परीक्षण-पूर्व और परीक्षण-पश्चात् संभाव्यता क्या है?

चिकित्सा क्षेत्र में, एक नैदानिक परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि कोई व्यक्ति किसी विशेष बीमारी से पीड़ित है या नहीं।

जब भी कोई नैदानिक परीक्षण किया जाता है, तो हमेशा दो दिलचस्प संभावनाएँ होती हैं:

1. पूर्व-परीक्षण संभावना: यह संभावना कि नैदानिक परीक्षण किए जाने से पहले ही किसी व्यक्ति को यह बीमारी होगी।

• इसकी गणना रुचि की आबादी में बीमारी से पीड़ित व्यक्तियों के अनुपात के रूप में की जाती है।
• इसकी गणना पिछले अध्ययनों में एकत्र किए गए डेटा का उपयोग करके की जा सकती है या क्षेत्र के पेशेवरों द्वारा मोटे तौर पर अनुमान लगाया जा सकता है।

2. परीक्षण के बाद की संभावना: निदान परीक्षण में सकारात्मक परीक्षण के बाद किसी व्यक्ति को यह बीमारी होने की संभावना।

• इसकी गणना पूर्व-परीक्षण संभाव्यता और प्रयुक्त नैदानिक परीक्षण की ज्ञात संवेदनशीलता और विशिष्टता का उपयोग करके की जाती है।
• संवेदनशीलता “सच्ची सकारात्मक दर” है – सकारात्मक मामलों का प्रतिशत जो मॉडल पता लगाने में सक्षम है।
• विशिष्टता “सच्ची नकारात्मक दर” है – नकारात्मक मामलों का प्रतिशत जो मॉडल पता लगाने में सक्षम है।
• पिछले अध्ययनों के डेटा का उपयोग करके संवेदनशीलता और विशिष्टता की गणना की जा सकती है।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि अभ्यास में पूर्व-परीक्षण और परीक्षण-पश्चात संभाव्यता की गणना कैसे करें।

उदाहरण: परीक्षण-पूर्व और परीक्षण-पश्चात् संभावनाओं की गणना

मान लीजिए कि यह ज्ञात है कि एक निश्चित जनसंख्या में 100 में से लगभग 7 व्यक्तियों को रोग X है।

यदि हमने इस आबादी में से एक व्यक्ति को बेतरतीब ढंग से चुना और यह निर्धारित करने के लिए एक नैदानिक परीक्षण किया कि क्या उन्हें बीमारी एक्स है, तो परीक्षण-पूर्व संभावना कि उन्हें बीमारी है, 0.7 या 7% होगी।

अब मान लीजिए कि हम यह भी जानते हैं कि निदान परीक्षण की संवेदनशीलता 0.74 है और विशिष्टता 0.92 है।

परीक्षण के बाद की संभाव्यता की गणना के लिए निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है:

• सकारात्मक संभावना अनुपात = संवेदनशीलता / (1−विशिष्टता) = 0.92 / (1−0.92) = 11.5
• नकारात्मक संभावना अनुपात = (1−संवेदनशीलता) / विशिष्टता = (1−0.74) / 0.92 = 0.2826
• पूर्व-परीक्षण संभावनाएँ = पूर्व-परीक्षण संभावना। / (1−पूर्व-परीक्षण संभाव्यता) = 0.07 / (1−0.07) = 0.0752
• परीक्षण के बाद सकारात्मक संभावना = 0.0752 * 11.5 = 0.8648
• परीक्षण के बाद सकारात्मक संभावना = 0.8648 / (0.8648+1) = 0.4637

इन परिणामों की व्याख्या इस प्रकार करें:

प्री-टेस्ट संभावना 7% है।

• इसका मतलब यह है कि नैदानिक परीक्षण किए जाने से पहले भी, यादृच्छिक रूप से चुने गए व्यक्ति में रोग एक्स होने की संभावना 7% है।

परीक्षण के बाद की संभावना 46.37% है।

• ऐसे व्यक्ति के लिए जिसका नैदानिक परीक्षण सकारात्मक है, संभावना है कि उसे वास्तव में रोग X है, 46.37% है।

आप सोच सकते हैं कि एक सकारात्मक निदान परीक्षण परिणाम से संकेत मिलना चाहिए कि व्यक्ति को निश्चित रूप से यह बीमारी है, लेकिन दो बातें ध्यान में रखें:

1. शुरुआत में यह संभावना बहुत कम है कि जनसंख्या में से यादृच्छिक रूप से चुने गए किसी व्यक्ति को यह बीमारी (7%) होगी।

2. हम जानते हैं कि डायग्नोस्टिक परीक्षण सच्चे सकारात्मक मामलों और सच्चे नकारात्मक मामलों का पता लगाने में सही नहीं है।

इन दो तथ्यों को ध्यान में रखते हुए, यह समझना थोड़ा आसान है कि सकारात्मक निदान परीक्षण परिणाम का मतलब यह नहीं है कि व्यक्ति वास्तव में रोग एक्स से पीड़ित है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल संभाव्यता विषयों पर अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

संभाव्यता वितरण तालिका क्या है?
कुल संभाव्यता का नियम क्या है?
“कम से कम एक” सफलता की संभावना कैसे ज्ञात करें