सकारात्मक विषमता

यह आलेख बताता है कि आँकड़ों में सकारात्मक विषमता क्या है। तो आपको सकारात्मक रूप से विषम संभाव्यता वितरण का एक उदाहरण मिलेगा और यह कैसे निर्धारित किया जाए कि कोई वितरण सकारात्मक रूप से विषम है।

सकारात्मक विषमता क्या है?

आँकड़ों में, सकारात्मक तिरछा संभाव्यता वितरण की एक विशेषता है, जो उनके ग्राफ में, बाईं पूंछ की तुलना में दाहिनी पूंछ अधिक लंबी होती है।

अर्थात्, सकारात्मक रूप से विषम वितरण का अर्थ है कि इसमें माध्य के दाईं ओर अधिक भिन्न मान हैं।

यद्यपि सकारात्मक विषमता की परिभाषा व्यक्तिपरक लगती है, वितरण की विषमता सकारात्मक होने पर यह निर्धारित करने के लिए कई सूत्र हैं। नीचे हम देखेंगे कि किसी संभाव्यता फ़ंक्शन की विषमता या समरूपता की गणना कैसे की जाती है।

सकारात्मक विषमता का उदाहरण

सकारात्मक विषमता के अर्थ को पूरी तरह से समझने के लिए, यह खंड सकारात्मक विषमता वाले वितरण का एक उदाहरण दिखाता है:

वक्र में सकारात्मक विषमता है क्योंकि माध्य के दाईं ओर बाईं ओर की तुलना में कई अधिक मान हैं। जैसा कि आप चार्ट से देख सकते हैं, हरे रंग में दिखाई गई पट्टी नारंगी पट्टी से बहुत बड़ी है।

अन्य प्रकार की विषमता

सकारात्मक विषमता के अलावा, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आँकड़ों में अन्य प्रकार की विषमताएँ भी हैं। संभाव्यता वक्र नकारात्मक रूप से तिरछा या बिल्कुल सममित भी हो सकता है।

• सकारात्मक विषमता : वितरण की पूंछ दाईं ओर लंबी होती है, अर्थात माध्य के दाईं ओर अधिक भिन्न मान होते हैं।
• नकारात्मक विषमता : वितरण की पूंछ बाईं ओर लंबी होती है, अर्थात, माध्य के बाईं ओर अधिक भिन्न मान होते हैं।
• समरूपता : वितरण में माध्य के बाएँ और दाएँ मानों की संख्या समान होती है।

यह कैसे पता चलेगा कि यह सकारात्मक विषमता है?

परंपरागत रूप से, यह समझाया जाता है कि यदि माध्य माध्यिका से अधिक है, तो वितरण सकारात्मक रूप से विषम है। हालाँकि, यह संपत्ति हमेशा संतुष्ट नहीं होती है। इसलिए, किसी वितरण की विषमता निर्धारित करने के लिए, आपको फिशर के विषमता गुणांक की गणना करने की आवश्यकता है।

फिशर असममिति गुणांक की गणना निम्न सूत्र से की जाती है:

या उसके बराबर:

सोना

यह एक गणितीय आशा है,

अंकगणित माध्य और

मानक विचलन .

फिशर गुणांक का चिह्न वितरण की विषमता निर्धारित करना संभव बनाता है:

• यदि फिशर का विषमता गुणांक सकारात्मक है, तो वितरण सकारात्मक रूप से विषम है।
• यदि फिशर का विषमता गुणांक ऋणात्मक है, तो वितरण ऋणात्मक रूप से विषम है।
• यदि वितरण सममित है, तो फिशर का तिरछापन गुणांक शून्य के बराबर है (विपरीत सत्य नहीं है)।