माप की मानक त्रुटि: परिभाषा और उदाहरण

माप की एक मानक त्रुटि , जिसे अक्सर SE _m कहा जाता है, बार-बार माप लेने पर किसी व्यक्ति के लिए “सही” स्कोर के आसपास भिन्नता का अनुमान लगाती है।

इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

एसई _एम = एस√ 1-आर

सोना:

• s: माप का मानक विचलन
• ए: एक परीक्षण की विश्वसनीयता गुणांक

ध्यान दें कि विश्वसनीयता गुणांक 0 से 1 तक होता है और इसकी गणना कई व्यक्तियों को दो बार परीक्षण देकर और उनके परीक्षण स्कोर के बीच सहसंबंध की गणना करके की जाती है।

विश्वसनीयता गुणांक जितना अधिक होगा, परीक्षण में उतनी ही अधिक बार सुसंगत अंक प्राप्त होंगे।

उदाहरण: माप की मानक त्रुटि की गणना

मान लीजिए कि एक व्यक्ति एक सप्ताह के दौरान 10 बार एक निश्चित परीक्षा देता है जिसका उद्देश्य 0 से 100 के पैमाने पर समग्र बुद्धि को मापना है। उसे निम्नलिखित अंक प्राप्त होते हैं:

रेटिंग: 88, 90, 91, 94, 86, 88, 84, 90, 90, 94

नमूना माध्य 89.5 है और नमूना मानक विचलन 3.17 है।

यदि हम जानते हैं कि परीक्षण का विश्वसनीयता गुणांक 0.88 है, तो हम माप की मानक त्रुटि की गणना निम्नानुसार करेंगे:

एसई _एम = एस√ 1-आर = 3.17√ 1-0.88 = 1.098

आत्मविश्वास अंतराल बनाने के लिए एसई _{एम का} उपयोग कैसे करें

माप की मानक त्रुटि का उपयोग करके, हम एक आत्मविश्वास अंतराल बना सकते हैं जिसमें एक निश्चित परीक्षण पर एक निश्चित डिग्री के आत्मविश्वास के साथ किसी व्यक्ति का “सही” स्कोर शामिल होने की संभावना है।

यदि कोई व्यक्ति किसी परीक्षण में x अंक प्राप्त करता है, तो हम उस अंक के लिए विभिन्न आत्मविश्वास अंतराल की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं:

• 68% आत्मविश्वास अंतराल = [ x – SE _m , x + SE _m ]
• 95% आत्मविश्वास अंतराल = [ x – 2*SE _m , x + 2*SE _m ]
• 99% आत्मविश्वास अंतराल = [ x – 3*SE _m , x + 3*SE _m ]

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि किसी व्यक्ति ने एक निश्चित परीक्षा में 92 अंक प्राप्त किए हैं, जिसे 2.5 के एसई _एम के रूप में जाना जाता है। हम 95% विश्वास अंतराल की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

• 95% आत्मविश्वास अंतराल = [92 – 2*2.5, 92 + 2*2.5] = [87, 97]

इसका मतलब यह है कि हम 95% आश्वस्त हैं कि इस परीक्षण में किसी व्यक्ति का “सही” स्कोर 87 और 97 के बीच है।

माप की विश्वसनीयता और मानक त्रुटि

किसी परीक्षण की विश्वसनीयता गुणांक और माप की मानक त्रुटि के बीच एक सरल संबंध है:

• विश्वसनीयता गुणांक जितना अधिक होगा, माप की मानक त्रुटि उतनी ही कम होगी।
• विश्वसनीयता गुणांक जितना कम होगा, माप की मानक त्रुटि उतनी ही अधिक होगी।

इसे स्पष्ट करने के लिए, एक ऐसे व्यक्ति पर विचार करें जो 10 बार परीक्षा देता है और उसके अंकों का मानक विचलन 2 है।

यदि परीक्षण का विश्वसनीयता गुणांक 0.9 है, तो माप की मानक त्रुटि की गणना निम्नानुसार की जाएगी:

• एसई _एम = एस√ 1-आर = 2√ 1-.9 = 0.632

हालाँकि, यदि परीक्षण का विश्वसनीयता गुणांक 0.5 है, तो माप की मानक त्रुटि की गणना निम्नानुसार की जाएगी:

• एसई _एम = एस√ 1-आर = 2√ 1-.5 = 1.414

इसका सहज अर्थ होना चाहिए: यदि किसी परीक्षण के स्कोर कम विश्वसनीय हैं, तो “सही” स्कोर को मापने में त्रुटि अधिक होगी।