संचयी आवृत्ति

यह आलेख बताता है कि सांख्यिकी में संचयी आवृत्ति क्या है। तो, आप संचयी आवृत्ति का अर्थ सीखेंगे, उदाहरणों के साथ संचयी आवृत्ति की गणना कैसे की जाती है और अंत में, संचयी आवृत्तियों के विभिन्न प्रकार क्या हैं।

संचयी आवृत्ति क्या है?

सांख्यिकी में, संचयी आवृत्ति आवृत्तियों का संचयी योग है। अर्थात्, किसी मान की संचयी आवृत्ति उस मान की आवृत्ति और सभी निचले मानों की आवृत्तियों के बराबर होती है।

संचयी आवृत्तियाँ दो प्रकार की होती हैं: संचयी निरपेक्ष आवृत्ति और संचयी सापेक्ष आवृत्ति। नीचे हम देखेंगे कि प्रत्येक प्रकार की संचयी आवृत्ति की गणना कैसे की जाती है।

ध्यान रखें कि आंकड़ों में संचयी आवृत्ति का क्या अर्थ है यह समझने के लिए, आपको पहले आवृत्ति की अवधारणा के बारे में स्पष्ट होना चाहिए। यही कारण है कि स्पष्टीकरण जारी रखने से पहले निम्नलिखित पोस्ट पर जाने की अनुशंसा की जाती है:

संचयी आवृत्ति की गणना कैसे करें

सांख्यिकीय नमूने की संचयी आवृत्ति की गणना करने के चरण हैं:

1. डेटा सेट में दिखाई देने वाले सभी अलग-अलग मानों के साथ एक तालिका बनाएं, जो सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमबद्ध हो।
2. प्रत्येक मान की पूर्ण आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
3. प्रत्येक मान की संचयी आवृत्ति ज्ञात करें, जिसकी गणना स्वयं मूल्य की आवृत्ति और सभी छोटे मानों की आवृत्तियों को जोड़कर की जाती है।

इसलिए, संचयी आवृत्ति की गणना का सूत्र है:

सोना:

• 

  मान की संचयी आवृत्ति है

  

  .

• 

  मान की पूर्ण आवृत्ति है

  

  .

ध्यान दें कि ये चरण संचयी निरपेक्ष आवृत्ति की गणना के लिए हैं, लेकिन संचयी सापेक्ष आवृत्ति भी है। नीचे हम इन दो प्रकार की संचित आवृत्तियों के बीच अंतर देखेंगे और प्रत्येक प्रकार कैसे पाया जाता है।

संचयी आवृत्तियों के प्रकार

सांख्यिकी में, संचयी आवृत्तियाँ दो प्रकार की होती हैं:

• संचयी निरपेक्ष आवृत्ति : यह निरपेक्ष आवृत्तियों का संचयी योग है।
• संचयी सापेक्ष आवृत्ति : यह सापेक्ष आवृत्तियों का संचयी योग है।

प्रत्येक प्रकार की संचित आवृत्ति की परिभाषा पर विचार करते हुए, आप नीचे एक उदाहरण देख सकते हैं कि प्रत्येक को कैसे प्राप्त किया जाता है।

संचयी निरपेक्ष आवृत्ति

संचयी निरपेक्ष आवृत्ति को प्रतीक F _i द्वारा दर्शाया जाता है और इसकी गणना प्रश्न में मूल्य के बराबर या उससे कम मूल्यों की पूर्ण आवृत्तियों को जोड़कर की जाती है। इसके बाद, आपके पास एक ठोस उदाहरण है जिसमें सांख्यिकीय डेटा सेट की संचयी निरपेक्ष आवृत्ति की गणना की जाती है।

• 30 छात्रों की एक कक्षा में सांख्यिकी विषय में प्राप्त ग्रेड इस प्रकार हैं। प्रत्येक नोट की संचयी निरपेक्ष आवृत्ति क्या है?

चूँकि सभी संख्याएँ केवल पूर्णांक हो सकती हैं, यह एक असतत चर है। इसलिए डेटा को अंतरालों में समूहित करना आवश्यक नहीं है।

इसलिए, संचयी निरपेक्ष आवृत्ति निर्धारित करने के लिए, हमें पहले प्रत्येक मान की पूर्ण आवृत्ति ज्ञात करनी होगी, जो कि सांख्यिकीय नमूने में प्रत्येक मान प्रकट होने की संख्या है।

अब जब हम प्रत्येक मान की निरपेक्ष आवृत्ति जानते हैं, तो हम उनकी संचयी निरपेक्ष आवृत्तियों की गणना कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हमारे पास दो विकल्प हैं: या तो हम मूल्य की पूर्ण आवृत्ति और सबसे छोटे मूल्यों की सभी पूर्ण आवृत्तियों को जोड़ दें, या इसके विपरीत, हम मूल्य की पूर्ण आवृत्ति और पिछले मूल्यों की संचयी पूर्ण आवृत्ति को जोड़ दें। . कीमत।

संक्षेप में, व्यायाम की पूर्ण संचयी आवृत्ति वाली तालिका इस प्रकार है:

ध्यान दें कि अंतिम मान की संचित निरपेक्ष आवृत्ति हमेशा डेटा की कुल संख्या के साथ मेल खाती है। अन्यथा, इसका मतलब है कि आपने गणना में गलती की है।

संचयी सापेक्ष आवृत्ति

संचयी सापेक्ष आवृत्ति को प्रतीक H _i द्वारा दर्शाया जाता है और इसकी गणना प्रश्न में मूल्य के बराबर या उससे कम मूल्यों की सापेक्ष आवृत्तियों को जोड़कर की जाती है। नीचे आप पिछली समस्या के समान डेटा के साथ हल किया गया एक अभ्यास देख सकते हैं जिसमें संचयी सापेक्ष आवृत्ति निर्धारित की जाती है।

• 30 छात्रों की एक कक्षा में सांख्यिकी में प्राप्त अंक इस प्रकार हैं। प्रत्येक नोट की संचयी सापेक्ष आवृत्ति क्या है?

इस मामले में, चर असतत है, क्योंकि यह दशमलव मान नहीं ले सकता है। इसलिए डेटा को अंतरालों के आधार पर समूहित करने की कोई आवश्यकता नहीं है, लेकिन हम सीधे गणना कर सकते हैं।

इसलिए, हम एक आवृत्ति तालिका बनाते हैं और प्रत्येक भिन्न मान की पूर्ण आवृत्ति निर्धारित करते हैं:

इसके बाद, हम प्रत्येक मान की सापेक्ष आवृत्ति की गणना करते हैं, जो पूर्ण आवृत्ति को अवलोकनों की कुल संख्या (30) से विभाजित करके निर्धारित की जाती है।

और एक बार जब हम डेटासेट की पूर्ण आवृत्ति और सापेक्ष आवृत्ति की गणना कर लेते हैं, तो हम संचयी सापेक्ष आवृत्ति प्राप्त कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको प्रश्न में मूल्य की सापेक्ष आवृत्ति और पिछली सभी सापेक्ष आवृत्तियों को जोड़ना होगा या, जो एक ही चीज़ के बराबर है, पिछली संचित सापेक्ष आवृत्ति:

संक्षेप में, निरपेक्ष आवृत्ति, सापेक्ष आवृत्ति और संचयी सापेक्ष आवृत्ति के साथ आवृत्ति तालिका इस प्रकार है:

ध्यान रखें कि संचयी सापेक्ष आवृत्ति का अंतिम मान हमेशा 1 होना चाहिए। यदि आपको कोई अन्य संख्या मिलती है, तो इसका मतलब है कि आपने गणना में गलती की है।