नमूना अंतरिक्ष

यहां हम समझाते हैं कि नमूना समष्टि क्या है और आपको नमूना समष्टि के कई उदाहरण दिखाते हैं। इसके अतिरिक्त, आप सीखेंगे कि सभी प्रकार के नमूना स्थान क्या हैं और नमूना स्थान और अन्य संभाव्यता अवधारणाओं के बीच अंतर क्या हैं।

नमूना स्थान क्या है?

नमूना स्थान , जिसे नमूना स्थान भी कहा जाता है, एक यादृच्छिक प्रयोग में प्रारंभिक घटनाओं का समूह है। अर्थात्, नमूना स्थान एक यादृच्छिक प्रयोग के सभी संभावित परिणामों का प्रतिनिधित्व करता है।

नमूना स्थान का प्रतीक बड़े ग्रीक अक्षर ओमेगा (Ω) है, हालांकि इसे बड़े अक्षर ई द्वारा भी दर्शाया जा सकता है।

नमूना रिक्त स्थान के उदाहरण

नमूना स्थान की परिभाषा पर विचार करते हुए, हम नीचे कई उदाहरण बताएंगे। इस तरह आपको पता चल जाएगा कि किसी संभाव्यता अभ्यास से नमूना स्थान कैसे निकाला जाता है।

मैट्रिक्स का नमूना स्थान

पासे का नमूना स्थान उन सभी परिणामों से मेल खाता है जो पासे को घुमाकर प्राप्त किए जा सकते हैं। इसलिए, पासे को घुमाने के लिए नमूना स्थान 1, 2, 3, 4, 5 या 6 है।

ध्यान दें कि पासे के नमूना स्थान में छह प्राथमिक घटनाएं असंगत हैं, या दूसरे शब्दों में, जब हम पासे से एक पहलू हटाते हैं, तो हमें दूसरा नहीं मिल सकता है। इसके अलावा, सभी घटनाएँ समसंभाव्य हैं।

दो पासों का नमूना स्थान

दो पासों का नमूना स्थान उन सभी संयोजनों से मेल खाता है जिन्हें एक साथ दो पासों को घुमाकर प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए, दो पासों का नमूना स्थान 36 तत्वों से बना है।

जहां कोष्ठक में पहली संख्या पहले पासे द्वारा फेंकी गई संख्या को दर्शाती है और कोष्ठक में दूसरी संख्या दूसरे पासे से मेल खाती है।

ध्यान रखें कि यद्यपि प्रत्येक संयोजन के रोल होने की संभावना समान है, किसी दिए गए नंबर के रोल होने की संभावना अलग है क्योंकि कुछ परिणाम दोहराए जाते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 7 के प्रकट होने की सबसे अधिक संभावना है।

एक कोने का नमूना स्थान

एक सिक्के का नमूना स्थान केवल दो प्राथमिक घटनाओं से बना होता है, क्योंकि जब एक सिक्का उछाला जाता है, तो वह केवल चित या पट पर ही गिर सकता है।

इस प्रकार, एक भाग के नमूना स्थान में दो संभावित घटनाओं के घटित होने की संभावना समान है, 50%।

दो-मुद्रा नमूना स्थान

दो सिक्कों का नमूना स्थान चार प्राथमिक घटनाओं से बना है, क्योंकि जब प्रत्येक सिक्के को उछाला जाता है, तो दो संभावित घटनाएं होती हैं। इसलिए, दो मुद्राओं का नमूना स्थान है Ω={(सिर, पूंछ), (सिर, पूंछ), (सिर, पूंछ), (सिर, पूंछ)}।

नमूना स्थानों के प्रकार

नमूना रिक्त स्थान के प्रकार हैं:

• असतत (या गणनीय) नमूना स्थान : एक नमूना स्थान असतत होता है जब संभावित परिणामों की संख्या सीमित या गणनीय रूप से अनंत होती है।
• सतत प्रतिदर्श समष्टि : एक प्रतिदर्श समष्टि सतत होती है जब संभावित परिणामों की संख्या अनंत हो।

उदाहरण के लिए, पासे को घुमाने और सिक्के को उछालने में सीमित अलग-अलग नमूना स्थान होते हैं। लेकिन सिक्के को तब तक उछालना जब तक कि वह सिर पर न आ जाए, इसमें एक अलग, अनंत नमूना स्थान होता है, क्योंकि परिणामों की संख्या सीमित है लेकिन उछाल की संख्या नहीं है, क्योंकि आप नहीं जानते कि आपको कितनी बार सिक्के को उछालना होगा जब तक यह ऊपर आता है. माथा ऊंचा।

दूसरी ओर, सतत नमूना स्थान का एक उदाहरण एक समूह में एक व्यक्ति का वजन है, जो कोई भी सकारात्मक वास्तविक संख्या हो सकता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जब एक नमूना स्थान में सभी प्रारंभिक घटनाओं के घटित होने की संभावना समान होती है, तो यह एक समसंभाव्य नमूना स्थान होता है।

स्थान और घटनाओं का नमूनाकरण

नमूना स्थान और घटनाएँ दो अलग अवधारणाएँ हैं। नमूना स्थान एक यादृच्छिक प्रयोग के सभी संभावित परिणामों का समूह है, जबकि घटनाएँ (या घटनाएँ) प्रयोग के प्रत्येक संभावित परिणाम हैं।

इसलिए, संभावित घटनाओं या घटनाओं का सेट प्रयोग का नमूना स्थान बनाता है।

यही कारण है कि कभी-कभी नमूना स्थान को घटना स्थान भी कहा जाता है।

नमूना स्थान और संभाव्यता स्थान

संभाव्यता सिद्धांत में, नमूना स्थान और संभाव्यता स्थान (या संभाव्यता स्थान) अलग-अलग अवधारणाएं हैं, हालांकि उनका मतलब एक ही होता है। वास्तव में, संभाव्यता स्थान की परिभाषा में नमूना स्थान शामिल है।

एक संभाव्यता स्थान निम्न से बना है:

• नमूना स्थान: प्रयोग के सभी संभावित परिणाम।
• सिग्मा बीजगणित: सेट का सेट जिस पर स्थान परिभाषित किया गया है
• संभाव्यता फ़ंक्शन: गणितीय फ़ंक्शन जो आपको प्रत्येक घटना की संभावना की गणना करने की अनुमति देता है।

इसलिए नमूना स्थान को संभाव्य स्थान के अर्थ में शामिल किया गया है और इसलिए इन दो अवधारणाओं को भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए।