शून्य और अवशिष्ट विचलन की व्याख्या कैसे करें (उदाहरण के साथ)

जब भी आप एक सामान्य रैखिक मॉडल (जैसे लॉजिस्टिक रिग्रेशन, पॉइसन रिग्रेशन इत्यादि) फिट करते हैं, तो अधिकांश सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर मॉडल के शून्य विचलन और अवशिष्ट विचलन के लिए मान उत्पन्न करते हैं।

शून्य विचलन हमें बताता है कि केवल मूल शब्द वाले मॉडल द्वारा प्रतिक्रिया चर की कितनी अच्छी भविष्यवाणी की जा सकती है।

अवशिष्ट विचलन हमें बताता है कि पी भविष्यवक्ता चर वाले मॉडल द्वारा प्रतिक्रिया चर की कितनी अच्छी भविष्यवाणी की जा सकती है। मूल्य जितना कम होगा, मॉडल उतना ही बेहतर प्रतिक्रिया चर के मूल्य की भविष्यवाणी करने में सक्षम होगा।

यह निर्धारित करने के लिए कि कोई मॉडल “उपयोगी” है या नहीं, हम निम्न प्रकार से ची-स्क्वायर आँकड़ा की गणना कर सकते हैं:

एक्स ² = शून्य विचलन – अवशिष्ट विचलन

स्वतंत्रता की पी डिग्री के साथ।

फिर हम इस ची-स्क्वायर आँकड़े से जुड़ा पी-वैल्यू पा सकते हैं। पी-वैल्यू जितना कम होगा, मॉडल केवल मूल शब्द वाले मॉडल की तुलना में डेटासेट को उतना ही बेहतर ढंग से फिट करने में सक्षम होगा।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि आर में लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल के लिए शून्य और अवशिष्ट विचलन की व्याख्या कैसे करें।

उदाहरण: शून्य एवं अवशिष्ट विचलन की व्याख्या

इस उदाहरण के लिए, हम आईएसएलआर पैकेज से डिफ़ॉल्ट डेटासेट का उपयोग करेंगे। हम डेटासेट का सारांश लोड करने और प्रदर्शित करने के लिए निम्नलिखित कोड का उपयोग कर सकते हैं:

 #load dataset
data <- ISLR::Default

#view summary of dataset
summary(data)

 default student balance income     
 No:9667 No:7056 Min. : 0.0 Min. : 772  
 Yes: 333 Yes:2944 1st Qu.: 481.7 1st Qu.:21340  
                       Median: 823.6 Median: 34553  
                       Mean: 835.4 Mean: 33517  
                       3rd Qu.:1166.3 3rd Qu.:43808  
                       Max. :2654.3 Max. :73554 

इस डेटासेट में 10,000 व्यक्तियों के बारे में निम्नलिखित जानकारी शामिल है:

• डिफ़ॉल्ट: इंगित करता है कि किसी व्यक्ति ने डिफ़ॉल्ट किया है या नहीं।
• छात्र: इंगित करता है कि कोई व्यक्ति छात्र है या नहीं।
• शेष: किसी व्यक्ति द्वारा रखा गया औसत शेष।
• आय: व्यक्ति की आय.

हम एक लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल बनाने के लिए छात्र की स्थिति, बैंक बैलेंस और आय का उपयोग करेंगे जो इस संभावना की भविष्यवाणी करता है कि कोई व्यक्ति डिफ़ॉल्ट होगा:

 #fit logistic regression model
model <- glm(default~balance+student+income, family=" binomial ", data=data)

#view model summary
summary(model)

Call:
glm(formula = default ~ balance + student + income, family = "binomial", 
    data = data)

Deviance Residuals: 
    Min 1Q Median 3Q Max  
-2.4691 -0.1418 -0.0557 -0.0203 3.7383  

Coefficients:
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -1.087e+01 4.923e-01 -22.080 < 2e-16 ***
balance 5.737e-03 2.319e-04 24.738 < 2e-16 ***
studentYes -6.468e-01 2.363e-01 -2.738 0.00619 ** 
income 3.033e-06 8.203e-06 0.370 0.71152    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 2920.6 on 9999 degrees of freedom
Residual deviance: 1571.5 on 9996 degrees of freedom
AIC: 1579.5

Number of Fisher Scoring iterations: 8

हम शून्य और अवशिष्ट विचलन के लिए आउटपुट में निम्नलिखित मान देख सकते हैं:

• शून्य विचलन : 2920.6 डीएफ = 9999 के साथ
• अवशिष्ट विचलन : 1571.5 डीएफ = 9996 के साथ

हम मॉडल के X ² आँकड़े की गणना करने के लिए इन मानों का उपयोग कर सकते हैं:

• एक्स ² = शून्य विचलन – अवशिष्ट विचलन
• ^{एक्स2} = 2910.6 – 1579.0
• ^{एक्स2} = 1331.6

भविष्यवक्ता चर की स्वतंत्रता की पी = 3 डिग्री हैं।

हम यह पता लगाने के लिए ची-स्क्वायर से पी-वैल्यू कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं कि 1331.6 के एक्स ² मान के साथ 3 डिग्री स्वतंत्रता के साथ पी-वैल्यू 0.000000 है।

चूँकि यह पी-वैल्यू 0.05 से बहुत कम है, हम यह निष्कर्ष निकालेंगे कि मॉडल इस संभावना की भविष्यवाणी करने में बहुत उपयोगी है कि कोई व्यक्ति डिफ़ॉल्ट होगा।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि आर और पायथन में अभ्यास में लॉजिस्टिक रिग्रेशन कैसे करें:

आर में लॉजिस्टिक रिग्रेशन कैसे करें
पायथन में लॉजिस्टिक रिग्रेशन कैसे करें