समूहीकृत डेटा की सीमा कैसे ज्ञात करें: उदाहरणों के साथ

हम अक्सर किसी तरह से एक साथ समूहीकृत डेटा की सीमा की गणना करना चाहते हैं।

याद रखें कि सीमा किसी डेटा सेट में सबसे बड़े और सबसे छोटे मान के बीच के अंतर को दर्शाती है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारे पास निम्नलिखित समूहीकृत डेटा है:

यद्यपि सटीक सीमा की गणना करना संभव नहीं है क्योंकि हम कच्चे डेटा मानों को नहीं जानते हैं, निम्नलिखित सूत्रों में से किसी एक का उपयोग करके सीमा का अनुमान लगाना संभव है:

फॉर्मूला 1: ऊपरी और निचली सीमा का उपयोग करें

समूहीकृत डेटा रेंज = यू _{अधिकतम} – एल _{न्यूनतम}

सोना:

• यू : अधिकतम अंतराल की ऊपरी सीमा
• एल : न्यूनतम अंतराल की निचली सीमा

फॉर्मूला 2: मध्यबिंदुओं का उपयोग करें

समूहीकृत डेटा रेंज = _{अधिकतम} मध्यबिंदु – _{न्यूनतम} मध्यबिंदु

सोना:

• _{अधिकतम} मध्य : अधिकतम अंतराल का मध्यबिंदु
• मध्य _{न्यूनतम} : न्यूनतम अंतराल का मध्यबिंदु

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि व्यवहार में प्रत्येक सूत्र का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण 1: समूहीकृत डेटा श्रेणी की गणना करें

मान लीजिए कि हमारे पास निम्नलिखित आवृत्ति वितरण है जो एक निश्चित कक्षा में 40 छात्रों द्वारा ग्रेड की गई परीक्षा को दर्शाता है:

यहां प्रत्येक सूत्र का उपयोग करके इस समूहीकृत डेटा की सीमा की गणना करने का तरीका बताया गया है:

फॉर्मूला 1: ऊपरी और निचली सीमा का उपयोग करें

• समूहीकृत डेटा रेंज = यू _{अधिकतम} – एल _{न्यूनतम}
• समूहीकृत डेटा रेंज = 100 – 51
• समूहीकृत डेटा रेंज = 49

इस सूत्र का उपयोग करके, हम अनुमान लगाते हैं कि सीमा 49 होगी।

फॉर्मूला 2: मध्यबिंदुओं का उपयोग करें

• समूहीकृत डेटा रेंज = _{अधिकतम} मध्यबिंदु – _{न्यूनतम} मध्यबिंदु
• समूहीकृत डेटा रेंज = (100+91)/2 – (60+51)/2
• समूहीकृत डेटा रेंज = 95.5 – 55.5
• समूहीकृत डेटा रेंज = 40

इस सूत्र का उपयोग करके, हम अनुमान लगाते हैं कि सीमा 40 होगी।

उदाहरण 2: समूहीकृत डेटा श्रेणी की गणना करें

मान लीजिए कि हमारे पास निम्नलिखित आवृत्ति वितरण है जो 60 बास्केटबॉल खिलाड़ियों द्वारा प्रति गेम बनाए गए अंकों की संख्या दर्शाता है:

यहां प्रत्येक सूत्र का उपयोग करके इस समूहीकृत डेटा की सीमा की गणना करने का तरीका बताया गया है:

फॉर्मूला 1: ऊपरी और निचली सीमा का उपयोग करें

• समूहीकृत डेटा रेंज = यू _{अधिकतम} – एल _{न्यूनतम}
• समूहीकृत डेटा रेंज = 50 – 1
• समूहीकृत डेटा रेंज = 49

इस सूत्र का उपयोग करके, हम अनुमान लगाते हैं कि सीमा 49 होगी।

फॉर्मूला 2: मध्यबिंदुओं का उपयोग करें

• समूहीकृत डेटा रेंज = _{अधिकतम} मध्यबिंदु – _{न्यूनतम} मध्यबिंदु
• समूहीकृत डेटा रेंज = (50+41)/2 – (1+10)/2
• समूहीकृत डेटा रेंज = 45.5 – 5.5
• समूहीकृत डेटा रेंज = 40

इस सूत्र का उपयोग करके, हम अनुमान लगाते हैं कि सीमा 40 होगी।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि समूहीकृत डेटा के साथ अन्य सामान्य ऑपरेशन कैसे करें:

समूहीकृत डेटा का माध्य और मानक विचलन कैसे ज्ञात करें
समूहीकृत डेटा का माध्यिका कैसे ज्ञात करें
समूहीकृत डेटा का विचरण कैसे ज्ञात करें
समूहीकृत डेटा के लिए प्रतिशतक रैंकिंग की गणना कैसे करें