बिंदु लागत
यह आलेख बताता है कि एक बिंदु अनुमान क्या है और आंकड़ों में एक बिंदु अनुमानक क्या है। इसके अलावा, आपको एक अच्छे बिंदु अनुमानक के गुण और आमतौर पर आंकड़ों में किए जाने वाले बिंदु अनुमान के कई उदाहरण मिलेंगे।
बिंदु अनुमान क्या है?
आंकड़ों में, बिंदु अनुमान एक ऐसी प्रक्रिया है जिसके द्वारा नमूना डेटा से जनसंख्या पैरामीटर के मूल्य का अनुमान लगाया जाता है। दूसरे शब्दों में, बिंदु अनुमान में संदर्भ के रूप में पैरामीटर के नमूना मूल्य का उपयोग करके जनसंख्या के पैरामीटर के मूल्य का अनुमान लगाना शामिल है।
उदाहरण के लिए, 1,000 व्यक्तियों की जनसंख्या का माध्य निर्धारित करने के लिए, हम एक बिंदु अनुमान लगा सकते हैं और 50 लोगों के नमूने के माध्य के मूल्य की गणना कर सकते हैं। इसलिए हम नमूना माध्य के मान को जनसंख्या माध्य के एक बिंदु अनुमान के रूप में ले सकते हैं।
इस प्रकार, बिंदु अनुमान का उपयोग जनसंख्या सांख्यिकीय पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जिसका मूल्य अज्ञात है। इस प्रकार, यद्यपि जनसंख्या पैरामीटर का मूल्य निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है, हम इसके मूल्य का अंदाजा लगा सकते हैं।
आम तौर पर, एक सांख्यिकीय अध्ययन का जनसंख्या आकार बहुत बड़ा होता है, इसलिए हम कम व्यक्तियों का विश्लेषण करने के लिए बिंदु अनुमान का उपयोग कर सकते हैं और एक नमूने के मूल्य को जनसंख्या मूल्य के अनुमान के रूप में ले सकते हैं।
इसलिए, एक बिंदु अनुमानक एक पैरामीटर का नमूना मूल्य है जिसे एक बिंदु अनुमान प्रक्रिया के माध्यम से उक्त पैरामीटर के जनसंख्या मूल्य के अनुमान के रूप में लिया जाता है।
एक बिंदु अनुमानक के लक्षण
अब जब हम बिंदु अनुमान की परिभाषा जानते हैं, तो इस खंड में इसके अर्थ को बेहतर ढंग से समझने के लिए हम देखेंगे कि एक अच्छे बिंदु अनुमानक में क्या विशेषताएं होनी चाहिए।
- निष्पक्ष : एक निष्पक्ष अनुमानक वह होता है जिसका नमूना मूल्य जनसंख्या मूल्य के बराबर होता है। इस प्रकार, अनुमानक का पूर्वाग्रह जितना अधिक होगा, वह उतना ही कम सटीक होगा। यही कारण है कि हम चाहते हैं कि बिंदु अनुमानक का पूर्वाग्रह छोटा हो, ताकि बिंदु अनुमानक मान और वास्तविक मान के बीच का अंतर यथासंभव शून्य के करीब हो।
- संगति : एक सुसंगत अनुमानक वह होता है जिसका मान नमूना आकार बढ़ने पर पैरामीटर के वास्तविक मान के करीब पहुंच जाता है। इस प्रकार, नमूना आकार जितना बड़ा होगा, अंक अनुमान उतना ही बेहतर प्राप्त होगा।
- दक्षता : बिंदु अनुमानक के नमूना वितरण का विचरण जितना छोटा होगा, बिंदु अनुमानक की दक्षता उतनी ही अधिक होगी। इस प्रकार, हम चाहते हैं कि बिंदु अनुमानक कुशल हो ताकि विचरण छोटा हो। नतीजतन, यदि हम पूरी तरह से इस विशेषता पर भरोसा करते हैं, तो दो बिंदु अनुमानकों के बीच हम हमेशा सबसे बड़ी दक्षता (या सबसे कम भिन्नता) वाले अनुमानक को चुनेंगे।
ऊपर उल्लिखित सभी विशेषताओं के अलावा, एक बिंदु अनुमानक के लिए एक पैरामीटर का अच्छा सन्निकटन होने के लिए, तार्किक रूप से, नमूना एक प्रतिनिधि नमूना होना चाहिए।
बिंदु अनुमान के उदाहरण
आम तौर पर, किसी नमूने के निम्नलिखित सांख्यिकीय मापदंडों का उपयोग जनसंख्या मापदंडों के बिंदु अनुमान के रूप में किया जाता है।
- जनसंख्या माध्य का बिंदु अनुमान नमूने के अंकगणितीय माध्य का मान है। सामान्यतः प्रतीक का प्रयोग किया जाता है
नमूना माध्य के मान को दर्शाने के लिए, जबकि जनसंख्या माध्य का प्रतीक ग्रीक अक्षर µ है।
- किसी जनसंख्या के मानक विचलन (या मानक विचलन) का सटीक अनुमान नमूना मानक विचलन मान द्वारा लगाया जा सकता है। जनसंख्या मानक विचलन को ग्रीक अक्षर σ द्वारा दर्शाया जाता है और नमूना मानक विचलन मान अक्षर s द्वारा दर्शाया जाता है।
- नमूना अनुपात मूल्य से जनसंख्या के अनुपात का समय पर अनुमान लगाया जा सकता है। जनसंख्या अनुपात का प्रतीक अक्षर p है और दूसरी ओर नमूना अनुपात का प्रतीक है
बिंदु अनुमान और अंतराल अनुमान
अंत में, हम देखेंगे कि बिंदु अनुमान और अंतराल अनुमान के बीच क्या अंतर है, क्योंकि ये दो मुख्य प्रकार के पैरामीटर अनुमान हैं जो आंकड़ों में मौजूद हैं।
बिंदु अनुमान और अंतराल अनुमान के बीच का अंतर एक पैरामीटर के अनुमान के रूप में उपयोग किए जाने वाले मानों की सीमा है। बिंदु अनुमान में, एक पैरामीटर को एक विशिष्ट मान के लिए अनुमानित किया जाता है, जबकि अंतराल अनुमान में, एक पैरामीटर को मानों के एक सेट के लिए अनुमानित किया जाता है।
दूसरे शब्दों में, अंतराल अनुमान में, किसी एकल मान को पैरामीटर के सन्निकटन के रूप में नहीं लिया जाता है, बल्कि मानों के अंतराल को संदर्भ के रूप में लिया जाता है। इस तरह से कि पैरामीटर का वास्तविक मान एक निर्धारित आत्मविश्वास स्तर के साथ अंतराल में पाया जाएगा।
इस प्रकार, बिंदु अनुमान अंतराल अनुमान से अधिक सटीक है क्योंकि यह सन्निकटन को एकल मान तक कम कर देता है। हालाँकि, अंतराल अनुमान अधिक विश्वसनीय है क्योंकि पैरामीटर का वास्तविक मान एक बिंदु अनुमान का उपयोग करके इसके सटीक मान को निर्धारित करने की तुलना में एक अंतराल के भीतर होने की अधिक संभावना है।
लेखक के बारे में
डॉ. बेंजामिन एंडरसन
नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने