माध्य और मानक विचलन से प्रतिशत की गणना कैसे करें

माध्य और मानक विचलन दिए गए सामान्य वितरण के प्रतिशत की गणना करने के लिए आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

प्रतिशतक मान = μ + zσ

सोना:

• μ : औसत
• z : z तालिका से z स्कोर जो प्रतिशतक मान से मेल खाता है
• σ : मानक विचलन

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि व्यवहार में इस सूत्र का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण 1: माध्य और मानक विचलन का उपयोग करके 15वें प्रतिशतक की गणना करें

मान लीजिए कि ऊदबिलाव की एक निश्चित प्रजाति का वजन आम तौर पर μ = 60 पाउंड के औसत और σ = 12 पाउंड के मानक विचलन के साथ वितरित किया जाता है।

15वें प्रतिशतक पर एक ऊदबिलाव का वजन कितना होता है?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें z तालिका में मान 0.15 के निकटतम z स्कोर खोजने की आवश्यकता है। यह मान -1.04 निकला:

फिर हम इस मान को प्रतिशतक सूत्र में प्लग कर सकते हैं:

• प्रतिशतक मान = μ + zσ
• 15वाँ प्रतिशतक = 60 + (-1.04)*12
• 15वाँ प्रतिशतक = 47.52

15वें प्रतिशतक पर एक ऊदबिलाव का वजन लगभग 47.52 पाउंड होता है।

ध्यान दें : हम यह पता लगाने के लिए Z-स्कोर प्रतिशतक कैलकुलेटर का भी उपयोग कर सकते हैं कि 15वें प्रतिशतक के अनुरूप सटीक z-स्कोर -1.0364 है।

इस मान को प्रतिशतक सूत्र में डालने पर, हम प्राप्त करते हैं:

• प्रतिशतक मान = μ + zσ
• 15वाँ प्रतिशतक = 60 + (-1.0364)*12
• 15वाँ प्रतिशतक = 47.5632

उदाहरण 2: माध्य और मानक विचलन का उपयोग करके 93वें प्रतिशतक की गणना करें

मान लीजिए कि एक निश्चित परीक्षण के परिणाम आम तौर पर μ = 85 के माध्य और σ = 5 के मानक विचलन के साथ वितरित किए जाते हैं।

93वें परसेंटाइल में स्कोर करने वाले छात्र का परीक्षा स्कोर क्या है?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें z तालिका में मान 0.93 के निकटतम z स्कोर को खोजने की आवश्यकता है। यह मान 1.48 निकला:

फिर हम इस मान को प्रतिशतक सूत्र में प्लग कर सकते हैं:

• प्रतिशतक मान = μ + zσ
• 93वाँ प्रतिशतक = 85 + (1.48)*5
• 93वाँ प्रतिशतक = 92.4

93वें परसेंटाइल पर स्कोर करने वाले छात्र को लगभग 92.4 का परीक्षा ग्रेड प्राप्त होगा।

ध्यान दें : हम यह पता लगाने के लिए Z-स्कोर प्रतिशतक कैलकुलेटर का भी उपयोग कर सकते हैं कि 93वें प्रतिशतक के अनुरूप सटीक z-स्कोर 1.4758 है।

इस मान को प्रतिशतक सूत्र में डालने पर, हम प्राप्त करते हैं:

• प्रतिशतक मान = μ + zσ
• 93वाँ प्रतिशतक = 85+ (1.4758)*5
• 93वाँ प्रतिशतक = 92.379

अतिरिक्त संसाधन

Z तालिका का उपयोग कैसे करें (उदाहरण के साथ)
Excel में Z स्कोर और प्रतिशतक के बीच कैसे कनवर्ट करें