परिवर्तनशीलता के उपाय

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 2, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि परिवर्तनशीलता उपाय क्या हैं और इस प्रकार के सांख्यिकीय उपायों का उपयोग किस लिए किया जाता है। तो, आपको परिवर्तनशीलता माप की परिभाषा मिलेगी, परिवर्तनशीलता माप के विभिन्न प्रकार क्या हैं और परिवर्तनशीलता माप की गणना कैसे की जाती है।

परिवर्तनशीलता उपाय क्या हैं?

परिवर्तनशीलता माप सांख्यिकीय उपाय हैं जो डेटा सेट की परिवर्तनशीलता को दर्शाते हैं। दूसरे शब्दों में, परिवर्तनशीलता माप डेटा श्रृंखला के फैलाव को मापते हैं।

इसलिए, किसी नमूने में मूल्यों के फैलाव को जानने के लिए परिवर्तनशीलता उपायों का उपयोग किया जाता है। परिवर्तनशीलता माप का मूल्य जितना अधिक होगा, इसका मतलब है कि नमूने में डेटा एक दूसरे से अधिक दूर हैं। सामान्य तौर पर, यह महत्वपूर्ण है कि डेटा नमूने एक-दूसरे के करीब हों, इसलिए हम आम तौर पर परिवर्तनशीलता माप को कम करने का प्रयास करते हैं।

आंकड़ों में, परिवर्तनशीलता उपाय महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे हमें डेटा सेट पर केंद्रीकरण उपाय की प्रतिनिधित्वशीलता जानने की अनुमति देते हैं। यदि परिवर्तनशीलता उपायों के मूल्य कम हैं, तो इसका मतलब है कि डेटा बहुत केंद्रित है और इसलिए, केंद्रीकरण उपाय पूरे डेटा का अच्छी तरह से वर्णन करते हैं।

परिवर्तनशीलता उपायों को फैलाव उपाय या प्रसार उपाय भी कहा जा सकता है।

परिवर्तनशीलता के माप क्या हैं?

परिवर्तनशीलता के उपाय इस प्रकार हैं:

मानक विचलन (या मानक विचलन)
झगड़ा
गुणांक का परिवर्तन
साफ
अन्तःचतुर्थक श्रेणी
मध्यम अंतर

निम्नलिखित बताता है कि प्रत्येक प्रकार की परिवर्तनशीलता माप की गणना कैसे करें

मानक विचलन

मानक विचलन , जिसे विशिष्ट विचलन भी कहा जाता है, डेटा श्रृंखला के विचलन के वर्गों के योग के वर्गमूल को अवलोकनों की कुल संख्या से विभाजित करने के बराबर होता है।

इसलिए, परिवर्तनशीलता के इस माप का सूत्र इस प्रकार है:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ देखें: मानक विचलन की गणना का व्यावहारिक उदाहरण

झगड़ा

विचरण कुल अवलोकनों की संख्या पर अवशेषों के वर्गों के योग के बराबर है। इसलिए इस परिवर्तनशीलता मीट्रिक का सूत्र इस प्रकार है:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

सोना:

$X$

वह यादृच्छिक चर है जिसके लिए आप विचरण की गणना करना चाहते हैं।
$x_i$

डेटा मान है

$i$

.
$n$

प्रेक्षणों की कुल संख्या है.
$\overline{X}$

यादृच्छिक चर का माध्य है

$X$

.

➤ देखें: विचलन गणना का हल किया हुआ उदाहरण

गुणांक का परिवर्तन

आंकड़ों में, भिन्नता का गुणांक परिवर्तनशीलता का एक माप है जिसका उपयोग इसके माध्य के सापेक्ष डेटा सेट के फैलाव को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। भिन्नता के गुणांक की गणना डेटा के मानक विचलन को उसके माध्य से विभाजित करके की जाती है, फिर मान को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए 100 से गुणा किया जाता है।

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ देखें: भिन्नता के गुणांक की गणना का हल किया गया उदाहरण

साफ

रेंज परिवर्तनशीलता का एक माप है जो एक नमूने में डेटा के अधिकतम और न्यूनतम मूल्य के बीच अंतर को इंगित करता है। इसलिए, किसी जनसंख्या या सांख्यिकीय नमूने की सीमा की गणना करने के लिए, अधिकतम मूल्य को न्यूनतम मूल्य से घटाया जाना चाहिए।

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ देखें: रेंज गणना का व्यावहारिक उदाहरण

अन्तःचतुर्थक श्रेणी

अंतरचतुर्थक श्रेणी , जिसे अंतरचतुर्थक श्रेणी भी कहा जाता है, सांख्यिकीय परिवर्तनशीलता का एक माप है जो तीसरे और पहले चतुर्थक के बीच अंतर को इंगित करता है।

इसलिए, सांख्यिकीय डेटा सेट की अंतरचतुर्थक सीमा की गणना करने के लिए, आपको पहले तीसरा और पहला चतुर्थक ढूंढना होगा और फिर उन्हें घटाना होगा।

$IQR=Q_3-Q_1$

अंग्रेजी इंटरक्वेर्टाइल रेंज से इंटरक्वेर्टाइल रेंज का प्रतीक IQR है।

इस परिवर्तनशीलता माप की सबसे लाभप्रद विशेषताओं में से एक यह है कि यह एक मजबूत आँकड़ा है, अर्थात इसमें आउटलेर्स के लिए उच्च मजबूती है। चूंकि इंटरक्वेर्टाइल रेंज की गणना में चरम मूल्यों को ध्यान में नहीं रखा जाता है, इसलिए नए आउटलेर्स दिखाई देने पर इसका मूल्य बहुत कम भिन्न होगा।

➤ देखें: अंतरचतुर्थक सीमा की गणना का हल किया गया उदाहरण

मध्यम अंतर

माध्य विचलन , जिसे माध्य निरपेक्ष विचलन भी कहा जाता है, निरपेक्ष विचलन का औसत है। इसलिए औसत विचलन अंकगणित माध्य से प्रत्येक डेटा आइटम के विचलन के योग को डेटा आइटम की कुल संख्या से विभाजित करने के बराबर है।

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ देखें: औसत विचलन की गणना का हल किया गया उदाहरण

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने