संभावनाओं की गणना

यह आलेख बताता है कि घटना संभावनाओं की गणना कैसे करें। तो, आपको संभावनाओं की गणना के लिए सूत्र, संभाव्यता गणना के उदाहरण और, इसके अलावा, किसी भी घटना की संभावना की गणना के लिए एक ऑनलाइन कैलकुलेटर मिलेगा।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि संभाव्यता गणना के कई अनुप्रयोग हैं, उदाहरण के लिए, इसका उपयोग किसी निवेश की सफलता की संभावना, एक दिन बारिश होने की संभावना, किसी व्यक्ति के किसी बीमारी से प्रभावित होने की संभावना की गणना करने के लिए किया जा सकता है। कुछ लक्षण, आदि

संभाव्यता गणना सूत्र

किसी घटना की संभावना की गणना करने के लिए, आपको अनुकूल मामलों की संख्या को संभावित मामलों की संख्या से विभाजित करना होगा। इसलिए, संभावनाओं की गणना करने का सूत्र संभाव्यता = अनुकूल मामले / संभावित मामले है।

सोना:

• P(A) घटना A की प्रायिकता है।
• अनुकूल मामले वे सभी परिणाम हैं जो संबंधित घटना की शर्तों को पूरा करते हैं।
• संभावित मामले घटित होने वाले परिणामों की कुल संख्या हैं।

ध्यान रखें कि संभाव्यता का मान 0 और 1 के बीच की एक संख्या है। संभावना जितनी अधिक होगी, घटना घटित होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। तो, 0 की संभावना का मतलब है कि घटना घटित नहीं हो सकती, जबकि 1 की संभावना का मतलब है कि घटना हमेशा घटित होगी।

उदाहरण के लिए, सिक्का उछालते समय चित आने की संभावना की गणना करने के लिए, आपको अनुकूल मामलों की संख्या (1) को संभावित मामलों की संख्या (2) से विभाजित करना होगा। इसलिए, चित आने की प्रायिकता 1/2 = 0.50 है।

किसी घटना की संभावना को केवल परिणाम को 100 से गुणा करके प्रतिशत के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।

यह सूत्र जो हमें अधिकांश घटनाओं की संभावनाओं की गणना करने की अनुमति देता है, गणितज्ञ पियरे-साइमन लाप्लास (1749-1827) के सम्मान में लाप्लास का नियम कहा जाता है, जिन्होंने संभाव्यता सिद्धांत की नींव रखी थी।

संभाव्यता गणना के उदाहरण

अब जब हमने देख लिया है कि संभाव्यता गणना क्या है, तो अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए विभिन्न घटनाओं की संभावनाओं की गणना कैसे की जाती है, इसके कई उदाहरण नीचे दिए गए हैं।

उदाहरण 1: पासा घुमाना

• एक सम संख्या प्राप्त करने के लिए पासे को घुमाने की प्रायिकता क्या है?

किसी घटना की संभाव्यता ज्ञात करने के लिए, हमें ऊपर देखे गए सूत्र को लागू करने की आवश्यकता है:

इस मामले में, अनुकूल मामलों की संख्या 3 है, क्योंकि पासे पर तीन सम संख्याएँ (2, 4, 6) हैं। दूसरी ओर, संभावित मामलों की संख्या सभी संभावित परिणामों के बराबर है, यानी 6 क्योंकि एक पासे के छह चेहरे (1, 2, 3, 4, 5, 6) होते हैं। तो उस घटना की संभावना की गणना जो अभ्यास हमें करने के लिए कहता है वह इस प्रकार है:

इसलिए, पासा उछालते समय एक सम संख्या आने की संभावना 0.50 या, समकक्ष, 50% है।

उदाहरण 2: एक बैग से गेंदें

• एक खाली डिब्बे में हमने 5 नीली गेंदें, 4 हरी गेंदें और 2 पीली गेंदें रखीं। इसकी क्या प्रायिकता है कि जब आप यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकालेंगे तो वह नीली होगी?

किसी घटना की संभावना निर्धारित करने के लिए, हमें पोस्ट की शुरुआत में बताए गए सूत्र को लागू करना होगा:

इस मामले में, अनुकूल मामलों की संख्या 5 है, क्योंकि हमने बॉक्स में 5 नीली गेंदें डाली हैं। दूसरी ओर, संभावित बक्सों की संख्या रखी गई सभी गेंदों का योग है:

इसलिए, बॉक्स से नीली गेंद निकालने की संभावना 0.45 या, प्रतिशत के रूप में व्यक्त की गई, 45% है।

संभावना कैलकुलेटर

घटना की संभावना की गणना करने के लिए निम्नलिखित कैलकुलेटर में अनुकूल मामलों की संख्या और संभावित मामलों की संख्या दर्ज करें।

सशर्त संभाव्यता गणना

सशर्त संभाव्यता, जिसे सशर्त संभाव्यता भी कहा जाता है, इस संभावना को इंगित करती है कि यदि कोई अन्य घटना B घटित होती है तो घटना A घटित होगी। अर्थात्, सशर्त संभाव्यता P(A|B) घटना B के पहले ही घटित होने के बाद घटना A के घटित होने की संभावना को संदर्भित करता है।

सशर्त संभाव्यता को दो घटनाओं के बीच एक ऊर्ध्वाधर पट्टी के साथ लिखा जाता है: पी (ए | बी), और पढ़ता है: “घटना ए की सशर्त संभावना दी गई घटना बी”।

इस प्रकार, दी गई घटना बी की सशर्त संभावना घटना ए और घटना बी के बीच प्रतिच्छेदन की संभावना को घटना बी की संभावना से विभाजित करने के बराबर है।

किसी घटना की सशर्त संभाव्यता की गणना कैसे की जाती है, इसके उदाहरण आप यहां देख सकते हैं: