प्रति परिवार त्रुटि दर क्या है?

परिकल्पना परीक्षण में, हमेशा एक प्रकार I त्रुटि दर होती है जो हमें एक अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने की संभावना बताती है जो वास्तव में सत्य है। दूसरे शब्दों में, यह “गलत सकारात्मक” प्राप्त करने की संभावना है, यानी जब हम दावा करते हैं कि सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव है, जबकि वास्तव में कोई प्रभाव नहीं है।

जब हम परिकल्पना परीक्षण करते हैं, तो टाइप I त्रुटि दर महत्व स्तर (α) के बराबर होती है, जिसे आमतौर पर 0.01, 0.05, या 0.10 चुना जाता है। हालाँकि, जब हम एक साथ कई परिकल्पना परीक्षण चलाते हैं, तो गलत सकारात्मक मिलने की संभावना बढ़ जाती है।

उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि हम 20-तरफा पासा घुमाते हैं। पासे के “1” पर गिरने की संभावना केवल 5% है। लेकिन यदि आप इनमें से दो पासों को एक साथ घुमाते हैं, तो एक पासे के “1” पर गिरने की संभावना 9.75% तक बढ़ जाती है। यदि हम एक साथ पांच पासे फेंकते हैं, तो संभावना 22.6% तक बढ़ जाती है।

जितना अधिक पासा हम घुमाते हैं, उतनी ही अधिक संभावना होती है कि एक पासा 1 पर गिरेगा। इसी तरह, यदि हम 0.05 के महत्व स्तर का उपयोग करके एक साथ कई परिकल्पना परीक्षण चलाते हैं, तो हमें गलत सकारात्मक मिलने की संभावना 0.05 से अधिक बढ़ जाती है। 0.05.

प्रति परिवार त्रुटि दर का अनुमान कैसे लगाएं

प्रति परिवार त्रुटि दर का अनुमान लगाने का सूत्र इस प्रकार है:

प्रति परिवार त्रुटि दर = 1 – (1-α) ⁿ

सोना:

• α: एकल परिकल्पना परीक्षण के लिए महत्व का स्तर
• n: परीक्षणों की कुल संख्या

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम α = 0.05 के अल्फा स्तर का उपयोग करके 5 अलग-अलग तुलनाएँ करते हैं। प्रति परिवार त्रुटि दर की गणना निम्नानुसार की जाएगी:

प्रति परिवार त्रुटि दर = 1 – (1-α) ^सी = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262 ।

दूसरे शब्दों में, कम से कम एक परिकल्पना परीक्षण में टाइप I त्रुटि प्राप्त होने की संभावना 22% से अधिक है!

परिवार द्वारा त्रुटि दर को कैसे नियंत्रित करें

ऐसी कई विधियाँ हैं जिनका उपयोग परिवार द्वारा त्रुटि दर को नियंत्रित करने के लिए किया जा सकता है, जिनमें शामिल हैं:

1. बोनफेरोनी सुधार।

महत्व का आकलन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले α मान को इस प्रकार समायोजित करें:

α _नया = α _{पुराना} / n

उदाहरण के लिए, यदि हम α = 0.05 के अल्फा स्तर का उपयोग करके 5 अलग-अलग तुलनाएँ करते हैं, तो बोनफेरोनी सुधार का उपयोग करते हुए, हमारा नया अल्फा स्तर होगा:

α _नया = α _{पुराना} / n = 0.05 / 5 = 0.01 ।

2. सिदक सुधार.

महत्व का आकलन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले α मान को इस प्रकार समायोजित करें:

α _नया = 1 – (1-α _{पुराना} ) ^1/एन

उदाहरण के लिए, यदि हम α = 0.05 के अल्फा स्तर का उपयोग करके 5 अलग-अलग तुलनाएँ करते हैं, तो सिदक सुधार का उपयोग करते हुए, हमारा नया अल्फा स्तर होगा:

α _नया = 1 – (1-α _{पुराना} ) ^1/n = 1 – (1-.05) ^1/5 = .010206 ।

3. बोनफेरोनी-होल्म सुधार।

यह प्रक्रिया इस प्रकार काम करती है:

1. α _नया = α _{पुराना} / n की गणना करने के लिए बोनफेरोनी सुधार का उपयोग करें।
2. प्रत्येक परिकल्पना परीक्षण करें और सभी परीक्षणों के पी-मानों को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमबद्ध करें।
3. यदि पहला p मान α _new से अधिक या उसके बराबर है, तो प्रक्रिया रोकें। कोई भी पी-वैल्यू महत्वपूर्ण नहीं है.
4. यदि पहला p-मान α _new से कम है, तो यह महत्वपूर्ण है। अब दूसरे p मान की तुलना α _new से करें। यदि यह α _new से अधिक या उसके बराबर है, तो प्रक्रिया रोकें। कोई अन्य पी-मान महत्वपूर्ण नहीं हैं।

इन महत्व स्तर सुधारों में से एक का उपयोग करके, हम परिकल्पना परीक्षणों के परिवार के बीच टाइप I त्रुटि होने की संभावना को काफी कम कर सकते हैं।