फैलाव माप

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 5, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

इस लेख में, आप सीखेंगे कि फैलाव माप क्या हैं और इन सांख्यिकीय मैट्रिक्स का उपयोग किस लिए किया जाता है। इसके अतिरिक्त, आप यह देख पाएंगे कि प्रत्येक फैलाव माप की गणना कैसे की जाती है।

परिक्षेपण उपाय क्या हैं?

फैलाव माप सांख्यिकीय उपाय हैं जो डेटा सेट के फैलाव का संकेत देते हैं। अर्थात्, किसी नमूने में डेटा के फैलाव की डिग्री का आकलन करने के लिए फैलाव उपायों का उपयोग किया जाता है।

फैलाव उपायों को परिवर्तनशीलता उपाय या प्रसार उपाय भी कहा जाता है।

फैलाव के उपाय क्या हैं?

फैलाव के उपाय इस प्रकार हैं:

मानक विचलन (या मानक विचलन)
झगड़ा
गुणांक का परिवर्तन
साफ
अन्तःचतुर्थक श्रेणी
मध्यम अंतर

निम्नलिखित बताता है कि प्रत्येक फैलाव माप को कैसे निर्धारित किया जाए।

मानक विचलन

मानक विचलन , जिसे विशिष्ट विचलन भी कहा जाता है, डेटा श्रृंखला के विचलन के वर्गों के योग के वर्गमूल को अवलोकनों की कुल संख्या से विभाजित करने के बराबर होता है।

इस फैलाव माप का सूत्र इस प्रकार है:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ देखें: मानक विचलन की गणना का उदाहरण

झगड़ा

विचरण कुल अवलोकनों की संख्या पर अवशेषों के वर्गों के योग के बराबर है। इस फैलाव मीट्रिक का सूत्र इस प्रकार है:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

सोना:

$X$

वह यादृच्छिक चर है जिसके लिए आप विचरण की गणना करना चाहते हैं।
$x_i$

डेटा मान है

$i$

.
$n$

प्रेक्षणों की कुल संख्या है.
$\overline{X}$

यादृच्छिक चर का माध्य है

$X$

.

➤ देखें: विचलन गणना का उदाहरण

गुणांक का परिवर्तन

आंकड़ों में, भिन्नता का गुणांक फैलाव का एक माप है जिसका उपयोग इसके माध्य के सापेक्ष डेटा सेट के फैलाव को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। भिन्नता के गुणांक की गणना डेटा के मानक विचलन को उसके माध्य से विभाजित करके की जाती है, फिर मान को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए 100 से गुणा किया जाता है।

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ देखें: भिन्नता के गुणांक की गणना का उदाहरण

साफ

रेंज फैलाव का एक माप है जो एक नमूने में डेटा के अधिकतम और न्यूनतम मूल्य के बीच अंतर को इंगित करता है। इसलिए, किसी जनसंख्या या सांख्यिकीय नमूने की सीमा की गणना करने के लिए, अधिकतम मूल्य को न्यूनतम मूल्य से घटाया जाना चाहिए।

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ देखें: रेंज गणना का उदाहरण

अन्तःचतुर्थक श्रेणी

अंतरचतुर्थक श्रेणी , जिसे अंतरचतुर्थक श्रेणी भी कहा जाता है, सांख्यिकीय फैलाव का एक माप है जो तीसरे और पहले चतुर्थक के बीच अंतर को इंगित करता है।

इसलिए, सांख्यिकीय डेटा सेट की अंतरचतुर्थक सीमा की गणना करने के लिए, आपको पहले तीसरा और पहला चतुर्थक ढूंढना होगा और फिर उन्हें घटाना होगा।

$IQR=Q_3-Q_1$

अंग्रेजी इंटरक्वेर्टाइल रेंज से इंटरक्वेर्टाइल रेंज का प्रतीक IQR है।

इस फैलाव माप की सबसे लाभप्रद विशेषताओं में से एक यह है कि यह एक मजबूत आँकड़ा है, अर्थात, इसमें आउटलेर्स के लिए उच्च मजबूती है। चूंकि इंटरक्वेर्टाइल रेंज की गणना में चरम मूल्यों को ध्यान में नहीं रखा जाता है, इसलिए नए आउटलेर्स दिखाई देने पर इसका मूल्य बहुत कम भिन्न होगा।

➤ देखें: अंतरचतुर्थक सीमा की गणना का उदाहरण

मध्यम अंतर

माध्य विचलन , जिसे माध्य निरपेक्ष विचलन भी कहा जाता है, निरपेक्ष विचलन का औसत है। इसलिए औसत विचलन अंकगणित माध्य से प्रत्येक डेटा आइटम के विचलन के योग को डेटा आइटम की कुल संख्या से विभाजित करने के बराबर है।

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ देखें: औसत विचलन की गणना का उदाहरण

फैलाव माप का उपयोग किसके लिए किया जाता है?

किसी सांख्यिकीय नमूने के फैलाव का मूल्यांकन करने के लिए फैलाव उपायों का उपयोग किया जाता है। अर्थात्, फैलाव माप हमें डेटा सेट के फैलाव को मापने की अनुमति देता है और, प्राप्त मूल्यों से, डेटा नमूने के फैलाव का विश्लेषण किया जा सकता है।

फैलाव उपायों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है क्योंकि वे डेटा के नमूने का वर्णन करने में मदद करते हैं। फैलाव के उपाय यह समझने में मदद करते हैं कि डेटा श्रृंखला कैसी दिखती है।

अन्य सांख्यिकीय माप जिनकी भी अक्सर गणना की जाती है वे केंद्रीय प्रवृत्ति के माप और स्थिति के माप हैं। आमतौर पर, एक एकल सांख्यिकीय माप निर्धारित नहीं किया जाता है, बल्कि अध्ययन किया जा रहा डेटा कैसा दिखता है, इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए कई माप लिए जाते हैं।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने