विचरण के लिए विश्वास अंतराल

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 3, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि विचरण के लिए विश्वास अंतराल क्या है और आंकड़ों में इसका उपयोग किस लिए किया जाता है। इसी तरह, आप सीखेंगे कि विचरण आत्मविश्वास अंतराल की गणना कैसे करें और चरण-दर-चरण अभ्यास करें।

विचरण के लिए विश्वास अंतराल क्या है?

विचरण के लिए विश्वास अंतराल एक अंतराल है जो उन मूल्यों का अनुमान लगाता है जिनके बीच जनसंख्या का विचरण निहित है। अर्थात्, विचरण के लिए विश्वास अंतराल आत्मविश्वास स्तर के लिए जनसंख्या विचरण के अधिकतम मूल्य और न्यूनतम मूल्य को इंगित करता है।

उदाहरण के लिए, यदि जनसंख्या भिन्नता के लिए 95% विश्वास अंतराल (55.75) है, तो इसका मतलब है कि 95% संभावना के साथ जनसंख्या भिन्नता 55 और 75 के बीच होगी।

इसलिए, विचरण के लिए विश्वास अंतराल का उपयोग उन दो मानों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जिनके बीच जनसंख्या विचरण निहित है। नमूना विचरण की गणना की जा सकती है, लेकिन जनसंख्या विचरण आमतौर पर अज्ञात है, इसलिए विचरण का विश्वास अंतराल हमें इसके मूल्य का अनुमान लगाने की अनुमति देता है।

विचरण के लिए विश्वास अंतराल सूत्र

किसी जनसंख्या के विचरण के लिए विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए, ची-स्क्वायर वितरण का उपयोग किया जाता है। अधिक विशेष रूप से, विचरण के लिए विश्वास अंतराल की गणना करने का सूत्र है:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

सोना:

$n$

नमूना आकार है.
$s$

नमूना मानक विचलन है.
$\chi_{n-1;\alpha/2}$

α/2 से कम संभावना के लिए स्वतंत्रता की n-1 डिग्री के साथ ची-स्क्वायर वितरण का मान है।
$\chi_{n-1;1-\alpha/2}$

1-α/2 से अधिक संभावना के लिए स्वतंत्रता की n-1 डिग्री के साथ ची-स्क्वायर वितरण का मान है।

विचरण के लिए विश्वास अंतराल की गणना का उदाहरण

ताकि आप अवधारणा को बेहतर ढंग से समझ सकें, इस खंड में हम आपके लिए एक सुलझा हुआ उदाहरण छोड़ते हैं कि विचरण के लिए विश्वास अंतराल की गणना कैसे की जाती है।

हमारे पास नीचे दिखाए गए मानों के साथ 8 अवलोकनों का एक नमूना है। 1-α=95% के आत्मविश्वास स्तर के साथ जनसंख्या भिन्नता के लिए आत्मविश्वास अंतराल क्या है?

206 203 201 212
194 176 208 201

जैसा कि ऊपर बताया गया है, जनसंख्या विचरण के विश्वास अंतराल को निर्धारित करने का सूत्र इस प्रकार है:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

इसलिए, विश्वास अंतराल खोजने के लिए, हमें पहले नमूना मानक विचलन की गणना करनी होगी:

$s=11,13$

➤ देखें: मानक विचलन की गणना कैसे करें

दूसरा, हम ची-स्क्वायर वितरण तालिका को देखते हैं यह देखने के लिए कि इसके संबंधित मान क्या हैं जिनकी हमें आवश्यकता है:

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}$

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}$

➤ देखें: ची-स्क्वायर वितरण तालिका मान

इसलिए हम विचरण के लिए मानों को विश्वास अंतराल सूत्र में प्लग करते हैं और गणना करते हैं:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

$\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)$

$\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)$

निष्कर्षतः, अध्ययन जनसंख्या का अंतर 95% के आत्मविश्वास स्तर के साथ 54.15 और 513.10 के बीच है।

➤ देखें: माध्य के लिए विश्वास अंतराल

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

विचरण के लिए विश्वास अंतराल क्या है?

विचरण के लिए विश्वास अंतराल सूत्र

विचरण के लिए विश्वास अंतराल की गणना का उदाहरण

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