेट है जिसका वे प्रतिनिधित्व करते हैं। नमूना आँकड़ा एक माप है जिसकी गणना एक नमूने के डेटा से की जाती है। हालाँकि, जनसंख्या पैरामीटर एक ऐसा मान है जो अध्ययन की गई संपूर्ण जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

आम तौर पर, एक ही सांख्यिकीय माप के अनुरूप नमूना आंकड़ों और जनसंख्या मापदंडों का सूत्र समान होता है, लेकिन वे विभिन्न अवधारणाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

चूँकि किसी जनसंख्या में सभी मान सामान्य रूप से ज्ञात नहीं होते हैं, जनसंख्या मापदंडों की गणना नहीं की जा सकती है। इस प्रकार, नमूना आँकड़ों का उपयोग अक्सर जनसंख्या पैरामीटर के मूल्य का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। यह कैसे किया जाता है यह देखने के लिए निम्नलिखित लिंक पर क्लिक करें:

➤ देखें: जनसंख्या मापदंडों का अनुमान

नमूने का वितरण

नमूना वितरण , या नमूना वितरण , वह वितरण है जो किसी जनसंख्या के सभी संभावित नमूनों पर विचार करने के परिणामस्वरूप होता है। सीधे शब्दों में कहें तो, नमूना वितरण एक आबादी से सभी संभावित नमूनों के नमूना आंकड़ों की गणना करके प्राप्त वितरण है।

उदाहरण के लिए, यदि हम एक सांख्यिकीय आबादी से सभी संभावित नमूने निकालते हैं और प्रत्येक नमूने के माध्य की गणना करते हैं, तो नमूना साधनों का सेट एक नमूना वितरण बनाता है।

आंकड़ों में, नमूना वितरण का उपयोग एकल नमूने का अध्ययन करते समय जनसंख्या पैरामीटर के मूल्य के करीब पहुंचने की संभावना की गणना करने के लिए किया जाता है।

➤ देखें: नमूना वितरण क्या है?

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने