साधारण मौका

इस लेख में आप सीखेंगे कि सरल संभाव्यता क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है। आप सरल संभाव्यता गणना का एक ठोस उदाहरण देख पाएंगे और सरल संभाव्यता और अन्य प्रकार की संभावनाओं के बीच क्या अंतर हैं।

सरल संभाव्यता क्या है?

साधारण प्रायिकता वह प्रायिकता है कि नमूना स्थान में एक साधारण घटना घटित होगी।

सरल संभाव्यता 0 और 1 के बीच का मान है। इसलिए, किसी दी गई घटना के घटित होने की जितनी अधिक संभावना होगी, उस घटना की सरल संभावना उतनी ही अधिक होगी। इसके विपरीत, किसी घटना के घटित होने की संभावना जितनी कम होगी, उसकी साधारण संभावना उतनी ही कम होगी।

साधारण संभाव्यता को सीमांत संभाव्यता भी कहा जाता है।

सरल संभाव्यता सूत्र

सरल संभाव्यता सूत्र किसी प्रयोग के अनुकूल मामलों की संख्या को प्रयोग के संभावित परिणामों की कुल संख्या से विभाजित करने के बराबर है।

यह तथाकथित लाप्लास नियम है। ध्यान रखें कि इस सूत्र का उपयोग केवल तभी किया जा सकता है जब नमूना स्थान में सभी घटनाओं के घटित होने की संभावना समान हो, अर्थात, यदि यह एक समसंभाव्य नमूना स्थान है।

सरल संभाव्यता उदाहरण

सरल संभाव्यता की परिभाषा देखने के बाद, यहां इस प्रकार की संभाव्यता का एक हल किया गया अभ्यास दिया गया है।

• एक डिब्बे में हमने 7 नारंगी गेंदें, 4 हरी गेंदें और 9 नीली गेंदें रखीं। बॉक्स से नारंगी गेंद निकलने की साधारण प्रायिकता क्या है?

इस मामले में, नमूना स्थान में सभी साधारण घटनाएं समान रूप से संभावित हैं, इसलिए हम संभावनाओं की गणना करने के लिए लाप्लास के नियम को लागू कर सकते हैं।

बॉक्स में सात नारंगी गेंदें हैं, इसलिए, घटना के अनुकूल 7 टोकरे हैं। लेकिन हम बॉक्स में विभिन्न रंगों की अन्य गेंदें भी डालते हैं, इसलिए बक्से की कुल संख्या डाली गई सभी गेंदों का योग होगी:

इसलिए बॉक्स से बेतरतीब ढंग से एक नारंगी गेंद निकालने की 35% संभावना है।

सरल संभाव्यता और यौगिक संभाव्यता

साधारण संभाव्यता और समग्र संभाव्यता के बीच अंतर यह है कि साधारण संभाव्यता मुख्य स्थान में किसी एकल घटना के घटित होने की संभावना है, परिवर्तन में, समग्र संभाव्यता (या संयुक्त संभाव्यता) उस संभावना को संदर्भित करती है जिसके सफल होने या अधिक घटनाओं के समान होने की संभावना है। समय।

उदाहरण के लिए, पिछले अनुभाग के अभ्यास में, हमने बॉक्स से एक नारंगी गेंद निकालने की सरल संभावना की गणना की थी। खैर, हम एक नारंगी गेंद और एक नीली गेंद को एक साथ बॉक्स से बाहर निकालने (एक ही समय में दो गेंदें निकालने) की मिश्रित संभावना भी पता लगा सकते हैं।

हालाँकि, दो या दो से अधिक घटनाओं की संयुक्त संभावना की गणना करना अधिक जटिल है, क्योंकि अन्य अवधारणाओं को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए। यह कैसे किया जाता है इसकी पूरी व्याख्या आप यहां देख सकते हैं:

सरल संभाव्यता और सशर्त संभाव्यता

साधारण संभाव्यता और सशर्त संभाव्यता के बीच अंतर यह है कि साधारण संभाव्यता में, केवल उस घटना पर विचार किया जाता है जिसकी संभावना की गणना की जानी है, जबकि सशर्त (या सशर्त) संभाव्यता में, पिछली घटनाओं का भी अध्ययन किया जाता है।

इसलिए किसी घटना की सशर्त संभावना उन घटनाओं पर निर्भर करती है जो पहले घटित हो चुकी हैं। उदाहरण के लिए, स्पैनिश डेक से हार्ट कार्ड निकालने की संभावना अधिक या कम होगी, यह इस बात पर निर्भर करता है कि हार्ट कार्ड पहले ही निकाला जा चुका है या किसी अन्य प्रकार का कार्ड निकाला गया है।

किसी घटना की सशर्त संभाव्यता की गणना करना काफी जटिल है क्योंकि, जैसा कि इसकी परिभाषा कहती है, जो घटनाएं पहले ही घटित हो चुकी हैं, उन्हें ध्यान में रखा जाना चाहिए। इसीलिए मेरा सुझाव है कि आप निम्नलिखित अभ्यासों को चरण दर चरण हल करते हुए देखें: